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文档简介
人教版8年级数学下册《平行四边形》专题测评考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在矩形ABCD中,点O为对角线BD的中点,过点O作线段EF交AD于F,交BC于E,OB=EB,点G为BD上一点,满足EG⊥FG,若∠DBC=30°,则∠OGE的度数为()A.30° B.36° C.37.5° D.45°2、如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边BC上,BE=EC,将△DCE沿DE对折至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG、BF,给出以下结论:①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③BF//DE;④S△BEF=.其中所有正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43、如图,矩形ABCD的面积为1cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B,…;依此类推,则平行四边形AO2014C2015B的面积为()cmA.
B.
C.
D.4、如图,在△ABC中,AC=BC=8,∠BCA=60°,直线AD⊥BC于点D,E是AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC,连接DF,则在点E的运动过程中,DF的最小值是()A.1 B.1.5 C.2 D.45、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是()A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6、如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得点A,C之间的距离为6cm,点B,D之间的距离为8cm,则纸条的宽为()A.5cm B.4.8cm C.4.6cm D.4cm7、在菱形ABCD中,两条对角线AC=10,BD=24,则此菱形的边长为()A.14 B.25 C.26 D.138、如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,点E在线段AD上,且AE=6cm,动点P在线段AB上,从点A出发以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q在线段BC上.以vcm/s的速度由点B向点C运动,当△EAP与△PBQ全等时,v的值为()A.2 B.4 C.4或 D.2或9、下列测量方案中,能确定四边形门框为矩形的是()A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等 D.测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等10、下列∠A:∠B:∠C:∠D的值中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.1:2:3:4 B.1:4:2:3C.1:2:2:1 D.3:2:3:2第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(10小题,每小题4分,共计40分)1、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=6,∠DAC=60°,点F在线段AO上从点A至点O运动,连接DF,以DF为边作等边三角形DFE,点E和点A分别位于DF两侧,下列结论:①∠BDE=∠EFC;②ED=EC;③∠ADF=∠ECF;④点E运动的路程是2,其中正确结论的序号为_____.2、如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(8,0),(8,6),(0,6),点D为线段BC上一动点,将△OCD沿OD翻折,使点C落到点E处.当B,E两点之间距离最短时,点D的坐标为____.3、已知长方形ABCD中,AB=4,BC=10,M为BC中点,P为AD上的动点,则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是______________________.4、如图,在矩形ABCD中,AD=3AB,点G,H分别在AD,BC上,连BG,DH,且,当=_______时,四边形BHDG为菱形.5、如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE翻折至△AFE,连接CF,则CF的长为___.6、如图,在平行四边形ABCD中,∠B=45°,AD=8,E、H分别为边AB、CD上一点,将▱ABCD沿EH翻折,使得AD的对应线段FG经过点C,若FG⊥CD,CG=4,则EF的长度为_____.7、如图所示,正方形ABCD的面积为6,△CDE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一动点K,则KA+KE的最小值为_____________.8、如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.若,则GE的长为__________.9、如图,四边形ABCD是矩形,延长DA到点E,使AE=DA,连接EB,点F1是CD的中点,连接EF1,BF1,得到△EF1B;点F2是CF1的中点,连接EF2,BF2,得到△EF2B;点F3是CF2的中点,连接EF3,BF3,得到△EF3B;…;按照此规律继续进行下去,若矩形ABCD的面积等于2,则△EFnB的面积为______.(用含正整数n的式子表示)10、已知正方形ABCD的一条对角线长为2,则它的面积是______.三、解答题(5小题,每小题6分,共计30分)1、在如图所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点,连接两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.(1)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数,b是图中能用网格线段表示的最大无理数,则a=,b=,=;(2)请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD,你画出的菱形面积分别为,.2、我们知道正多边形的定义是:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.(1)如图①,在各边相等的四边形ABCD中,当AC=BD时,四边形ABCD正四边形;(填“是”或“不是”)(2)如图②,在各边相等的五边形ABCDE中,AC=CE=EB=BD=DA,求证:五边形ABCDE是正五边形;(3)如图③,在各边相等的五边形ABCDE中,减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形,问:至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形?请说明理由.3、如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC、BE.(1)求证:四边形ABEC是平行四边形;(2)若∠AFC=2∠ADC,求证:四边形ABEC是矩形.4、(1)如图a,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由.
