解析卷人教版7年级数学下册《平面直角坐标系》重点解析试题（解析版）

人教版7年级数学下册《平面直角坐标系》重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）2、点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．有下列三个命题：（1）若，，则，；（2）若，则；（3）对任意点，，，均有成立．其中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4、如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼的坐标为，实验楼的坐标为，则图书馆的坐标为（）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为（）A． B． C． D．6、如图，在坐标系中用手盖住一点，若点到轴的距离为2，到轴的距离为6，则点的坐标是（）A． B． C． D．7、如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、D四点坐标分别为：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，若t＝2020秒，则点P所在位置的点的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）8、已知点P在第四象限，且到x轴，y轴的距离分别为2，5．则点P的坐标为（）A．（5，﹣2） B．（﹣2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，2）9、如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（-1，-1） C．（-1，1） D．（1，-1）10、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（）A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若点在y轴上，则m=_____．2、若轴上的点到轴的距离为6，则点的坐标为______．3、在平面直角坐标系中，若线段轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为____．4、在平面直角坐标系中，点P(2，3)向右平移3个单位再向下平移2个单位后的坐标是___．5、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为________．6、在直角坐标系中，已知点P(a－2，2a＋7)，点Q(2，5)，若直线PQ∥y轴，则线段PQ的长为_____．7、已知在平面直角坐标系中，点在第一象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则的值为______．8、如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2021的坐标为_____．9、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的点的坐标是___________．10、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，点A、B、C都落在网格的顶点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得△A´B´C´，画出△A´B´C´2、如图，平面直角坐标系中，已知点、、，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．（1）直接写出点、、、的坐标；（2）在图中画出；3、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？4、如图所示，以直角△AOC的直角顶点O为原点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点A（0，），C（，0），且．（1）C点的坐标为，A点的坐标为；（2）已知坐标轴上有两动点P、Q，两动点同时出发，P点从C点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发，沿y轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，Q点到达A点时，P、Q同时停止运动．AC的中点D的坐标是（2，4），设运动时间为t（t>0）秒，问：是否存在这样的t值使?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．5、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出△ABC各点的坐标ABC；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求△ABC的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【详解】解：设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵12＝4×3，∴A12（12，4）．故选：D．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．2、C【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．

故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3、D【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，

∴①正确；

（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），

∵A⊕B=B⊕C，

∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，

∴x1=x3，y1=y3，

∴A=C，

∴②正确．

（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），

∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），

∴③正确．

正确的有3个，

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、B【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：图书馆C的坐标为（−1，−3）．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．5、A【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：∵点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．6、C【分析】首先根据P点在第四象限，可以确定P点横纵坐标的符号，再由P到坐标轴的距离即可确定P点坐标．【详解】解：∵P点在第四象限，∴P点横坐标大于0，纵坐标小于0，∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，∴P点的坐标为（6，-2），故选C．【点睛】本题主要考查了点所在的象限的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握第四象限点的坐标特征．7、A【分析】根据点、、、的坐标可得出、及矩形的周长，由可得出当秒时点与点重合，然后问题可求解．【详解】解：，，，，，，．∵，当秒时，点与点重合，此时点的坐标为．故选A．【点睛】本题主要考查坐标规律问题，解题的关键是找到当t=2020时，点P的位置．8、A【分析】根据“点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值”，求解即可．【详解】解：点P在第四象限，所以横坐标大于0，纵坐标小于0又∵点P到x轴，y轴的距离分别为2，5∴横坐标为5，纵坐标为-2即点P的坐标为（5，﹣2）故选：A【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．9、B【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，由题意知，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边（-1,1）相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边（-1，-1）相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2021÷3=673…..2，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：B．【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．10、B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，，动点第2021次运动时向右个单位，点此时坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．二、填空题1、-4【解析】【分析】在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．【详解】解：在轴上故答案为：．【点睛】本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．2、(6，0)或(-6，0)【解析】【分析】根据x轴上的点的坐标特征，可知点A的纵坐标为0；接下来根据点A到y轴的距离即可求出其横坐标，进而得到答案．【详解】解：根据题意可知点A的纵坐标为0.∵点A到y轴的距离为6，∴点A的横坐标为±6，∴点A的坐标为（6，0）或（-6，0）．【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的特征和点的坐标的定义，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特点，平面直角坐标系内的点与有序实数对的关系是解题的关键．3、（-1，4）或（7，4）##（7，4）或（-1，4）【解析】【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为，∴A、B两点纵坐标都为4，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（3-4=-1，4），当B点在A点右边时，B（3+4=7，4）．故答案为：（-1，4）或（7，4）．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．4、(5，1)【解析】【分析】利用坐标点平移的性质：左右平移，对横坐标进行加减，上下平移对纵坐标进行加减，解决该题即可．【详解】解：点P(2，3)向右平移3个单位再向下平移2个单位，即横坐标加3，纵坐标减2，所以平移后的点坐标为(5，1)．故答案为：(5，1)．【点睛】本题主要是考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的上下左右平移与横纵坐标的关系，是求解该类问题的关键．5、（10，0）【解析】【分析】利用点在轴上的坐标特征，得到纵坐标为0，求出的值，代入横坐标，即可求出点坐标．【详解】解：点在轴上，，故，点横坐标为10，故点坐标为（10，0）．故答案为：（10，0）．【点睛】本题主要是考查了轴上点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．6、10【解析】【分析】直线PQ∥y轴，则P、Q两点横坐标相等，有a-2=2,得a=4，则P点坐标为（2，15），PQ的长为=10．【详解】∵直线PQ∥y轴∴a-2=2∴a=4∴P点坐标为（2，15）PQ==10．故答案为10．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值．7、7【解析】【分析】由题意得，，，即可得．【详解】解：由题意得，，，则，故答案为：7．【点睛】本题考查了点的坐标特征，解题的关键是理解题意．8、（﹣，0）【解析】【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1＝3，在y＝﹣x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1＝＝5，即OA2＝5＝3×，同理可得，OB2＝，即OA3＝＝5×（）1，OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，以此类推，OAn＝5×（）n﹣2＝，即点An坐标为（﹣，0），当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝﹣x．9、【解析】【分析】由题意根据点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环进行分析即可得出答案．【详解】解：根据题意可知：点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4=505…1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次关于x轴对称变换的位置相同，在第四象限，坐标为.故答案为：．【点睛】本题考查轴对称的性质以及点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．10、3【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．三、解答题1、（1）A（-1，4）、B（-4，3）、C（-3，1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标系直接写出点的坐标即可；（2）根据网格的特征用长方形的面积减去三个拐角三角形的面积即可；（3）把A，B，C分别平移连接即可；【详解】（1）根据平面直角坐标系得：A（-1，4）、B（-4，3）、C（-3，1）；（2）;（3）将A，B，C先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，，，连接即可，如图：【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化和平移的性质，准确分析计算是解题的关键．2、（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接根据图形写出点的坐标