强化训练人教版8年级数学下册《一次函数》专项练习试题（详解版）

人教版8年级数学下册《一次函数》专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题中，真命题是（）A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有B．（6，0）是第一象限内的点C．所有的无限小数都是无理数D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线2、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．3、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是()A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示4、若直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A． B． C． D．5、函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为_____________．2、在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________．（用“>”连接）3、函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝x＋3，且交y轴于点（0，－1），则其函数表达式是_____________．4、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．5、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数的图象平行于直线y=12x2、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少？（2）图中a表示的数是；b表示的数是；（3）无人机在空中停留的时间共有分钟．3、一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：所售大豆质量x（千克）00.511.52总售价y（元）0123m（1）表中的m=（2）按表中给出的信息，写出y与x的关系式．（3）当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是多少？4、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x（千克）012345678弹簧的长度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516试根据表中各对对应值解答下列问题：（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？5、高斯记号x表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x<n+1，则x=n．当−1≤x<1时，请画出点P-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、（6，0）是轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、无限不循环小数都是无理数，D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：∵当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，∴不等式的解集，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．4、B【解析】【分析】根据直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，从而得到直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴直线y＝bx﹣k过一、二、三象限，∴选项B中图象符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．【详解】解：∵函数y＝，∴，解得：x＞﹣3．故选：B．【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二、填空题1、【解析】【分析】观察图象可得：当时，的图象位于轴的上方，从而得到的解集为；当时，的图象位于轴的上方，从而得到的解集为，即可求解．【详解】解：观察图象可得：当时，的图象位于轴的上方，∴的解集为；当时，的图象位于轴的上方，∴的解集为，∴解集为．故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当时，的图象位于轴的上方，当时，的图象位于轴的上方是解题的关键．2、【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来比较、、三点的纵坐标的大小．【详解】解：一次函数解析式中的，该函数图象上的点的值随的增大而减小．又，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小．3、y=x-1【解析】【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值即可．【详解】解：∵函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝x＋3，∴k=1，∴线y＝x+b交y轴于点（0，-1），∴b=-1，∴函数的表达式是y=x-1，故答案为：y=x-1．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k值相等是解题的关键．4、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．5、解析式未知的系数【解析】【分析】根据待定系数法的概念填写即可．【详解】解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，故答案为：①解析式②未知的系数．【点睛】本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．三、解答题1、y=【解析】【分析】首先设出一次函数的解析式为y=kx+b，然后根据一次函数的图象平行于直线y=12x求出k【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b．∵一次函数的图象平行于直线y=1∴k=1∵一次函数的图象经过点A(2，3)，∴3=1∴b=2．∴一次函数的解析式为y=1【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数表达式，两条一次函数图像平行的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式．2、（1）无人机的速度为25米/分；（2）2；15；（3）9．【解析】【分析】（1）根据无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，进行求解即可；（2）根据（1）中求得的结果，由路程=速度×时间进行求解即可；（3）根据函数图像可知无人机空中停留的分为第a-6分钟和第7-12分钟，由此求解即可．【详解】解：（1）∵无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，∴无人机的速度为75-50=25米/分；（2）由题意得：a=50÷25=2，b=75÷25+12=15，故答案为：2，15；（3）由题意得：无人机停留的时间=6-2+12-7=9分钟，故答案为：9【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．3、（1）4；（2）y=2x；（3）40元【解析】【分析】根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价=所售豆子的质量×单价．【详解】（1）表中的m=4（2）根据题意设解析式为y=kx则0.5k=1解得k=2∴y=2x故答案为y=2x．（3）当x=20时，y=2×20=40（元）故当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是40元．【点睛】函数的意义是本题考查的重点，明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．4、（1）L=0.5x+12；（2）17㎝；（3）12千克；（4）不能超过16千克【解析】【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=18代入求出即可；（4）根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：(1)∵弹簧称所挂重物质量x（kg）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，∴设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则b＝解得：b＝故L与x之间的关系式为L=0.5x+12.(2)将x=10，代入L=0.5x+12，得L=0.5x+12=0.5×10+12=17（cm）∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17cm(3)将L=18，代入L=0.5x+12，得18=0.5x+12，解得x=12∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L≤20，∴0.5x+12≤20，得x≤16∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不