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文档简介
山东省招远市中考数学能力检测试卷考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题25分)一、单选题(5小题,每小题2分,共计10分)1、在中,AB,CD为两条弦,下列说法:①若,则;②若,则;③若,则弧AB=2弧CD;④若,则.其中正确的有(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、已知⊙O的半径为4,点O到直线m的距离为d,若直线m与⊙O公共点的个数为2个,则d可取()A.5 B.4.5 C.4 D.03、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.4、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5、下列事件是必然发生的事件是()A.在地球上,上抛的篮球一定会下落B.明天的气温一定比今天高C.中秋节晚上一定能看到月亮D.某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定中奖一张二、多选题(5小题,每小题3分,共计15分)1、(多选)若数使关于的一元二次方程有两个不相等的实数解,且使关于的分式方程的解为非负整数,则满足条件的的值为(
)A.1 B.3 C.5 D.72、下列条件中,不能确定一个圆的是(
)A.圆心与半径 B.直径C.平面上的三个已知点 D.三角形的三个顶点3、下列四个命题中正确的是(
)A.与圆有公共点的直线是该圆的切线B.垂直于圆的半径的直线是该圆的切线C.到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线D.过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是该圆的切线4、下面的图形中,绕着一个点旋转120°后,能与原来的位置重合的是(
)A. B. C. D.5、已知关于的方程,下列说法不正确的是(
)A.当时,方程无解 B.当时,方程有两个相等的实数根C.当时,方程有两个相等的实数根 D.当时,方程有两个不相等的实数根第Ⅱ卷(非选择题75分)三、填空题(5小题,每小题3分,共计15分)1、如图,正三角形ABC的边长为,D、E、F分别为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,长为半径作圆,图中阴影部分面积为______.2、一元二次方程的解为__________.3、点(2,-3)关于原点的对称点的坐标为_____.4、点P为边长为2的正方形ABCD内一点,是等边三角形,点M为BC中点,N是线段BP上一动点,将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ,连接AQ、PQ,则的最小值为______.5、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈,若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米,则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米,根据题意可列出方程的为_________.四、简答题(2小题,每小题10分,共计20分)1、受“新冠”疫情的影响,某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”,获利颇丰.已知A型,B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:进价(元/个)售价(元/个)销量(个/日)A型600900200B型8001200400根据市场行情,该销售商对A手写板降价销售,同时对B手写板提高售价,此时发现A手写板每降低5就可多卖1,B手写板每提高5就少卖1,要保持每天销售总量不变,设其中A手写板每天多销售x,每天总获利的利润为y(1)求y、x间的函数关系式并写出x取值范围;(2)要使每天的利润不低于234000元,直接写出x的取值范围;(3)该销售商决定每销售一个B手写板,就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭,当时,每天的最大利润为229200元,求a的值.2、某商场经营某种品牌的玩具,购进的单价是30元,根据市场调查,在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600元,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)设该种品牌玩具的销售单价为x元,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元;(2)在(1)的条件下,若商场获利了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?(3)在(1)的条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元,且商场要完成不少于480件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元?五、解答题(4小题,每小题10分,共计40分)1、作图题(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图,请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.(2)用小立方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致,则这样的几何体最少要个小立方块,最多要个小立方块.2、某商店如果将进价8元的商品按每件10元出售,那么每天可销售200件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,如果这种商品的售价每涨1元,那么每天的进货量就会减少20件,要想每天获得640元的利润,则每件商品的售价定为多少元最为合适?3、用配方法解方程:.4、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义:Q为图形M上任意一点,若P,Q两点间距离的最大值和最小值都存在,且最大值是最小值的2倍,则称点P为图形M的“二分点”.