考点攻克人教版9年级数学上册【旋转】专题测评试题（含解析）

人教版9年级数学上册【旋转】专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（

）A．75° B．60° C．45° D．15°2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ．则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（

）A．4 B．5 C．10 D．53、如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（

）A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C．沿所在直线折叠后，与重合D．沿所在直线折叠后，与重合4、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．5、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.66、如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）A． B． C． D．7、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°8、观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的（）A． B． C． D．9、下列运动形式属于旋转的是(

)A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪10、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．2、如图，菱形的边长为，，边在轴上，若将菱形绕点逆时针旋转75°，得到菱形，则点的对应点的坐标为______．3、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．4、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为___．5、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星绕中心至少旋转__________度能和自身重合．6、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝45°，将菱形ABCD绕点A旋转45°，得到菱形，其中B、C、D的对应点分别是，那么点的距离为_____________．7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.8、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝_____．9、如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是_____________．

10、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．（1）求证：≌．（2）若，，求正方形的边长．2、如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P（1，0）成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）如果点M（a，b）是△ABC边上（不与A，B，C重合）任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．3、如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长．4、如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）5、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，连接A′B，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接A′D，BD．【问题发现】（1）如图1，当点D在直线BC上时，线段BP与A′D的数量关系为，∠DA′B＝；【拓展探究】（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；【问题解决】（3）当∠BDA′＝30°时，求线段AP的长度．6、图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向右平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意可知旋转角为，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，△ABC是等边三角形，旋转角为，故选B【考点】本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的关键．2、D【解析】【分析】将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，再设线段的中点为M，并连接CM．根据线段BP的旋转方式确定点Q在线段上运动，再根据垂线段最短确定当Q与点M重合时，CQ取得最小值为CM．根据∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的长度，再根据旋转的性质求出和的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段的中点，进而确定CM是的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CM的长度．【详解】解：如下图所示，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，再设线段的中点为M，并连接CM．∵点P是AC边上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，∴点Q在线段上运动．∴当，即点Q与点M重合时，线段CQ取得最小值为CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴点C是线段中点．∵点M是线段的中点，∴CM是的中位线．∴．故选：D．【考点】本题考查旋转的性质，直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键．3、B【解析】【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断．【详解】解：A．根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋转角∠EAB=90°，不符合题意；B．因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，符合题意；C．根据题意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合题意；D．根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合题意．故选B．【考点】本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．4、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D．【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．5、A【解析】【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，故选A．【考点】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB6、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n的最小值为3．故选C．【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．7、B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【详解】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故选：B．【考点】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据旋转的定义,观察图形即可解答.【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可确定为A图．故选A．【考点】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.【考点】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.10、C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【考点】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转180°，所以点的对应点为M的坐标为．故答案为：【考点】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题．2、【解析】【分析】根据菱形的性质可得出∠AOC=60°，则三角形OAC为等边三角形，即AC=，根据菱形对角线的性质可得出∠AOE=30°，根据勾股定理可得OE，OB，再根据旋转的性质可得OB=OB1，∠B1OF=45°，根据勾股定理即可得出OF与B1F的长度，即可得出答案．【详解】解：如图，连接AC与OB相交于点E，过点B1作B1F⊥x轴，垂足为F，∵四边形OABC为菱形，，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，OC=OA=AC=，∵AC⊥OB，在Rt△OAE中，OA=，AE=AC=，∴OE=AE=，∴OB=，∵∠COB=∠AOC=30°，∠BOB1=75°，∴∠B1OF=180°-60°-∠BOB1=180°-60°-75°=45°，在Rt△B1OF中，OB1=OB=，OF=B1F，∴OF2+B1F2=OB12，可得OF=B1F=，∵点B1在第二象限，∴点B1的坐标为．故答案为：．【考点】本题主要考查了菱形及旋转的性质，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键．3、①②##②①【解析】【详解】解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，故答案为：①②．4、（2，2）【解析】【分析】过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，EC＝BF，∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF﹣OC＝2，∴B（2，2），故答案为：（2，2）．【考点】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5、72【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【详解】根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：72【考点】此题主要考查了旋转对称图形，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等．6、【解析】【分析】首先由菱形的性质可知，由旋转的性质可知：，从而可证明为直角三角形，然后由勾股定理即可求得的长度．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD为菱形，，∴．由旋转的性质可知：，，∴．在中，故答案为：【考点】本题主要考查的是旋转的性质和菱形的性质以及勾股定理的应用，证得为直角三角形是解题的关键．7、【解析】【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，AH=3，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案为.【考点】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.8、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可计算出AH＝2，再根据旋转的性质得BA′＝BA＝3，则HA′＝2，然后利用勾股定理可计算出AA′的长．【详解】解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案为2．【考点】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9、（1，-1）【解析】【分析】由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，同时旋转中心在AD和BE的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标．【详解】解：由旋转的性质，得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F作BE和AD的垂直平分线，交点为P∴点P的坐标为（1，-1）故答案为：（1，-1）【考点】本题考查坐标与图形变化—旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30°，45°，60°，90°，180°．10、5【解析】【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案为：5．【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）正方形的边长为6．【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）由旋转的性质得：四边形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）设正方形的边长为x，则由旋转的性质得：由（1）已证：又四边形ABCD是正方形则在中，，即解得或（不符题意，舍去）故正方形的边长为6．【考点】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键．2、（1）△A'B'C'见解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2−a，−b）．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接可得△A'B'C'，再根据所作图形写出坐标即可．（2）利用中点坐标公式计算即可．【详解】解：（1）△A'B'C'如图所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）设M′（m，n），则有，，∴m＝2−a，n＝−b，∴M′（2−a，−b）．【考点】本题考查作图−中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，正确找出对应点位置．3、（1）正方形，理由见解析；（2）17【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可证四边形BE'FE是正方形；（2）连接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的长．【详解】解：（1）四边形是正方形，理由如下：根据旋转：∵四边形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四边形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）连接∵，在中，∵四边形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．【考点】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．4、见解析【解析】【分析】假设PB≥PC，从假设出发推出与已知相矛盾，得到假设不成立，则结论成立．【详解】证明：假设PB≥PC，如图，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ADC，连接PD，∵，∴；∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，这与∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC．【考点】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．5、（1）相等；90°；（2）成立，证明见解析；（3）线段AP的长度为4或4．【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=AP，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，连接AD，根据等边三角形的性质得到AB=AA′，由旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等边三角形，得到PA=PD=AD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图③，由（2）知，∠BA′D=90°根据已知条件得到D在BA的延长线上，由旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等边三角形，得到PA=PD=AD，于是得到结论；如图④，由（2）知，∠BA′D=90°，根据旋转的性质得到AP=DP，∠APD=60°，求得PA=PD=AD，∠PAD=∠BAA′=60°，根据全等三角形的性质得到PB=DA′=4，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，则∠ABC＝∠A′BC＝30°，AB＝A′B．∴∠ABA′＝