2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺练习（考点提分）附答案详解

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是的直径，点C是上半圆的中点，，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分交PC于点D，则PD的最大值为（）

A． B． C． D．2、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m）3、图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形．若，，则的值为（）A． B． C． D．4、△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．锐角三角形5、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（）A．atan B． C． D．cos第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了_________m．2、计算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．3、若x为锐角，且cos（x﹣20°）＝，则x＝___．4、＝_______．5、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：2、．如图，内接于，交于点，垂足为点，连接，，，（1）求的度数；（2）过点作，，垂足分别为点，，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值．3、计算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．4、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动．在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD＝cm．（1）如图1，当∠ABC＝45°，BE＝12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离．（结果保根号）5、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，经过点A的直线（不与BD垂直）与对角线BD所在直线交于点E，过点B，D分别作直线BD的垂线交直线AE于点F，H．（1）当点E在如图①位置时，求证：BF﹣DH＝BD；（提示：延长DA交BF于G）（2）当点E在图②、图③的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DH＝1，BD＝4，则tan∠DHE＝．6、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于线段AB，给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到⊙O的弦A′B′，则称线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反射轴”．（1）如图，线段CD，EF，GH中是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”有；（2）已知A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），①若线段AB是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标．②若将“反射线段”AB沿直线y＝x的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的纵坐标yM的取值范围为yM，求S．（3）已知点M，N是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN＝1，若MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积．（4）已知点M，N是在以（2，0）为圆心，半径为的圆上的两个动点，且满足MN，若MN是⊙O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据点C是半圆的中点，得到AC=BC，直径所对的圆周角是90°得到∠ACB=90°，同弧所对圆周角相等得到∠APC=∠ABC=45°，AD平分∠PAB得到∠BAD=∠DAP，结合外角的性质可证∠CAD=∠CDA，由线段的和差解得PD=СP-CD=СP-1，由此可知当CP为直径时，PD最大，最后根据三角函数可得答案．【详解】解：∵点C是半圆的中点，∴∴AC=BC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°∵同弧所对圆周角相等∴∠APC=∠ABC=45°∵AD平分∠PAB∴∠BAD=∠DAP∴∠CDA=∠DAP+∠APC=45°+∠DAP∠CAD=∠CAB+∠BAD=45°+∠BAD∴∠CAD=∠CDA∴AC=CD=1∴PD=СP-CD=СP-1∴当CP为直径时，PD最大∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∴CP的最大值是∴PD的最大值是-1，故选：A．【点睛】本题考查了同弧所对圆周角相等、直径所对的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、三角函数的知识，做题的关键是熟练掌握相关的知识点，灵活综合的运用．2、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．【详解】由题意可得：，

