54动量矩和动量矩守恒定律

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动量矩与质点动量对比，Jz—m，

—

v一、刚体定轴转动的动量矩

5.4动量矩和动量矩守恒定律

o刚体对z轴的动量矩第i个质元对z轴的动量矩z说明质点系角动量定理向z

轴投影—

外力矩，

—

质点系角动量二、刚体定轴转动的动量矩定理刚体定轴转动的动量矩刚体动量矩变化的快慢取决于外力矩Mz定轴转动刚体的动量矩定理说明

若Jz

=恒量，有转动定律三、刚体定轴转动的动量矩守恒定律当时，刚体动量矩守恒说明当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒例

一均质棒，长度为L，质量为M，现有一子弹在距轴为

处水平射入细棒

。求子弹细棒共同的角速度

。解其中m系统水平方向动量是否守恒取决于转轴对棒作用力在水平方向的投影Nx是否等于0。子弹、细棒系统的动量矩守恒Nx=0，则动量守恒。

例

(打击中心)时，说明m水平方向动量守恒的验证

时，讨论作用前mv00作用后m

y均质棒子弹++=？(L/

2)M

(质心)一长为

的匀质细杆，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度

垂直落到距中点l/4处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速度转动，Or

昆虫落到杆上为完全非弹性碰撞，对于昆虫和杆构成的系统，昆虫重力忽略，系统动量矩守恒例解求

昆虫沿杆爬行的速度。v0昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和受到的外力矩定轴转动刚体的动量矩定理

恒定定轴转动刚体的动量矩定理Or

昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和外力矩其中，是第i个质点对O点的动量矩高速自转的陀螺在重力矩作用下发生进动四、进动*

角动量时，陀螺对O点的动量矩近似为质点系角动量定理

重力矩垂直于重力、对称轴；高速自转的陀螺在重力对支点O的力矩作用下发生进动时，陀螺对O点的动量矩近似为质点系角动量定理重力矩垂直于

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