土木工程师（岩土）2025年岩土工程案例专项训练试卷

土木工程师（岩土）2025年岩土工程案例专项训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______试卷内容一、某场地土层自上而下依次为：①层杂填土，厚1.5m，重度17kN/m³；②层粘土，厚6.0m，天然含水率w=30%，孔隙比e=0.8，压缩模量Es=8MPa，饱和度Sr=100%；③层粉质粘土，厚10.0m，重度19kN/m³；下卧基岩。现进行钻孔取样，在地下水位面（位于②层中部）处取原状土样，测得土的湿密度ρ=1.85g/cm³，含水率w=28%，土粒比重Gs=2.70。试计算该土样的饱和度Sr'、孔隙率n、干密度ρ'd、饱和密度ρsat以及相应的重度γ、γsat。（注意：计算结果以小数和百分比表示，单位按题目要求给出）二、某建筑场地地基土为②层粘土，其基础埋深d=1.5m，地下水位位于基础底面。现需设计一矩形独立基础，基础底面尺寸为3.0mx2.0m。已知地基土的天然重度γ=18kN/m³，饱和重度γsat=19.5kN/m³，粘聚力c=20kPa，内摩擦角φ=22°。试验算在中心荷载作用下，该基础的承载力特征值是否满足fak≥250kPa的要求？（计算过程需列出所有公式及参数）三、某高层建筑采用桩基础，桩基承台下埋置有0.8m厚的碎石垫层。现进行单桩竖向静载荷试验，采用慢速维持荷载法。试验中，当荷载P达到1800kN时，桩顶沉降量为s=10mm；继续加载至P=2200kN时，沉降量迅速增大至s'=30mm，随后荷载维持不变，经过24小时沉降量不再变化，最终稳定沉降量为s''=32mm。试据此分析该桩的承载力状况，并估算其单桩竖向承载力特征值。（请说明判断依据及计算方法）四、某基坑开挖深度为5.0m，基坑底部以下存在承压水含水层，含水层厚度h=8.0m，含水层顶面埋深z=3.0m，渗透系数k=2.0m/d，水头高度（扣除大气压力）H=6.0m。基坑支护结构采用水泥土搅拌桩帷幕，桩间距b=1.0m，桩直径d=0.5m。试估算基坑底部的渗流压力水头（相对于基坑底面），并分析基坑底部发生突涌的可能性。（提示：可简化为等效水头计算）五、某土坡高H=12m，坡体土为粉质粘土，天然重度γ=18.5kN/m³，粘聚力c=15kPa，内摩擦角φ=26°。坡顶荷载均匀分布，产生等效超载γ_h=4kN/m³。试计算该土坡的稳定安全系数FS。（可采用瑞典条分法，假定条块间作用力为零进行简化计算）试卷答案一、解析：1.计算孔隙比e：e=Gs*(1-w)=2.70*(1-0.28)=1.9662.计算饱和度Sr'：(w/e)*100%=(0.28/1.966)*100%≈14.25%3.计算孔隙率n：n=e/(1+e)=1.966/(1+1.966)≈0.664或66.4%4.计算干密度ρ'd：ρd=ρ/(1+w)=(1.85g/cm³)/(1+0.28)=1.458g/cm³=14580kg/m³5.计算饱和密度ρsat：ρsat=(1+n)*ρd=(1+0.664)*14580kg/m³≈24135kg/m³6.计算重度γ：γ=ρsat*g=24135kg/m³*9.8N/kg≈237183N/m³=237.183kN/m³7.计算饱和重度γsat：γsat=ρsat*g=24135kg/m³*9.8N/kg≈237183N/m³=237.183kN/m³（此处计算重复，应为ρd*g=14580kg/m³*9.8N/kg≈142744N/m³=142.744kN/m³）**修正：*计算饱和重度γsat应为ρd*g=14580kg/m³*9.8N/kg≈142744N/m³=142.744kN/m³二、解析：1.确定计算深度范围内的加权平均重度γ_m：γ_m=(1.5*18+6*18+1.5*19)/(1.5+6+1.5)=(27+108+28.5)/9=163.5/9≈18.17kN/m³2.确定基础埋深影响系数η_b：由于题目未提供粘土的液性指数IL，且未说明是否为可液化土，通常假设η_b=1.0。3.确定基础宽度影响系数η_s：基础宽度b=2.0m<3m，查规范得η_s=1.0。4.计算地基承载力特征值fk：fk=f₀*γ_m*b*η_b*η_s*γ₀*其中，f₀（基本承载力）需根据粘土的物理指标（如IL、e）查规范确定。假设该粘土状态对应的f₀=180kPa（此为假设值，实际应查表）。*γ₀（基础底面以下土的重度）取地下水位以上加权平均重度，即γ=18kN/m³。*代入计算：fk=180kPa*18.17kN/m³*2.0m*1.0*1.0/18kN/m³=180*18.17*2/18≈363.6kPa5.判断：计算得到的fk≈363.6kPa>250kPa，故承载力特征值满足要求。三、解析：1.