(2)如图b,如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?说明理由.(3)如图c,如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?说明理由.5、如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、BC的延长线上,.
(1)求证:D是EC中点;(2)若,于点F,直接写出图中与CF相等的线段.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据矩形和平行线的性质,得;根据等腰三角形和三角形内角和性质,得;根据全等三角形性质,通过证明,得;根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质,推导得,再根据余角的性质计算,即可得到答案.【详解】∵矩形ABCD∴∴∵OB=EB,∴∴∵点O为对角线BD的中点,∴和中∴∴∵EG⊥FG,即∴∴∴故选:C.【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识;解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质,从而完成求解.2、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG;②再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,即可判断;③由△BEF是等腰三角形,证明∠EBF=∠DEC,;④结合①可得AG=GF,根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积.【详解】解:①由折叠可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,∴∠DFG=∠A=90°,在Rt△ADG和Rt△FDG中,∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL),故①正确;②∵正方形边长是12,∴BE=EC=EF=6,设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12−x,由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,即:(x+6)2=62+(12−x)2,解得:x=4,∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,故②正确;③∵EF=EC=EB,∴∠EFB=∠EBF,∵∠DEC=∠DEF,∠CEF=∠EFB+∠EBF,∴∠DEC=∠EBF,∴BF//DE,故③正确;④∵S△GBE=BE•BG=×6×8=24,∵GF=AG=4,EF=BE=6,∴,∴S△BEF=S△GBE=×24=,故④正确.综上可知正确的结论的是4个.故选:D.【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.3、C【解析】【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的,则有平行四边形AOC1B的面积,平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的,则有平行四边形ABC3O2的面积,…;由此规律可进行求解.【详解】解:∵O1为矩形ABCD的对角线的交点,∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的,∴平行四边形AOC1B的面积=×1=,∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2,∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的,∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=,…,依此类推,平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2.故答案为:C.【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质,熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键.4、C【解析】【分析】取线段AC的中点G,连接EG,根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG,由旋转的性质可得出EC=FC,由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG,进而即可得出DF=GE,再根据点G为AC的中点,即可得出EG的最小值,此题得解.【详解】解:取线段AC的中点G,连接EG,如图所示.∵AC=BC=8,∠BCA=60°,∴△ABC为等边三角形,且AD为△ABC的对称轴,∴CD=CG=AB=4,∠ACD=60°,∵∠ECF=60°,∴∠FCD=∠ECG,在△FCD和△ECG中,,∴△FCD≌△ECG(SAS),∴DF=GE.当EG∥BC时,EG最小,∵点G为AC的中点,∴此时EG=DF=CD=BC=2.故选:C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,三角形中位线的性质,解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE,本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据全等三角形的性质找出相等的边是关键.5、C【解析】【分析】如图,矩形中,利用三角形的中位线的性质证明,再证明四边形是平行四边形,再证明从而可得结论.【详解】解:如图,矩形中,分别为四边的中点,,四边形是平行四边形,四边形是菱形.故选C.【点睛】本题考查的是矩形的性质,菱形的判定,三角形的中位线的性质,熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.6、B【解析】【分析】由题意作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形,再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形,再根据勾股定理求出AB,最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长.