考点解析-人教版8年级数学下册《数据的分析》单元测评试题（详解版）

人教版8年级数学下册《数据的分析》单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一组数据5，4，6，3，9，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．62、小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（）姓名平时期中期末总评小明909085A．86分 B．87分 C．88分 D．89分3、一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（）A．0 B．1 C．2.5 D．34、八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．6 B．5 C．4 D．35、某校有11名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小敏己经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（）A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均分6、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是（）A．100分 B．95分 C．90分 D．85分7、在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（）A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数8、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．91 D．929、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格．姓名第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮第7轮总计杨倩20.921.721.020.621.121.320.5147.1根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（）A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.310、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、随机从甲，乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为，，，则小麦长势比较整齐的试验田是__________．2、阅读下列材料：为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下：甲76849086818786828583乙82848589798091897479回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是_______，乙成绩的平均数是_______．（2）经计算知，这表明______（用简明的文字语言表述）．（3）你认为选谁去参加比赛更合适？________，理由是_________．3、若、、的平均数为，则、、的平均数为______．4、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如表：测试项目成绩甲乙丙教学能力777373科研能力707165组织能力647284根据实际需要学校将三项能力测试得分按6：2：2的比例确定每人的成绩，将被录用的是________5、下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名运动员参加决赛，最合适的运动员是______．甲乙平均数368320方差2.55.66、一组数据3，4，3，，8的平均数为5，则这组数据的方差是______．7、某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下8人，一共得了300分，则平均数是______（精确到0.1），众数是______，中位数是______．8、某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是___．9、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为__．10、已知一组数据的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数组的平均数是________，极差是________，方差是________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是____，众数是____；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有2000位居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．2、甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了折线统计图（如图，实、虚线未标明球队）：（1）填写下表：平均数中位数方差甲91乙9070.8（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？3、小明和小亮家去年的饮食、教育和其他支出都分别是18000元、6000元、36000元，小明家今年这三项支出依次比去年增长了10%，20%，30%，小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%，30%，10%，小明和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？4、射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，试估计他的平均成绩．5、乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒联特别大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm、重量2.7g的大球，以取代38mm的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：﹣0.4，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.1，﹣0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出标准；“﹣”表示不足标准）．（1）其中偏差最大的乒乓球直径是mm；（2）抽查的这10个乒乓球中，平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是；良好率是．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【详解】解：将这组数据重新排列为3、4、5、6、9，所以这组数据的中位数为5，故选：．【点睛】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．2、B【解析】【分析】根据加权平均数的公式计算即可．【详解】解：小明该学期的总评得分=分．故选项B．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．3、B【解析】【分析】先根据算术平均数的定义列方程求出x的值，再将这组数据从小到大重新排列，利用中位数的定义可得答案．【详解】解：∵数据x、0、1、-2、3的平均数是1，∴，解得x=3，所以这组数据为-2、0、1、3、3，所以这组数据的中位数为1，故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义．4、B【解析】【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×7−4−4−5−6−6−7＝3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选：B．【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】由于共有11名同学参加某比赛，比赛取前6名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于共有11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点睛】本题考查了中位数意义，解题的关键是正确掌握中位数的意义．6、C【解析】【分析】由题意平均数是90，构建方程即可求出x的值，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵这组数据的平均数数是90，∴（90＋90＋x＋80）＝90，解得x＝100．这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．故选：C．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数和中位数，掌握求解方法是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据中位数的意义进行求解即可．【详解】解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．故选：A．【点睛】本题考查了中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选：B．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．9、C【解析】【分析】根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值．【详解】解：成绩从小到大依次为：、、、、、、极差为中位数为故选：C【点睛】此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念．10、B【解析】【分析】根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案【详解】根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，故选B【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响．二、填空题1、乙【解析】【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪块试验田即可．【详解】解：∵，，∴，∵3.8＜4，∴S乙2＜S甲2，∴小麦长势比较整齐的试验田是乙试验田．故答案为：乙．【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．2、8483.2甲的成绩比乙稳定甲甲的平均成绩高且比较稳定【解析】【分析】（1）利用平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数，即可求解；（2）根据题意得：，则甲的成绩比乙稳定，即可求解；（3）根据甲的平均成绩高且比较稳定，即可确定甲去．【详解】（1）甲成绩的平均数是：；乙成绩的平均数是：；（2）∵，∴，∴甲的成绩比乙稳定，（3）甲去参加比赛更合适，理由：甲的平均成绩高且比较稳定．【点睛】本题主要考查了求平均数，运用平均数和方差作决策，熟练掌握平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数是解题的关键．3、9【解析】【分析】根据、、的平均数为7可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．【详解】解：∵、、的平均数为7，∴，∴，故答案为：9【点睛】本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．4、丙【解析】【分析】根据加权平均数的定义求解即可，分别求得甲乙丙三人的平均成绩，进而即可判断，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.【详解】三项能力测试得分按6：2：2的比例，三项能力的权分别为：0.6,0.2,0.2，甲，乙，丙，．将被录用的是丙．故答案为：丙．【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．5、甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵甲的平均数比乙的平均数大，甲的方差小于乙的方差，∴最合适的运动员是甲．故答案为：甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、4.4【解析】【分析】根据数据的平均数可求得a，再由方差计算公式可计算出此数据的平均数．【详解】由题意得：解得：a=7则方差为：故答案为：4.4．【点睛】本题考查了平均数与方差，掌握它们的计算公式是关键．7、73.080，9080【解析】【分析】根据平均数的定义，用总分除以总人数即可求出平均数，找出出现的次数最多数就是众数，把这47个数从小到大排列，最中间的数是第24个数，即可求出中位数．【详解】解：（1）平均数是：＝73.0；（2）90分的有11人，80分的有11人，出现的次数最多，则众数是80和90，（3）把这47个数从小到大排列，最中间的数是第24个数，是80，则中位数是80；故答案为；73.0；80和90；80．【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），出现次数最多的数是众数．8、乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，∴s乙2＜s丙2＜s甲2，∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、10℃【解析】【分析】用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．故答案为：10℃．【点睛】本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大．10、1168【解析】【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．【详解】解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1=11，极差为2×3=6，方差为2×22=8，故答案为：11、6、8．【点睛】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．三、解答题1、（1）16；17；（2）14次；（3）28000次【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】解：（1）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，因为17出现了3次，出现的次数最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）根据题意得：×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）根据题意得：2000×14＝28000（次）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为28000次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．2、（1）90，28.4，87；（2）选派甲球队参赛更能取得好成绩【分析】（1）根据统计图可得甲队5场比赛的成绩，然后把5场比赛的成绩求和，再除以5即可得到平均数；根据中位数定义：把所用数据从小到大排列，取位置处于中间的数可得中位数；根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，进行计算即可；（2）利用表格中的平均数和方差进行比较，然后根据条形图可得甲乙两队各胜多少场，再进行比较即可．【详解】解：（1）甲的平均数是：×（82+86+95+91+96）＝90；甲队的方差是：×[（82﹣90）2+（86﹣90）2+（95﹣90）2+（91﹣90）2+（96﹣90）2]＝28