2025年山西省汾阳市中考数学考试综合练习及答案详解【名校卷】_第1页
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文档简介

山西省汾阳市中考数学考试综合练习考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题25分)一、单选题(5小题,每小题2分,共计10分)1、如图,为正六边形边上一动点,点从点出发,沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动,运动到点停止.设点的运动时间为,以点、、为顶点的三角形的面积是,则下列图像能大致反映与的函数关系的是()A. B.C. D.2、抛物线的对称轴为直线.若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有实数根,则的取值范围是()A. B. C. D.3、小张同学去展览馆看展览,该展览馆有A、B两个验票口(可进可出),另外还有C、D两个出口(只出不进).则小张从不同的出入口进出的概率是()A. B. C. D.4、从下列命题中,随机抽取一个是真命题的概率是()(1)无理数都是无限小数;(2)因式分解;(3)棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是;(4)弧长是,面积是的扇形的圆心角是.A. B. C. D.15、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片,卡片上面分别写有数字,0,2,从中随机抽出两张不同卡片,则下列判断正确的是()A.数字之和是0的概率为0 B.数字之和是正数的概率为C.卡片上面的数字之和是负数的概率为 D.数字之和分别是负数、0、正数的概率相同二、多选题(5小题,每小题3分,共计15分)1、下列方程中是一元二次方程的有(

)A.B.C.D.E.F.2、如图,在中,,,点D,E分别为,上的点,且.将绕点A逆时针旋转至点B,A,E在同一条直线上,连接,.下列结论正确的是(

)A. B. C. D.旋转角为3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论中正确的有()A.4a+b=0B.9a+c>﹣3bC.7a﹣3b+2c>0D.若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2E.若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x24、下列方程中,有实数根的方程是()A.(x﹣1)2=2 B.(x+1)(2x﹣3)=0C.3x2﹣2x﹣1=0 D.x2+2x+4=05、下列说法中,不正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆C.圆有且只有一个内接三角形D.相等的圆心角所对的弧相等第Ⅱ卷(非选择题75分)三、填空题(5小题,每小题3分,共计15分)1、把抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为___.2、如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,若对角线AC=2,则的长为_____.3、如图,是由绕点O顺时针旋转30°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且的度数为100°,则的度数是______.4、如果关于的一元二次方程有实数根,那么的取值范围是___.5、把一个正六边形绕其中心旋转,至少旋转________度,可以与自身重合.四、简答题(2小题,每小题10分,共计20分)1、如图所示,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,与反比例函数y=(x>0)交于点C,已知AC=2AB.(1)求反比例函数解析式;(2)若在点C的右侧有一平行于y轴的直线,分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点,若CD=CE,求点D坐标.2、已知:如图,二次函数y=ax2+bx+的图象经过点A(2,6)和B(4,4),直线l经过点B并与x轴垂直,垂足为Q.(1)求二次函数的表达式;(2)如图1,作AK⊥x轴,垂足为K,连接AO,点R是直线1上的点,如果△AOK与以O,Q,R为顶点的三角形相似,请直接写出点R的纵坐标;(3)如图2,正方形CDEF的顶点C是第二象限抛物线上的点,点D,E在直线1上,以CF为底向右做等腰△CFM,直线l与CM,FM的交点分别是G,H,并且CG=GM,FH=HM,连接CE,与FM的交点为N,且点N的纵坐标是﹣1.求:①tan∠DCG的值;②点C的坐标.五、解答题(4小题,每小题10分,共计40分)1、如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,四边形BDEO是平行四边形,过点D作交AE的延长线于点C.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)若,求阴影部分的面积.2、如图,在方格纸中,已知顶点在格点处的△ABC,请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'.(需写出△A'B'C'各顶点的坐标).3、如图①已知抛物线的图象与轴交于、两点(在的左侧),与的正半轴交于点,连结;二次函数的对称轴与轴的交点.(1)抛物线的对称轴与轴的交点坐标为,点的坐标为_____(2)若以为圆心的圆与轴和直线都相切,试求出抛物线的解析式:(3)在(2)的条件下,如图②是的正半轴上一点,过点作轴的平行线,与直线交于点与抛物线交于点,连结,将沿翻折,的对应点为’,在图②中探究:是否存在点,使得’恰好落在轴上?若存在,请求出的坐标:若不存在,请说明理由.4、已知关于x的一元二次方程.(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有两个实数根为,,且,求m的值.-参考答案-一、单选题1、A【分析】设正六边形的边长为1,当在上时,过作于而求解此时的函数解析式,当在上时,延长交于点过作于并求解此时的函数解析式,当在上时,连接并求解此时的函数解析式,由正六边形的对称性可得:在上的图象与在上的图象是对称的,在上的图象与在上的图象是对称的,从而可得答案.