则AB=．

故选：B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．3、A【分析】在中，，可得的长度，在中，，代入即可得出答案．【详解】解：∵，在中，，∴，在中，.故选：A．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键.4、C【分析】先根据△ABC中，tanA=1，cosB=求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵△ABC中，tanA=1，cosB=，∴∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．5、C【分析】根据题意可知，根据，即可求得【详解】解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，故选C【点睛】本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键．二、填空题1、50【解析】【分析】设高度上升了h，则水平前进了2.4h，然后根据勾股定理解答即可．【详解】设高度上升了h，则水平前进了2.4h，由勾股定理得：，解得：．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了坡度比与勾股定理得应用，根据坡度比和勾股定理列出关于h的方程成为解答本题的关键．2、##0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】解：=.故答案为．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3、50°【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，求得x−20°的值，即可求解．【详解】解：∵cos(x−20°)=∴x−20°=30°，∴x=50°故答案为：50°．【点睛】此题考查了根据三角函数值求角，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．4、5【解析】【分析】原式分别根据绝对值，有理数的乘方，二次根式以及特殊角三角函数值化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：==5【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及特殊角三角函数值是解答本题的关键5、3【解析】【分析】根据DE⊥AB，cosA＝，设AE＝4x，AD＝5x，根据勾股定理DE＝，根据四边形ABCD为菱形，可得菱形的边AB＝AD＝5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根据正切定义求tan∠DBE=即可．【详解】解：∵DE⊥AB，cosA＝，∴设AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四边形ABCD为菱形，∴菱形的边AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=．故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，根据根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长是解题的关键，利用∠A的余弦设AE=4x，AD=5x使求解更加简便．三、解答题1、【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式=1×（﹣1）+9++2×＝＝．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，计算∠ABC的大小，利用互余原理计算∠BAD，最后，利用两个角的和，计算∠BAC；（2）证明，再求的值．【详解】（1）∵∴∵于点∴∴∵∴（2）如图过点作，，垂足分别为点，∵，∴､､､四点共圆，∴，同理可得，､､､四点共圆，，∵，，∴即，∴､､三点共线，∴，∵，，∴在与中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即．【点睛】本题考查了圆周角定理，四点共圆，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，是解题的关键．3、【解析】【分析】先运用特殊角的三角函数值和绝对值的知识进行计算，然后再合并即可解答．【详解】解：原式＝（）2+|1﹣|﹣2×＝+﹣1﹣＝．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算、绝对值等知识点，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键．4、（1）连接杆的长度为；（2）．【解析】【分析】（1）过点D作DM⊥AB交AB与点M，在Rt△BDM中，通过解直角三角形可求出DM、BM的长度，在Rt△DEM中，利用勾股定理可求出DE的长；（2）在Rt△DBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，结合（1）中BE的长度即可求出点E滑动的距离．【详解】解（1）在图1中，过点D作DM⊥AB交AB与点M，在Rt△BDM中，DM=BD•sin45°=，BM=BD•cos45°=，在Rt△DEM中，∠DME=90°，DM=4，EM=BE-BM=8，∴DE=∴连接杆DE的长度为；（2）在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BD=，DE=，∴BE=∴在此过程中点E滑动的距离为cm．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决问题的关键．5、（1）见解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延长DA交BF于G，先证明△ABG是等边三角形，得到AG=AB=AD，然后证明△AGF≌△ADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如图②所示，延长BA交DH于G，同理可证△ABF≌△AGH，，得到，则；延长DA交BF延长线于G，同理可证，AG=AD，然后证明△GAF≌△DAH，得到，则；（3）如图①所示，先根据结论求出，然后证明△FBE∽△HDE，得到，即，则，；然后对于图②和图③利用类似的方法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，延长DA交BF于G，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=AB，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴∠FBD=∠HDB=90°，∴∠BGD=60°，∠ADH=120°，DG=2BG，∴∠FGA=120°，∵∠BAG=∠ABD+∠ADB=60°，∴△ABG是等边三角形，∴AG=AB=AD，在△AGF和△ADH中，，∴△AGF≌△ADH（ASA），∴DH=GF，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）如图②所示，延长BA交DH于G，同理可证△ABF≌△AGH，，∴，∴；如图③所示，延长DA交BF延长线于G，同理可证，AG=AD，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BG∥DH，∴∠FGA=∠HAD，又∵∠GAF=∠DAH，AG=AD，∴△GAF≌△DAH（AAS），∴，∴；（3）如图①所示，∵，，，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BF//DH，∴△FBE∽△HDE，∴，即，∴，∴；如图②所示，∵，，，∴此时不符合题意；如图③所示，同理可得，△EHD∽△EFB，∴，即，∴，∴；故答案为：或【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，求正切值，等边三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够准确作出辅助线构造全等三角形．6、（1）2；（2）①；②；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2，根据两点的距离可得，进而即可求得答案；（2）①根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得的坐标；②由①可得当时，yM，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线y＝x的方向向上平移一段距离S后的对应点，则，根据余弦求得进而代入数值列出方程，解方程即可求得的最大值，进而求得的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴,反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线，求得半径为，根据圆的面积公式进行计算即可；（4）根据（2）的方法找到所在的