2025年教师资格证考试（初中数学）函数与图像专项训练试题解析

2025年教师资格证考试（初中数学）函数与图像专项训练试题解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个关系：①{(1,2),(2,3),(3,4)}；②{(x,y)|y=x^2,x∈R}；③{(x,y)|y=√x,x∈[0,+∞)}；④{(x,y)|x^2+y^2=1,x∈R}，其中是函数的是（）。A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④2.函数f(x)=|x-1|的图像关于（）对称。A.x轴B.y轴C.直线x=1D.直线y=x3.若函数f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为（）。A.-3B.3C.1/3D.-1/34.函数y=1/(x-1)的定义域是（）。A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.R5.函数y=2x^3在区间(-∞,0)上是（）。A.单调递增B.单调递减C.不单调D.无法确定6.函数y=1/2x+1与y=-2x+3的图像交点的坐标是（）。A.(1,2)B.(2,1)C.(1/2,2)D.(2,1/2)7.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴是（）。A.x=-2B.x=2C.x=-3D.x=38.函数y=3x+2的图像向上平移2个单位后，得到的函数解析式是（）。A.y=3xB.y=3x+4C.y=3x-2D.y=3x-49.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(1,-2)，则b的值一定是（）。A.2B.-2C.4D.-410.已知点A(1,2)在函数y=f(x)的图像上，且f(x)是偶函数，则点B(-1,y)是否在函数y=f(x)的图像上？（）A.在B.不在C.无法确定D.以上都不对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数f(x)=√(x-1)的定义域是________。12.函数y=-x+2的反函数是________。13.若函数f(x)=2x+m是奇函数，则m的值为________。14.抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标是________。15.函数y=2^x的图像经过点________。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x^2-2x+3。(1)求函数f(x)的顶点坐标和对称轴；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若f(a)=f(3-a)，求a的值。17.(本小题满分15分)已知函数g(x)=|x+1|。(1)画出函数g(x)的图像；(2)求函数g(x)的最小值；(3)解不等式g(x)<3。18.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x^2+px+q。(1)若函数f(x)的图像经过点(1,0)和(3,0)，求p和q的值；(2)判断函数f(x)的图像开口方向，并求其顶点坐标；(3)若函数f(x)在x=1时取得最小值-4，求p的值。19.(本小题满分15分)已知函数y=kx与y=x^2相交于点A(a,b)(a>0)。(1)用k表示a和b；(2)若点A的纵坐标b=2，求k的值，并求出此时两个交点的坐标。20.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x^3-3x+2。(1)求函数f(x)的导数f'(x)；(2)求函数f(x)的极值；(3)画出函数f(x)的大致图像（要求标出顶点坐标和极值点坐标）。试卷答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.B9.D10.A二、填空题11.[1,+∞)12.y=2-x13.014.(1,0)和(3,0)15.(0,1)三、解答题16.解：(1)函数f(x)=x^2-2x+3可以化为f(x)=(x-1)^2+2，顶点坐标为(1,2)，对称轴为x=1。(2)由于a=1>0，且对称轴为x=1，所以函数f(x)在(-∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增。(3)由f(a)=f(3-a)，得a^2-2a+3=(3-a)^2-2(3-a)+3，化简得a=3/2。17.解：(1)函数g(x)=|x+1|的图像是：先画出y=x+1（x≥-1部分），再画出y=-(x+1)（x<-1部分）。(2)当x=-1时，g(x)取得最小值0。(3)由g(x)<3，得|x+1|<3，解得-4<x<2。18.解：(1)由函数f(x)的图像经过点(1,0)和(3,0)，得f(1)=0且f(3)=0，即1+p+q=0且9+3p+q=0，解得p=-4，q=3。(2)函数f(x)的图像开口向下（因为a=1>0），顶点坐标为(-p/2a,f(-p/2a))，即(2,-4)。(3)函数f(x)在x=1时取得最小值-4，即f(1)=-4，代入f(x)得1+p+q=-4，又因为p=-4，代入得q=3，所以p=-4。19.解：(1)联立y=kx和y=x^2，得x^2=kx，即x=0或x=k。当x=0时，y=0；当x=k时，y=k^2。所以交点A(a,b)的坐标为(k,k^2)。因为y=kx与y=x^2在第一象限相交，所以a=k且b=k^2。(2)若点A的纵坐标b=2，则k^2=2，解得k=√2（舍去负值）。此时联立y=√2x和y=x^2，得x^2=√2x，解得x=0或x=√2。当x=0时，y=0；当x=√2时，y=2。所以两个交点的坐标为(0,0)和(√2,2)。20.解：(1)函数f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x+1)(x-1)。(2)令f'(x)=0，得x=-1或x=1。当x<-1时，f'(x)>0；当-1<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。所以f(x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值。f(-1)=(-1)^3-3(-1)+2=4，f(1)=1^3-3(1)+2=0。所以极大值