【详解】解:设正六边形的边长为1,当在上时,过作于而当在上时,延长交于点过作于同理:则为等边三角形,当在上时,连接由正六边形的性质可得:由正六边形的对称性可得:而由正六边形的对称性可得:在上的图象与在上的图象是对称的,在上的图象与在上的图象是对称的,所以符合题意的是A,故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象,锐角三角函数的应用,正多边形的性质,清晰的分类讨论是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为,将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点,再由的范围确定的取值范围即可求解;【详解】∵的对称轴为直线,∴,∴,∴一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点,∵方程在的范围内有实数根,当时,,当时,,函数在时有最小值2,∴,故选A.【考点】本题考查二次函数的图象及性质;能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题,借助数形结合解题是关键.3、D【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数,然后找到小张从不同的出入口进出的结果数,最后根据概率公式求解即可.【详解】解:列树状图如下所示:由树状图可知一共有8种等可能性的结果数,其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种,∴P小张从不同的出入口进出的结果数,故选D.【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率,解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率.4、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假,再利用概率公式求解.【详解】解:(1)无理数都是无限小数,是真命题,(2)因式分解,是真命题,(3)棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是,是真命题,(4)设扇形半径为r,圆心角为n,∵弧长是,则=,则,∵面积是,则=,则360×240,则,则n=3600÷24=150°,故扇形的圆心角是,是假命题,则随机抽取一个是真命题的概率是,故选C.【考点】本题考查了命题的真假,概率,扇形的弧长和面积,无理数,因式分解,正方体展开图,知识点较多,难度一般,解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.5、A【分析】列树状图,得到共有6种等可能的情况,和为正数的有4种情况,和为负数的有2种情况,依次判断即可.【详解】解:列树状图如下:共有6种等可能的情况,和为正数的有4种情况,和为负数的有2种情况,A.数字之和是0的概率为0,故该项符合题意;B.数字之和是正数的概率为,故该项不符合题意;C.卡片上面的数字之和是负数的概率为,故该项不符合题意;D.数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同,故该项不符合题意;故选:A.【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率,概率的计算公式,正确列出树状图解答是解题的关键.二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析.【详解】A中最高次数是3不是2,故本选项错误;B符合一元二次方程的定义,故本选项正确;C原式可化为4x2—=0,符合一元二次方程的定义,故本选项正确;D原式可化为2x2十x-1=0,符合一元二次方程的定义,故本选项正确;E原式可化为2x+1=0,不符合一元二次方程的定义,故本选项错误;Fax2+bx+c=0,只有在满足a≠0的条件下才是一元二次方程,故本选项错误.故答案为:BCD【考点】本题考查了一元二次方程的概念,只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特别要注意a≠0的条件,这是在做题过程中容易忽视的知识点.2、ABC【解析】【分析】由AB=AC,∠B=30°,得出∠B=∠C=30°,∠BAC=120°,得出将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,可得旋转角为60°,故D错误;由DE∥BC,易证AD=AE,得出BD=EC,故C正确;BE=AE+AB=AD+AC,故B正确;证明∠DAC=∠EAC,由AD=AE,得出DE⊥AC,故A正确;即可得出结果.【详解】解:∵AB=AC,∠B=30°,∴∠B=∠C=30°,∠BAC=120°,∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,则旋转角为:180°120°=60°,故D错误;∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴BD=EC,故C正确;BE=AE+AB=AD+AC,故B正确;∵∠BAC=∠DAE=120°,∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°,∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°,∴∠DAC=∠EAC,∵AD=AE,∴DE⊥AC,故A正确;故选:ABC.【考点】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识;熟练掌握旋转的性质与等腰三角形的性质是解题的关键.3、ABE【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2,则有4a+b=0,可得A正确;根据二次函数的对称性得到当x=3时,函数值大于0,则9a+3b+c>0,即9a+c>﹣3b,可得B正确;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以7a-3b+2c=9a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有7a﹣3b+2c<0,可得C错误;利用抛物线的对称性得到(﹣3,)在抛物线上,然后利用二次函数的增减性可得D错误;作出直线y=﹣3,然后依据函数图象进行判断可得E正确;综上即可得答案.