已知点N(3,0),A(1,0),,.(1)①在点A,B,C中,线段ON的“二分点”是______;②点D(a,0),若点C为线段OD的“二分点”,求a的取值范围;(2)以点O为圆心,r为半径画圆,若线段AN上存在的“二分点”,直接写出r的取值范围.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系解答即可.【详解】①若,则,正确;②若,则,故不正确;③由不能得到弧AB=2弧CD,故不正确;④若,则,错误.故选A.【考点】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形的性质.2、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法,可得结论.【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d<半径=4故选D.【考点】本题考查了直线与圆的位置关系,掌握直线和圆的位置关系判断方法:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.①直线l和⊙O相交⇔d<r②直线l和⊙O相切⇔d=r,③直线l和⊙O相离⇔d>r.3、B【分析】根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解.【详解】解:平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征,掌握关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键.4、D【详解】解:.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5、A【分析】根据必然事件的概念(必然事件指在一定条件下一定发生的事件)可判断正确答案.【详解】解:A、在地球上,上抛的篮球一定会下落是必然事件,符合题意;B、明天的气温一定比今天的高,是随机事件,不符合题意;C、中秋节晚上一定能看到月亮,是随机事件,不符合题意;D、某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定中奖一张,是随机事件,不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了必然事件的概念,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件.二、多选题1、AC【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式及分式有意义的条件和分式方程的解为非负整数分别求出a的取值范围,即可得答案.【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数解,∴,解得:,∵,∴,解得:,∵关于的分式方程的解为非负整数,∴且,解得:且,∴且a≠3,∵是整数,∴a=1或5,故选:AC.【考点】本题考查一元二次方程根的判别式、解分式方程及分式有意义的条件,正确得出两个不等式的解集是解题关键,注意分式的分母不为0的隐含条件,避免漏解.2、C【解析】【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆,已知圆心和直径所作的圆是唯一的进行判断即可得出答案.【详解】解:A、已知圆心与半径能确定一个圆,不符合题意;B、已知直径能确定一个圆,不符合题意;C、平面上的三个已知点,不能确定一个圆,符合题意;D、已知三角形的三个顶点,能确定一个圆,不符合题意;故选C.【考点】本题考查了确定圆的条件,解题的关键是分类讨论.3、CD【解析】【分析】要正确理解切线的定义:和圆有唯一公共点的直线是圆的切线.掌握切线的判定:①经过半径的外端,且垂直于这条半径的直线,是圆的切线;②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线.【详解】解:A中,与圆有两个公共点的直线,是圆的割线,故该选项不符合题意;B中,应经过此半径的外端,故该选项不符合题意;C中,根据切线的判定方法,故该选项符合题意;D中,根据切线的判定方法,故该选项符合题意.故选:CD.【考点】本题考查了切线的判定.注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键.4、AB【解析】【分析】根据旋转的性质对题中图形进行分析即可.【详解】解:A、旋转任意角度都与原图形重合,故符合题意;B、旋转最小的度数是120度与原图形重合,故符合题意;C、旋转最小的度数是72度(72度的整倍数都可以)与原图形重合,则旋转120度不能与原图形重合,故不符合题意;D、旋转最小的度数是90度(90度的整倍数都可以)与原图形重合,则旋转120度不能与原图形重合,故不符合题意.故选AB.【考点】本题主要考查了图形的旋转,理解旋转的定义是解题的关键.5、ABD【解析】【分析】利用k的值,分别代入求出方程的根的情况即可.【详解】关于的方程,A当k=0时,x-1=0,则x=1,故此选项错误,符合题意;B当k=1时,-1=0,x=±1,方程有两个不相等的实数解,故此选项错误,符合题意;C当k=-1时,,则,,此时方程有两个相等的实数根,故此选项正确,不符合题意;D当时,根据A选项,若k=0,此时方程有一个实数根,故此选项错误,符合题意,故选:ABD.【考点】此题主要考查了一元二次方程的解,代入k的值判断方程根的情况是解题关键.三、填空题1、【分析】阴影部分的面积等于等边三角形的面积减去三个扇形面积,而这三个扇形拼起来正好是一个半径为半圆的面积,即阴影部分面积=等边三角形面积−半径为半圆的面积,因此求出半圆面积,连接AD,则可求得AD的长,从而可求得等边三角形的面积,即可求得阴影部分的面积.【详解】连接AD,如图所示则AD⊥BC∵D点是BC的中点∴由勾股定理得∴∵S半圆=∴S阴影=S△ABC−S半圆故答案为:【点睛】本题是求组合图形的面积,扇形面积及三角形面积的计算.关键是把不规则图形面积通过割补转化为规则图形的面积计算.2、x=或x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可.【详解】当x-2=0时,x=2,当x-2≠0时,4x=1,x=,故答案为:x=或x=2.【考点】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论.3、(-2,3)【分析】根据“关于原点对称的点的坐标关系,横坐标与纵坐标都互为相反数”,即可求解.【详解】点(2,-3)关于原点的对称点的坐标是(-2,3).故答案为:
(-2,3).【点睛】本题主要考查点关于原点对称,解决本题的关键是要熟练掌握关于原点对称点的坐标的关系.4、【分析】如图,取的中点,连接,,,证明,进而证明在上运动,且垂直平分,根据,求得最值,根据正方形的性质和勾股定理求得的长即可求得的最小值.【详解】解:如图,取的中点,连接,,,将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MQ,,是等边三角形,,是的中点,是的中点是等边三角形,即在和中,又是的中点点在上是的中点,是等边三角,又垂直平分即的最小值为四边形是正方形,且的最小值为故答案为:【点睛】本题考查了正方形的性质等边三角形的性质,旋转的性质,全等三角形的性质与判定,勾股定理,垂直平分线的性质与判定,根据以上知识转化线段是解题的关键.5、x(100-4x)=400【解析】【分析】由题意,得BC的长为(100-4x)米,根据矩形面积列方程即可.【详解】解:设AB为x米,则BC的长为(100-4x)米由题意,得x(100-4x)=400故答案为:x(100-4x)=400.【考点】本题主要考查了一元二次方程的实际问题,解决问题的关键是通过图形找到对应关系量,根据等量关系式列方程.四、简答题1、(1)(),且x为整数;(2),且x为整数;(3)a=30【解析】【分析】(1)根据题意列函数关系式和不等式组,于是得到结论;(2)根据题意列方程和不等式,于是得到结论;(3)根据题意列函数关系式,然后根据二次函数的性质即可得到结论.【详解】解:(1)由题意得,,解得,故的取值范围为且为整数;(2)的取值范围为.理由如下:,当时,,,,解得:或.要使,得;,;(3)设捐款后每天的利润为元,则,对称轴为,,,抛物线开口向下,当时,随的增大而增大,当时,最大,,解得.【考点】本题考查了二次函数的应用,一元一次不等式的应用,列函数关系式等等,最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答.2、(1),;(2)50元或80元;(3)商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【解析】【分析】(1)根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式;根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系;(2)根据题意得方程求得x1=50,x2=80,于是得到结论;(3)根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45≤x≤52,根据二次函数的性质得到当45≤x≤52时,y随x增大而增大,于是得到结论.【详解】解:(1)依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量,总利润=单个利润×销量”可列式为:y=600-10(x-40)=-10x+1000;W=(x-30)(-10x+1000)=-10+1300x-30000(2)由题意可得:10+1300x30000=10000,解得:x=50或x=80,∴该玩具销售单价x应定为50元或80元(3)由题意可得:,解得:45≤x≤52,W=10+1300x30000=10(+12250,∵10<0,W随x的增大而减小,又∵45≤x≤52,∴当x=52时,W有最大值,最大值为10560元,∴商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元.【考点】本题考查了一元二次方程的解法的运用,二次函数的解析式的运用,二次函数的顶点式的运用,解答时求出二次函数的解析式是关键.五、解答题1、(1)见解析;(2)7【分析】(1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,依此画出图形即可;从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1,依此画出图形即可;(2)由俯视图易得最底层小立方块的个数,由左视图找到其余层数里最少和最多个数相加即可.(1)(2)由俯视图易得最底层有4个小立方块,第二层最少有1个小立方块,所以最少有5个小立方块;第二层最多有3个小立方块,所以最多有7个小立方块.故答案为:57.【点睛】本题考查了几何体三视图的问题,掌握几何体三视图的性质是解题的关键.2、每件商品的售价定为16元最为合适.【解析】【分析】设每件商品的售价定为x元,则每件商品的销售利润为(x-8)元,每天的进货量为200-20(x-10)=(400-20x)件,利用每天销售这种商品的利润=每件的销售利润×日销售量(日进货量),即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合“现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润”,即可得出每件商品的售价定为16元最为合适..【详解】解:设每件商品的售价定为x元,则每件商品的销售利润为(x-8)元,每天的进货量为200-20(x-10)=(400-20x)件,依题意得:(x-8)(400-20x)=640,整理得:x2-28x+192=0,解得:x1=12,x2=16.又∵现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,∴x=16.答:每件商品的售价定为16元最为合适.【考点】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.3、x1=+3,x2=﹣3.【解析】【分析】根据配
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