考点解析人教版8年级数学下册《平行四边形》专题练习练习题（解析版）

人教版8年级数学下册《平行四边形》专题练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝．其中所有正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：13、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25° B．20° C．15° D．10°4、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BDC．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC5、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）A．16 B．24 C．32 D．406、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7、如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为（）A．1 B． C．.2 D．28、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（）A．5 B．4 C．3 D．29、如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．510、若一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_____．2、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为_____．3、如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连BG，DH，且，当＝_______时，四边形BHDG为菱形．4、如图，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延长线上取一点C，使得DC＝BD，在直线AD左侧有一动点P满足∠PAD＝∠PDB，连接PC，则线段CP长的最大值为________．5、如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG＝______，点G到AB的距离为______．6、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝_____cm．7、如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为__．8、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是AD的中点，点F是AB上一动点将AEF沿直线EF折叠，点A落在点A′处在EF上任取一点G，连接GC，，，则的周长的最小值为________．9、正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为___．10、如图，在正方形ABCD中，点O在内，，则的度数为______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．（1）当为何值时，四边形为平行四边形？（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数．（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻的值；若不存在，请说明理由．2、如图，在正方形中，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点，连接．（1）当点在线段上时，如图①，求证：；（2）当点在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．3、如图所示，正方形中，点E，F分别为BC，CD上一点，点M为EF上一点，D，M关于直线AF对称．连结DM并延长交AE的延长线于N，求证：．4、如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，AB=2CD，求证：DG⊥CE．

5、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O．求证：四边形AECF是菱形．（小海的证明过程）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．（挑错改错）（1）请你帮小海找出错误的原因；（2）请你根据小海的思路写出此题正确的证明过程．

-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；②再由GF＋GB＝GA＋GB＝12，EB＝EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即可判断；③由△BEF是等腰三角形，证明∠EBF＝∠DEC，；④结合①可得AG＝GF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积．【详解】解：①由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；②∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x＋6，BG＝12−x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即：（x＋6）2＝62＋（12−x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正确；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB＋∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF//DE，故③正确；④∵S△GBE＝BE•BG＝×6×8＝24，∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴S△BEF＝S△GBE＝×24＝，故④正确．综上可知正确的结论的是4个．故选：D．【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．2、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．3、D【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DBC′−∠DBA进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DBC′−∠DBA＝50°−40°＝10°，故选D．【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数．4、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意；当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意；当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意；当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.5、C【解析】【分析】由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=BC，根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ADE=∠ABC=90°，在△MBD和△EDA中，，∴△MBD≌△EDA，∴MD=AE，DE=MB，∵DE//MB，∴四边形DMBE是平行四边形，∴MD=BE，∵AC＝18，BC＝14，∴四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．6、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中，分别为四边的中点，，四边形是平行四边形，四边形是菱形．故选C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据题意连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得AD∥A′E，可得，，进而求出A′E，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，过点E作EF⊥AC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等边三角形，∵菱形ABCD的边长为6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8、A【解析】【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【详解】解：∵∠C=90°，若D为斜边AB上的中点，∴CD=AB，∵AB的长为10，∴DC=5，故选：A．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得DE＝4，进而可得答案．【详解】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故选：B．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC=2BD=2．∵一个直角三角形的周长为3+，∴AB+BC=3+-2=1+．等式两边平方得（AB+BC）2=(1+)2，即AB2+BC2+2AB•BC=4+2，∵AB2+BC2=AC2=4，∴2AB•BC=2，AB•BC=，即三角形的面积为×AB•BC=．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC•BC的值是解此题的关键，值得学习应用．二、填空题1、10或14##14或10【解析】【分析】利用BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，，，，，由等角对等边可知：，，情况1：当与相交时，如下图所示：，，，情况2：当与不相交时，如下图所示：，，故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．2、【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CF＝AF＝5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴，∵将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质．3、【解析】【分析】设则再利用矩形的性质建立方程求解从而可得答案.【详解】解：四边形BHDG为菱形，设AD＝3AB，设则矩形ABCD，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，菱形的性质，利用图形的性质建立方程确定之间的关系是解本题的关键.4、##【解析】【分析】如图，取AD的中点O，连接OP、OC，然后求出OP、OC的长，最后根据三角形的三边关系即可解答．【详解】解：如图，取AD的中点O，连接OP、OC∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，∵AO=OD，∴PO=OA=AD，∴∴OP=，∵BD=CD=4，OD=，∴∵PC≤OP+OC，∴PC≤，∴PC的最大值为．故填：．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识点，解题的关键在于正确添加常用辅助线，进而求得OP、OC的长．5、2##【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值．【详解】解：如图，GF⊥AB于点F，∵点E是CD边上的中点，∴CE=DE=2，由折叠可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在▱ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于点F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，∴GF2=AG2-AF2=4-=，∴GF=，故答案为2，．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明△ABG≌△EAD是解题的关键．6、8【解析】【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可．【详解】解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键．7、4.8【解析】【分析】由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】设AC与BD的交点为O，∵点P是BC边上的一动点，∴AP⊥BC时，AP有最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案为：4.8．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．8、【解析】【分析】连接AC交EF于G，连接A′G，此时△CGA′的周长最小，最小值=A′G+GC+CA′=GA+GC+CA′=AC+CA′．当CA′最小时，△CGA′的周长最小，求出CA′的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接AC交EF于G，连接A′G，连接EC，由折叠的性质可知A′G＝GA，此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，∴AC2，∴△A′CG的周长的最小值+CA′，当CA′最小时，△CGA′的周长最小，∵AE＝DE＝EA′＝2，∴CE2，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥2-2，∴CA′的最小值为2-2，∴△CGA′的周长的最小值为2-2，故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，最短路径问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．9、8【解析】【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【详解】解：×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．10、135°【解析】【分析】先根据正方形的性质得到∠OAC+∠OAD=45°，再由∠OAC=∠ODA，推出∠ODA+∠OAD=45°，即可利用三角形内角和定理求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°，∴∠OAC+∠OAD=45°，又∵∠OAC=∠ODA，∴∠ODA+∠OAD=45°，∴∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=135°，故答案为：135°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握正方形的性质．三、解答题1、（1）；（2）y＝S四边形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）当t＝4或