【详解】A项:∵x==2,∴4a+b=0,故A正确.B项:∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线x=2,∴另一个交点为(5,0),∵抛物线开口向下,∴当x=3时,y>0,即9a+3b+c>0,∴9a+c>﹣3b,故B正确.C项:∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),∴a﹣b+c=0∵b=﹣4a,∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,∴7a﹣3b+2c=7a+12a﹣10a=9a,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴7a﹣3b+2c<0,故C错误;D项:∵抛物线的对称轴为x=2,C(7,)在抛物线上,∴点(﹣3,)与C(7,)关于对称轴x=2对称,∵A(﹣3,)在抛物线上,∴=,∵﹣3<﹣12,在对称轴的左侧,抛物线开口向下,∴y随x的增大而增大,∴=<,故D错误.E项:方程a(x+1)(x﹣5)=0的两根为x=﹣1或x=5,过y=﹣3作x轴的平行线,直线y=﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,∵<,抛物线与x轴交点为(-1,0),(5,0),∴依据函数图象可知:<﹣1<5<,故E正确.故答案为:ABE【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b²﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b²﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b²﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.4、ABC【解析】【分析】根据直接开方法可确定A选项正确;根据因式分解法可确定B选项正确;根据方程的判别式,当时,方程有两个不等的实数根,当时,方程有两个相等的实数根,当时,方程无实数根,可判断C选项正确,D选项错误.【详解】A.,解得:,,方程有实数根,A选项正确;B.,解得:,,方程有实数根,B选项正确;C.,,,,方程有实数根,C选项正确;D.,,,,方程无实数根,D选项错误.故选:ABC.【考点】本题考查了一元二次方程根的判断,熟练掌握根的判别式是解题的关键.5、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A,B,C选项,根据同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆,故A选项不正确,B选项正确;一个圆上可以找出无数个不共线的三个点,即可构成无数个三角形,这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形;故C选项不正确;同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故D选项不正确.故选ACD.【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义,不共线三点确定一个圆,同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,理解圆的相关性质是解题的关键.三、填空题1、【解析】【分析】直接根据“上加下减,左加右减”进行计算即可.【详解】解:抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为:,即:故答案为:.【考点】本题主要考查函数图像的平移,熟记函数图像的平移方式“上加下减,左加右减”是解题的关键.2、【分析】连接OB,交AC于点D,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得四边形OABC为菱形,根据菱形的性质可得:,,,根据等边三角形的判定得出为等边三角形,由此得出,在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径,然后代入弧长公式求解即可.【详解】解:如图所示,连接OB,交AC于点D,∵四边形OABC为平行四边形,,∴四边形OABC为菱形,∴,,,∵,∴为等边三角形,∴,∴,在中,设,则,∴,即,解得:或(舍去),∴的长为:,故答案为:.【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,弧长公式等,熟练掌握各个定理和公式是解题关键.3、35°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=30°,AO=DO,再求出∠BOD,∠ADO,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】解:∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形,∴∠AOD=∠BOC=30°,AO=DO,∵∠AOC=100°,∴∠BOD=100°−30°×2=40°,∠ADO=∠A=(180°−∠AOD)=(180°−30°)=75°,由三角形的外角性质得,∠B=∠ADO−∠BOD=75°−40°=35°.故答案为:35°.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.4、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得:从而列不等式可得答案.【详解】解:关于的一元二次方程有实数根,故答案为:【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.5、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心,这些连线会将360°分成6分,每份60°因此至少旋转60°,正六边形就能与自身重合.【详解】360°÷6=60°故答案为:60【点睛】本题考查中心对称图形的性质,根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键.四、简答题1、(1)y=;(2)D(6,8).【解析】【分析】(1)作CM⊥y轴于M,如图,利用直线解析式确定A(0,2),B(﹣2,0),再根据平行线分线段成比例定理求出MC=4,AM=4,则C(4,6),然后把C点坐标代入y=中求出k得到反比例函数解析式;(2)MC交直线DE于N,如图,证明△CND为等腰直角三角形得到CN=DN,再利用CD=CE得到CN=NE=DN,设CN=t,则N(4+t,6),D(4+t,6+t),E(4+t,6﹣t),然后把E(4+t,6﹣t)代入y=得(4+t)(6﹣t)=24,最后解方程求出t得到D点坐标.