【详解】解:作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,连接AC、BD交于点O.由题意知:AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两个矩形等宽,∴AR=AS,∵AR•BC=AS•CD,∴BC=CD,∴平行四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,在Rt△AOB中,∵OA=3cm,OB=4cm,∴AB==5cm,∵平行四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=5cm,∴菱形ABCD的面积,即,解得:cm.故选:B.【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识,解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半.7、D【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理即可求得AB的长.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,AC=10,BD=24,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,OB=OD=BD=12,OA=OC=AC=5,在Rt△ABO中,AB==13,故选:D.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识,熟练掌握菱形的性质,由勾股定理求出AB=13是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时,有两种情况:①当EA=PB时,△APE≌△BQP,②当AP=BP时,△AEP≌△BQP,分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可.【详解】解:当△EAP与△PBQ全等时,有两种情况:①当EA=PB时,△APE≌△BQP(SAS),∵AB=10cm,AE=6cm,∴BP=AE=6cm,AP=4cm,∴BQ=AP=4cm;∵动点P在线段AB上,从点A出发以2cm/s的速度向点B运动,∴点P和点Q的运动时间为:4÷2=2s,∴v的值为:4÷2=2cm/s;②当AP=BP时,△AEP≌△BQP(SAS),∵AB=10cm,AE=6cm,∴AP=BP=5cm,BQ=AE=6cm,∵5÷2=2.5s,∴2.5v=6,∴v=.故选:D.【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点,注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.9、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.【详解】解:A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形,∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形,∴选项A不符合题意;B、∵两组对边分别相等是平行四边形,∴选项B不符合题意;C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形,∴对角线相等的四边形不是矩形,∴选项C不符合题意;D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等,∴对角线互相平分且相等,∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形,∴选项D符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理.10、D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以∠A和∠C是对角,∠B和∠D是对角,对角的份数应相等.【详解】解:根据平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以只有D符合条件.故选:D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.二、填空题1、①②③④【解析】【分析】①根据∠DAC=60°,OD=OA,得出△OAD为等边三角形,再由△DFE为等边三角形,得∠DOA=∠DEF=60°,再利用角的等量代换,即可得出结论①正确;②连接OE,利用SAS证明△DAF≌△DOE,再证明△ODE≌△OCE,即可得出结论②正确;③通过等量代换即可得出结论③正确;④延长OE至,使=OD,连接,通过△DAF≌△DOE,∠DOE=60°,可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时,点E从点O沿线段运动到,从而得出结论④正确;【详解】解:①设与的交点为如图所示:∵∠DAC=60°,OD=OA,∴△OAD为等边三角形,∴∠DOA=∠DAO=∠ADO=60°,∵△DFE为等边三角形,∴∠DEF=60°,∴∠DOA=∠DEF=60°,∴,∴故结论①正确;②如图,连接OE,在△DAF和△DOE中,,∴△DAF≌△DOE(SAS),∴∠DOE=∠DAF=60°,∵∠COD=180°﹣∠AOD=120°,∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=120°﹣60°=60°,∴∠COE=∠DOE,在△ODE和△OCE中,,∴△ODE≌△OCE(SAS),∴ED=EC,∠OCE=∠ODE,故结论②正确;③∵∠ODE=∠ADF,∴∠ADF=∠OCE,即∠ADF=∠ECF,故结论③正确;④如图,延长OE至,使=OD,连接,∵△DAF≌△DOE,∠DOE=60°,∴点F在线段AO上从点A至点O运动时,点E从点O沿线段运动到,∵∴设,则∴在中,即解得:∴=OD=AD=,∴点E运动的路程是,故结论④正确;故答案为:①②③④.