【《光纤光栅的理论分析概述》2800字】

光纤光栅的理论分析概述1.1耦合模理论分析耦合模理论分析方法是使用最为广泛的方法，当光纤光栅的周期和传输常数符合一定谐振的条件时，光纤光栅能使一个既定波长光信号由一个模式耦合至另外模式里。耦合模理论基于麦克斯韦方程组而提出，为了说明相互正交模式的耦合形式。其折射率分布公式为如（2-1）： δneff=δneffΛ：光栅周期，φ(z)：周期相移，neff：有效折射率，δneff：有效折射率的平均变化量，φ(z)和δ半个世纪前，人们基于麦克斯韦方程组对耦合模分析理论进行了十分详细的推导论证。接近弱波导情况下，依据电磁场理论，准TEM模的线偏振模即为纵向场的分量，准TEM模的线偏振模能够被忽略，这是折射率阶跃光纤传播的模式，因此，耦合模理论能够无视纵向场的分量，利用模式相加则说明光纤布拉格光栅的横向电场，如式（2-2）： ET(m是模式的阶数，Am(z)、Bmz是沿±z两个相反方向的变化幅值， dAmdBCqm CqmT(z)=能够得出CqmT(z)在 δncff≈Δε(z)2可以看出折射率变化远小于折射率n（δn<<n），所以光纤包层的折射率变化可以忽略不计，而纤芯处折射率因紫外光照射变化可以作为均匀变化过程考虑。定义κqm(z &ζqm(z由上式可推Cqm CqmT(z)=公式（2-3~2-8）即光谱特性的耦合方程，也是耦合模理论分析的根本。公式（2-3）和（2-4）中对振幅影响特别微小，因此根据：A+(z)=A(z)exp dA+dz=iζ+ dB+dz=−iζζ+ ς+=δd+ς−dφdz为光栅啁啾度，ς是吸收损耗复数因子，而损耗系数a=2Im(δd δd=β−πΛλd为光纤布拉格光栅中心波长，λ ς=2πλδneff 如果光纤布拉格光栅纵向均匀，δneff、ς、ς+和κ都是常数，dφdz=0。代到式（2-9）和（2-10），特定边界中求一阶模式耦合差分方程。若长度L的光纤光栅z=−∞位置输入一个光信号，但z>L/2位置不存在光反射，就是满足边界条件：A+−L ρ=−κsinh⁡(κL R=sinh2(κL)2ζ+ Rmax=tanh2⁡(κL)由此可见，ζ+=0 λmax=1+δneffλmax布拉格光纤光栅的带宽指的是中心波长两边反射率初次为零时的波长间隔，根据公式（2-12）能够推导出式（2-18）： Δλ&=2λ−λB=N为光纤光栅周期个数，N=L/Λ。耦合系数和光谱带宽的关系：当κL恒定时，L更长，光谱就会更窄，而κL对于均匀光纤光栅频谱，同样折射率调节深度，反射能力和长度呈正比，投射能力与长度呈反比，而反射光谱带宽随之更窄。而光栅的长度相同时，带宽会随着调制深度增大而增大，因此光反射谱的峰值也会变大。1.2传输矩阵分析法光纤光栅一般为非均匀周期，传输矩阵分析法正是研究非均匀光纤光栅特征。传输矩阵分析法在三十年前由M.Yamada等人所提出，其具体理论为：把非均匀光栅量转变为均匀光栅，之后矩阵对每段均匀小光栅进行表示，最终把所有小段光栅矩阵相乘，系统就变为非均匀光栅传输矩阵。传输矩阵分析法能够获得色散、时延以及反射系数等参数。建立理论模型之前需要将光栅分为N段，N的值取决于精度要求，但因为经过光栅量化之后，如果长度大于光栅周期Λ，就不能耦合，满足不了耦合模理论，因此段数过多或过少并不表示更好，Λ<<L/N的限制条件如式（2-19），M取最大值时，计算和仿真结果更为准确。 M≤2neffLλd 光栅分为前向和后向两种模式，将光栅分为M小段，每个小段光栅即为一个小型双端器件，结构图如2.2。Azi为第i段光栅输入模场前向模的初始振幅，Azi+1为通过光纤光栅后，输出模场前向模的振幅；图2.2第i段光栅的模场分布图根据耦合模理论能够得到M小段均匀光纤光栅输入和输出振幅关系，由A0=A(L/2)=1和B0=B(L/2)=0能够推导反射矩阵单元幅值AM &Azi+1&Bzi+1=F Fi=ζ+和κ是光纤光栅的局部耦合系数，Δz是光栅的长度， γ=k2−ζ+2 通过公式（2-20~2-22）能够看出耦合系数和透射峰线宽成反比，则光栅整体反射矩阵的光场幅值为式（2-23）：