难点解析-人教版8年级数学下册《一次函数》综合测试试题（含详细解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待．设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．2、下列函数中，是一次函数的是（）A． B． C． D．3、下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（）A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大C．与轴交于点 D．与轴交于点4、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD．经过0.25小时两摩托车相遇5、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=3x+2 C．y=-x+2 D．y=x-1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象得不等式kx+bmx+n的解集为___．2、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是______．3、在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________．（用“>”连接）4、点、是直线y=2x+b上的两点，则___（填“＞”或“=”或“＜”）．5、如图直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、高斯记号x表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x<n+1，则x=n．当−1≤x<1时，请画出点P2、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=12x的图象为直线l，已知两点A（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；（2）直接写出点C的坐标为；（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值．3、已知一次函数y=－2x+4．求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（2）画出函数的图象．（3）求△AOB的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－12x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【详解】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8＝250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250＝300（米），乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6＝300（秒），∴最高点坐标为（250，300）．甲追上乙时，所用时间为（秒）当0≤x≤100时，设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b1，有，解得：，此时y＝﹣2x+200；当100＜x≤250时，设y关于x的函数解析式为y＝k2x+b2，有，解得：，此时y＝2x﹣200；当250＜x≤300时，设y关于x的函数解析式为y＝k3x+b3，有，解得：，此时y＝﹣6x+1800．∴整个过程中y与x之间的函数图象是C．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式．2、B【解析】【分析】根据一次函数的定义解答即可．【详解】解：A、自变量次数为，故是二次函数；B、自变量次数为，是一次函数；C、分母中含有未知数，故是反比例函数；D、分母中含有未知数，不是一次函数．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．3、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断解答即可．【详解】解：∵＞0，﹣3＜0，∴该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，∵当y=0时，由0=x﹣3得：x=6，∴该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；∵当x=0时，y=﹣3，∴该直线与y轴交于点（0，﹣3），故D选项正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．4、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．5、C【解析】【分析】把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．【详解】解：由题意得：解得：故所求的一次函数关系为故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．二、填空题1、x2【解析】【分析】观察函数图象，写出一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象上方的自变量的取值范围即可．【详解】解：当x2时，kx+bmx+n，所以不等式kx+bmx+n的解集为x2．故答案为：x2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、（0，）【解析】【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，则MD′=MD，求出D′的坐标，进而求出CD′的解析式，即可求解．【详解】解：y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，∴点A的坐标为（-2，0）、B的坐标为（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理得：AB=，过D作DE垂直于x轴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DEA=∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB=CD=，∴∠DAE+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAE=∠ABO，在△DEA与△AOB中，，∴△DEA≌△AOB（AAS），∴OA=DE=2，AE=OB=1，∴OE=3，所以点D的坐标为（-3，2），同理：点C的坐标为（-1，3），作D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，∴MD′=MD，MD′+MC=MD+MC，此时MD′+MC取最小值，∵点D（-3，2）关于y轴的对称点D′坐标为（3，2），设直线CD′解析式为y=kx+b，把C（-1，3），D′（3，2）代入得：，解得：，∴直线CD′解析式为y=x+，令x=0，得到y=，则M坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x轴y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MC的值最小如何求．3、【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来比较、、三点的纵坐标的大小．【详解】解：一次函数解析式中的，该函数图象上的点的值随的增大而减小．又，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小．4、【解析】【分析】根据k＞0时，y随x增大而增大即可解答．【详解】解：在直线

y=2x+b中，k=2＞0，∴

随x增大而增大，又∵-1＜2，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查一次函数图象的增减性，根据k值判断一次函数图象的增减性是解题的关键．5、【解析】【分析】观察图象可得：当时，的图象位于轴的上方，从而得到的解集为；当时，的图象位于轴的上方，从而得到的解集为，即可求解．【详解】解：观察图象可得：当时，的图象位于轴的上方，∴的解集为；当时，的图象位于轴的上方，∴的解集为，∴解集为．故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当时，的图象位于轴的上方，当时，的图象位于轴的上方是解题的关键．三、解答题1、见详解【解析】【分析】根据高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，确定出点P（x，x+[x]）的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可．【详解】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴当−1≤x<0时，[x]=−1，P（x，x−1）当0≤x<1时，[x]=0，P（x，x）图象变化如图：【点睛】本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键．2、（1）见解析；（2）（4，2）；（3）PA+PC的最小值是5【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求；（2）由线段垂直平分线的定义得点D是线段AB的中点，则D（0，2），CD∥x轴，将y＝2代入y＝12x得x＝4，即可得点C（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点P，则PA=PA'，要使PA+PC最小，即PA'+PC最小，故当P、【详解】解：（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA；（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，∴点D是线段AB的中点，CD∥x轴，∵A（0，1）、B（0，3）．∴D（0，2），将y＝2代入y＝12x得x∴点C的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C交x∴PA=PA∴要使PA+PC最小，即PA∴当P、A'，C三点共线时，PA'∵A（0，1），∴A'∵C（4，2），∴A'∴PA+PC的最小值是5．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，一次函数图像上的点的坐标特征，轴对称最短路径问题，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解．【详解】解：(1)让y=0时，∴0=－2x+4解得：x=2；让x=0时，∴y=-2×0+4=4，∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)S△AOB=1【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．4、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；△COB的面积＝3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，【解析】【分析】（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣12x+3得：点C（2，2）；△COB的面积＝1（2）设点P（m，﹣12m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣12m+3﹣2）2＝22+12＝（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）直线l2的解析式为y＝－12x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B联立式y＝x，y＝－12x＋3并解得：x＝2，故点C△COB的面积＝12×OB×x（2）设点P（m，－12mS△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m－2）2＋（－12m＋3－2）2＝22＋12解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3－12m）、（0，n①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3－12m－n，n－m＝m解得：m＝67，n＝12②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3－12m－m＝m，解得：m＝6n＝yN＝3－1③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n＝65综上，点Q的坐标为（0，12