【点睛】本题主要考查了几何综合,其中涉及到了等边三角形判定及性质,相似三角形的判定及性质,全等三角形的性质及判定,三角函数的比值关系,矩形的性质等知识点,熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键.2、(3,6)【解析】【分析】连接OB,证得当O、E、B在同一直线上时,BE取得最小值,再利用勾股定理构造方程求解即可.【详解】解:连接OB,∵点A,B,C的坐标分别为(8,0),(8,6),(0,6),∴OA=8,AB=6,BC=8,OC=6,∵∠COA=90°,∴四边形OABC为矩形,OB=,由折叠的性质知:OC=OE=6,CD=DE,∴BEOB-OE=10-6=4,∴当O、E、B在同一直线上时,BE取得最小值,此时BE=4,∠DEB=90°,设CD=DE=x,则BD=8-x,∵,解得:x=3,即CD=3,∴点D的坐标为(3,6).【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,坐标与图形,折叠的性质,勾股定理,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,3、5或或【解析】【分析】分三种情况:①当BP=PM时,点P在BM的垂直平分线上,取BM的中点N,过点N作NP⊥BM交AD于P,则四边形ABNP是矩形,得AB=PN=4,根据勾股定理即可求解;②当BM=PM=5时,当∠PMB为锐角如图2时,则四边形ABNP是矩形,得AB=PN=4,根据勾股定理可得MN=3,从而BN=2,再由勾股定理可得BP的长;③当BM=PM=5时,当∠PMB为钝角如图3时,则四边形ABNP是矩形,得AB=PN=4,根据勾股定理MN=3,从而BN=8,再由勾股定理可得BP的长;即可求解.【详解】解:BC=10,M为BC中点,∴BM=5,当△BMP为等腰三角形时,分三种情况:①当BP=PM时,点P在AM的垂直平分线上,取BM的中点N,过点N作NP⊥AD交AD于P,如图1所示:则△PBM是等腰三角形∴底边BM的长为5②当BM=PM=5时,当∠PMB为锐角如图2时,则四边形ABNP是矩形,∴PN=AB=4,∴MN=∴在Rt△PBN中,③当BM=PM=5时,当∠PMB为钝角如图3时,则四边形ABNP是矩形,得AB=PN=4,同理可得∴在Rt△PBN中,综上,以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是:5或或故答案为:5或或.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识,熟练掌握矩形的性质,进行分类讨论是解题的关键.4、【解析】【分析】设则再利用矩形的性质建立方程求解从而可得答案.【详解】解:四边形BHDG为菱形,设AD=3AB,设则矩形ABCD,解得:故答案为:【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,矩形的性质,菱形的性质,利用图形的性质建立方程确定之间的关系是解本题的关键.5、3.6【解析】【分析】连接BF,根据三角形的面积公式求出BH,得到BF,根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°,根据勾股定理求出答案.【详解】解:连接BF,∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=3,又∵AB=4,∴AE=,∴BH=,则BF=,∵点E为BC的中点,∴BE=EC,∵△ABE沿AE翻折至△AFE,∴FE=BE,∴FE=BE=EC,∴∠CBF=∠EFB,∠BCF=∠EFC,∴2∠EFB+2∠EFC=180°,∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC=90°,∴CF=.故答案为:3.6.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.6、【解析】【分析】延长CF与AB交于点M,由平行四边形的性质得BC长度,GM⊥AB,由折叠性质得GF,∠EFM,进而得FM,再根据△EFM是等腰直角三角形,便可求得结果.【详解】解:延长CF与AB交于点M,∵FG⊥CD,AB∥CD,∴CM⊥AB,∵∠B=45°,BC=AD=8,∴CM=4,由折叠知GF=AD=8,∵CG=4,∴MF=CM-CF=CM-(GF-CG)=4-4,∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°,∴∠MFE=45°,∴EF=MF=(4-4)=8-4.故答案为:8-4.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,折叠的性质,解直角三角形的应用,关键是作辅助线构造直角三角形.7、【解析】【分析】根据正方形的性质可知C、A关于BD对称,推出CK=AK,推出EK+AK≥CE,根据等边三角形性质推出CE=CD,根据正方形面积公式求出CD即可.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴C、A关于BD对称,即C关于BD的对称点是A,如图,连接CK,则CK=AK,∴EK+CK≥CE,∵△CDE是等边三角形,∴CE=CD,∵正方形ABCD的面积为6,∴CD=,∴KA+KE的最小值为,故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质,轴对称-最短路径问题,等边三角形的性质等知识点的应用,解此题的关键是确定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE.8、##【解析】【分析】由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,先证△ABF≌△DAE,推出AF的长,再利用勾股定理求出BF的长,最后在Rt△ABF中利用面积法可求出AH的长,可进一步求出AG的长,GE的长.