或时，为等腰三角形，理由见解析．【分析】（1）利用平行四边形的对边相等AQ＝BP建立方程求解即可；

（2）先构造直角三角形，求出AE，再用梯形的面积公式即可得出结论；

（3）利用面积关系求出t，即可求出DQ，进而判断出DQ＝PQ，即可得出结论；

（4）分三种情况，利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵在平行四边形中，，，由运动知，AQ＝16−t，BP＝2t，

∵四边形ABPQ为平行四边形，

∴AQ＝BP，

∴16−t＝2t

∴t＝，

即：t＝s时，四边形ABPQ是平行四边形；（2）过点A作AE⊥BC于E，如图，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，

∴AE＝4，

由运动知，BP＝2t，DQ＝t，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝16，

∴AQ＝16−t，

∴y＝S四边形ABPQ＝（BP＋AQ）•AE＝（2t＋16−t）×4＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）由（2）知，AE＝4，

∵BC＝16，

∴S四边形ABCD＝16×4＝64，

由（2）知，y＝S四边形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8），

∵四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三

∴2t＋32＝×64，

∴t＝8；

如图，当t＝8时，点P和点C重合，DQ＝8，

∵CD＝AB＝8，

∴DP＝DQ，

∴∠DQC＝∠DPQ，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴∠DQP＝75°；（4）①当AB＝BP时，BP＝8，

即2t＝8，t＝4；

②当AP＝BP时，如图，∵∠B＝30°，

过P作PM垂直于AB，垂足为点M，

∴BM＝4，，解得：BP＝，

∴2t＝，

∴t＝

③当AB＝AP时，同（2）的方法得，BP＝，

∴2t＝，

∴t＝

所以，当t＝4或或时，△ABP为等腰三角形．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是利用AQ＝BP建立方程，解（2）的关键是求出梯形的高，解（3）的关键是求出t，解（4）的关键是分类讨论的思想思考问题．2、（1）见解析；（2）图②中，图③中【分析】（1）在上截取，连接，可先证得，则，，进而可证得△AED为