【详解】解:(1)作CM⊥y轴于M,如图,当x=0时,y=x+2=2,则A(0,2),当y=0时,x+2=0,解得x=﹣2,则B(﹣2,0),∵MC∥OB,∴===2,∴MC=2OB=4,AM=2OA=4,∴C(4,6),把C(4,6)代入y=得k=4×6=24,∴反比例函数解析式为y=;(2)MC交直线DE于N,如图,∵MC=MA,∴△MAC为等腰直角三角形,∴∠ACM=45°,∴∠DCN=45°,∴△CND为等腰直角三角形,∴CN=DN,∵CD=CE,∴CN=NE=DN,设CN=t,则N(4+t,6),D(4+t,6+t),E(4+t,6﹣t),把E(4+t,6﹣t)代入y=得(4+t)(6﹣t)=24,解得t1=0(舍去),t2=2,∴D(6,8).【考点】本题是反比例函数与一次函数的综合题,涉及到待定系数法求函数解析式、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质,有一定的难度2、(1)y=﹣;(2)点R的纵坐标为12,﹣12,或﹣;(3)①tan∠DCG的值是,②点C坐标为(﹣1,3).【解析】【分析】(1)将点A(2,6)和B(4,4)代入抛物线解析式,得方程组,解得a和b,再代回原解析式即可;(2)设点R的纵坐标为n,则QN=|n|,分两种情况,根据相似关系列比例式即可解得;(3)①由三角形的中位线,及证Rt△CDG≌Rt△FEH(HL)可解;②先根据点C在抛物线上,设其横坐标为m,然后用其分别表示出相关点的坐标,并表示出直线CE,再根据△CFN∽△EHN,及相似三角形对应边上的高之比也等于相似比,从而建立关于m的方程,解之,然后代回点C即可.【详解】(1)将点A(2,6)和B(4,4)代入y=ax2+bx+得:,解得∴二次函数的表达式为y=.(2)∵A(2,6),AK⊥x轴,∴K(2,0),△AOK中,OK=2,AK=6,OA=,△OQR中,OQ=4,设点R的纵坐标为n,则QN=|n|,如果△AOK与以O,Q,R为顶点的三角形相似,有两种情况:①,则n=±12;②,则,从而n=±.答:点R的纵坐标为,12,﹣12,或﹣.(3)①∵CG=GM,FH=HM,∴GH∥CF,GH=CF,∵等腰△CFM,∴CG=FH,∵CDEF为正方形,∴CD=EF,∠CDG=∠FEH=90°,∴Rt△CDG≌Rt△FEH(HL),∴DG=EH,∵GH=CF,∴DG=EH=CF=CD,∴tan∠DCG==,答:tan∠DCG的值是.②∵C是第二象限抛物线y=上的点,∴设点C坐标为(m,),则DC=4﹣m,∴F(m,﹣4+m),即F(m,),∴E(4,),∵CDEF为正方形,∴∠DEC=45°,故可设CE解析式为:y=﹣x+b,将点E坐标代入得b=.∴CE解析式为:y=﹣x﹣,∵点N的纵坐标是﹣1,∴﹣1=﹣x﹣,x=﹣,∴点N坐标为(﹣,﹣1),∵CDEF为正方形,∴CF∥EH,∴△CFN∽△EHN,∵tan∠DCG==,DG=EH,CD=CF,∴,则EH边上的高与CF边上的高的比值也为,∴,化简得:﹣2m2+11m+13=0,解得m=(舍)或m=﹣1,∴点C坐标为(﹣1,3).答:点C坐标为(﹣1,3).【考点】本题是二次函数的综合题,涉及到待定系数法求解析式,相似三角形,一次函数,三角函数,解方程等多项知识点与能力,难度较大.五、解答题1、(1)见详解;(2)【分析】(1)连接OD,由题意易得,则有△ODB是等边三角形,然后可得△AEO也为等边三角形,进而可得OD∥AC,最后问题可求证;(2)由(1)易得AE=ED,∠CED=∠OBD=60°,然后可得圆O的半径,进而可得扇形OED和△OED的面积,则有弓形ED的面积,最后问题可求解.【详解】(1)证明:连接OD,如图所示:∵四边形BDEO是平行四边形,∴,∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD=∠BOD=60°,∴∠AOE=∠OBD=60°,∵OE=OA,∴△AEO也为等边三角形,∴∠EAO=∠DOB=60°,∴AE∥OD,∴∠ODC+∠C=180°,∵CD⊥AE,∴∠C=90°,∴∠ODC=90°,∵OD是圆O的半径,∴CD是⊙O的切线.(2)解:由(1)得∠EAO=∠AOE=∠OBD=∠BOD=60°,ED∥AB,∴∠EAO=∠CED=60°,∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,∴∠EOD=60°,∴△DEO为等边三角形,∴ED=OE=AE,∵CD⊥AE,∠CED=60°,∴∠CDE=30°,∴,∵,∴,∴,设△OED的高为h,∴,∴,∴.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形,熟练掌握扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形是解题的关键.2、A'(-1,-3),B'(1,-1),C'(-2,0),画图见解析.【分析】先画出点A,B关于点C中心对称的点A',B',再连接A',B',C即可解题.【详解】解:A关于点C中心对称的点A'(-1,-3),B关于点C中心对称的点B'(1,-1),C关于点C中心对称的点C'(-2,0),如图,△A'B'C'即为所求作图形.【点睛】本题考查中心对称图形,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.3、(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)由抛物线的对称轴为直线,即可求得点E的坐标;在y=ax2﹣3ax﹣4a(a<0)令y=0可得关于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0,解方程即可求得点A的坐标;(2)如图1,设⊙E与直线BC相切于点D,连接DE,则DE⊥BC,结合(1)可得DE=OE=,EB=,OC=-4a,在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2,这样由tan∠OBC=即可列出关于a的方程,解方程求得a的值即可得到抛物线的解析式;(3)由折叠的性质和MN∥y轴可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC,由此可得CM=MN,由点B的坐标

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