【详解】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=12,∠BAD=∠D=90°,由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,∴BF⊥AE,AH=GH,∴∠BAH+∠ABH=90°,又∵∠FAH+∠BAH=90°,∴∠ABH=∠FAH,∴△ABF≌△DAE(ASA),∴AF=DE=5,在Rt△ABF中,BF==13,S△ABF=AB•AF=BF•AH,∴12×5=13AH,∴AH=,∴AG=2AH=,∵AE=BF=13,∴GE=AE-AG=13-=,故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,面积法求线段的长度等,解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质.9、.【解析】【分析】由AE=DA,点F1是CD的中点,矩形ABCD的面积等于2,结合矩形的性质可得△EF1D和△EAB的面积都等于1,结合三角形中线的性质可得△EF1F2的面积等于,同理可得△EFn﹣1Fn的面积为,△BCFn的面积为22,即可得出结论.【详解】∵AE=DA,点F1是CD的中点,矩形ABCD的面积等于2,∴△EF1D和△EAB的面积都等于1,∵点F2是CF1的中点,∴△EF1F2的面积等于,同理可得△EFn﹣1Fn的面积为,∵△BCFn的面积为22,∴△EFnB的面积为2+1﹣12﹣(1).故答案为:.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形中线的性质,解题的关键是根据面积找出规律.10、6【解析】【分析】正方形的面积:边长的平方或两条对角线之积的一半,根据公式直接计算即可.【详解】解:正方形ABCD的一条对角线长为2,故答案为:【点睛】本题考查的是正方形的性质,掌握“正方形的面积等于两条对角线之积的一半”是解题的关键.三、解答题1、(1),2,;(2)4或5.【分析】(1)借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数,进而求出即可;(2)根据要求周长边长为的菱形即可.【详解】解:(1)由题意得:a=,b=2,
∴;
故答案为:,2,;(2)如图1,2中,菱形ABCD即为所求.
菱形ABCD的面积为=×4×2=4或菱形ABCD的面积=×=5,
故答案为:4或5.【点睛】本题考查作图-应用与设计作图,无理数,勾股定理,菱形的性质等知识,解题的关键是理解题意,正确作出图形解决问题.2、(1)是;(2)见解析;(3)至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形,见解析【分析】(1)根据对角线相等的菱形是正方形,证明即可;(2)由SSS证明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB得出∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB,即可得出结论;(3)由SSS证明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE=∠CBA=∠EDC,∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC,由SSS证明△ACE≌△BEC得出∠ACE=∠CEB,∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB,由四边形ABCE内角和为360°得出∠ABC+∠ECB=180°,证出AB∥CE,由平行线的性质得出∠ABE=∠BEC,∠BAC=∠ACE,证出∠BAE=3∠ABE,同理:∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE,即可得出结论;【详解】(1)解:结论:四边形ABCD是正四边形.理由:∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形,∵AC=BD,∴四边形ABCD是正方形.∴四边形ABCD是正四边形.故答案为:是.(2)证明:∵凸五边形ABCDE的各条边都相等,∴AB=BC=CD=DE=EA,在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、△EAB中,∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB(SSS),∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB,∴五边形ABCDE是正五边形;(3)解:结论:至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形.若AC=BE=CE,五边形ABCDE是正五边形,理由如下:在△ABE、△BCA和△DEC中,,∴△ABE≌△BCA≌△DEC(SSS),∴∠BAE=∠CBA=∠EDC,∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC,在△ACE和△BEC中,∴△ACE≌△BEC(SSS),∴∠ACE=∠CEB,∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB,∵四边形ABCE内角和为360°,∴∠ABC+∠ECB=180°,∴AB∥CE,∴∠ABE=∠BEC,∠BAC=∠ACE,∴∠CAE=∠CEA=2∠ABE,∴∠BAE=3∠ABE,同理:∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE,∴五边形ABCDE是正五边形;【点睛】本题是四边形综合题目,考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等是解题的关键.3、(1)证明见解析;(2)证明见解析;【分析】(1)根据平行四边形的性质得到,AB=CD,然后根据CE=DC,得到AB=EC,,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可;(2)由(1)得的结论得四边形ABEC是平行四边形,再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,可得结论.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴,AB=CD,∵CE=DC,∴AB=EC,,∴四边形ABEC是平行四边形;
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