判断承载力：荷载-沉降（Q-s）曲线在2200kN时出现陡降，表明桩身或土体达到极限状态，此时对应的荷载P=2200kN并非极限承载力。继续加载至P=2200kN时沉降量达到s'=30mm，随后荷载维持不变，沉降继续增加至s''=32mm，说明此时桩已破坏或沉降过大无法承受荷载，极限承载力应小于2200kN。达到稳定沉降s''=32mm时的荷载通常远小于极限荷载，一般用于估算承载力特征值但偏于保守。2.估算单桩承载力特征值：根据《建筑桩基技术规范》（JGJ94）或类似要求，通常取Q-s曲线发生明显陡降前的最大荷载作为极限承载力Quk的估算值。在此情况下，由于2200kN时沉降急剧增大，应判断该点已接近或达到极限状态。为偏于安全，可取该点荷载作为Quk的估算值，即Quk≈1800kN。根据规范，单桩承载力特征值Quk'=Quk/Kd，其中Kd为安全系数，一般取2.0。则Quk'=1800kN/2.0=900kN。**另一种处理方式（若题目允许或要求更保守）:*取最终稳定沉降时的荷载作为Quk的估算值，即Quk≈2200kN。则Quk'=2200kN/2.0=1100kN。但题目描述的s'=30mm时荷载即达2200kN，表明此时已不安全，取1800kN更符合描述。**结论采用第一种处理方式*：估算的单桩竖向承载力特征值约为900kN。四、解析：1.计算基坑底部以上水柱压力产生的水头h_w1：h_w1=(H-z)=6.0m-3.0m=3.0m2.计算基坑底部以下水柱压力产生的水头h_w2：h_w2=h=8.0m3.计算基坑底部总水头H_w：H_w=h_w1+h_w2=3.0m+8.0m=11.0m4.计算基坑底部渗流压力水头h：h=H_w-(b/d)*h_w2（根据渗流理论，帷幕处水头介于内外水头之间）*h=11.0m-(1.0m/0.5m)*8.0m=11.0m-2*8.0m=11.0m-16.0m=-5.0m5.分析突涌可能性：渗流压力水头h为负值，表示基坑底部水压力方向向上，小于土体自重压力，因此按此简化计算结果，基坑底部不发生突涌。但需注意，此计算忽略了帷幕渗漏、土体孔隙水压力变化等复杂因素，实际工程中必须进行更详细的分析（如进行涌水量计算、抗浮稳定性验算等）。五、解析：1.建立条分法计算图示（假定条块宽度为1m，自坡脚向上编号）。计算各土条受力。2.计算土条重量W_i：W_i=γ*(h_i+d)*1m（假设条块宽度为1m）*第1条（i=1）：h_i=0,d=0=>W_1=18.5*(0+1)*1=18.5kN*第2条（i=2）：h_i=H/2=6m,d=0=>W_2=18.5*(6+1)*1=18.5*7=129.5kN*第3条（i=3）：h_i=H=12m,d=0=>W_3=18.5*(12+1)*1=18.5*13=240.5kN*（注：此处简化计算中未考虑超载对土条重量的影响，实际计算W_i=γ*h_i*1+γ_h*d*1）3.计算土条底面法向反力N_i：N_i=(W_i-γ_h*d)*cosα_i*假设α_i为0度（水平），则cosα_i=1，且假设超载均匀分布作用在基础顶面，对条块内力影响简化为N_i=W_i*cosα_i=W_i（此处忽略超载对土条内部产生的切向应力贡献）。*N_1=18.5kN,N_2=129.5kN,N_3=240.5kN4.计算土条底面切向反力T_i：T_i=(W_i-γ_h*d)*sinα_i+c*L_i*假设α_i为0度，则sinα_i=0。L_i为土条底面长度，对于第1条为1m，第2条为1m，第3条为1m。*T_1=18.5*0+15*1=15kN*T_2=129.5*0+15*1=15kN*T_3=240.5*0+15*1=15kN5.建立力矩平衡方程（绕坡脚O点）：∑M_O≤0*T_1*0+T_2*(H/2)+T_3*(H/3)≤N_3*H+c*B*15*6+15*4≤240.5*12+15*12*90+60≤2886+180*150≤30666.计算稳定安全系数FS：FS=(抗滑力总和)/(滑动力总和)*抗滑力总和=N_3+c*B=240.5+15*12=240.5+180=420.5kN*滑动力总和=T_1+T_2+T_3=15+15+15=45kN*FS=420.5kN/45kN≈9.34**修正计算错误：*T_1,T_2,T_3的计算中忽略了超载γ_h*d的影响。正确计算：*T_1=(18.5*1-4*1)*0+15*1=14.5*0+15=15kN*T_2=(129.5*1-4*1)*0+15*1=125.5*0+15=15kN*T_3=(240.5*1-4*1)*0+15*1=236.5*0+15=15kN（此处sinα_i=0依然成立）*力矩平衡方程：15*6+15*4≤(240.5*12+15*12)=2886+180=3066*150≤3066（依然满足）*安全系数：FS=(240.5+15*12)/(15+15+15)=420.5/45≈9.34（计算结果未变，但前提假