2025年下学期初中科学素养测评数学试卷

2025年下学期初中科学素养测评数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）新能源汽车能耗问题某款新能源汽车的续航里程(y)（千米）与电池容量(x)（千瓦时）满足一次函数关系。当电池容量为40千瓦时，续航里程为320千米；容量为60千瓦时，续航里程为480千米。若该车型电池容量为75千瓦时，则续航里程为（）A.560千米B.600千米C.640千米D.720千米传统文化中的几何《周髀算经》记载“勾广三，股修四，径隅五”，描述了直角三角形三边关系。若一个直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边的长度是（）A.10B.12C.14D.16数据统计与决策某校为优化课后服务，随机调查500名学生对“体育活动”“艺术社团”“学科拓展”的偏好，结果如图1所示。若该校共有2000名学生，估计偏好“艺术社团”的学生人数为（）A.400B.600C.800D.1000环保材料的优化某工厂生产可降解塑料餐盒，每个餐盒的成本(c)（元）与日产量(x)（千个）的函数关系为(c=\frac{200}{x}+0.5)。若日产量从2千个增加到4千个，则每个餐盒的成本降低了（）A.0.25元B.0.5元C.1元D.2元空间几何体的视图如图2是某款智能音箱的三视图（单位：cm），其形状为圆柱体与半球体的组合，则该音箱的体积为（）A.(12\pi+\frac{16}{3}\pi)B.(18\pi+\frac{32}{3}\pi)C.(24\pi+\frac{16}{3}\pi)D.(36\pi+\frac{32}{3}\pi)概率与游戏公平性某盲盒品牌推出“航天主题”系列，内含4款普通款和1款隐藏款，每抽1次获得隐藏款的概率为(\frac{1}{20})。若小明连续抽取5次，至少获得1次隐藏款的概率为（）A.(\frac{1}{4})B.(1-\left(\frac{19}{20}\right)^5)C.(\frac{5}{20})D.(\left(\frac{19}{20}\right)^5)函数图像的实际应用某游泳池注水时，水位高度(h)（米）与时间(t)（分钟）的关系如图3所示。若改用更快的水泵，注水速度提高50%，则注满相同水位所需时间比原来缩短了（）A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟跨学科综合题物理学中，物体的动能(E_k)（焦耳）与速度(v)（米/秒）的关系为(E_k=\frac{1}{2}mv^2)（(m)为质量，单位：千克）。若某物体质量为2千克，动能为16焦耳，则其速度为（）A.2米/秒B.4米/秒C.8米/秒D.16米/秒二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）古法酿酒中的比例某酒厂用糯米发酵酿酒，糯米与水的质量比为1:2。现有糯米50千克，需加水______千克才能满足发酵要求。数据波动与稳定性某班10名学生的数学月考成绩（单位：分）为：85，92，90，88，95，92，89，92，94，86。则这组数据的众数是______，方差是______。几何图形的动态变换在平面直角坐标系中，将点(A(2,3))绕原点顺时针旋转90°得到点(A')，则点(A')的坐标为______。二次函数的实际应用某网店销售某种文具，当售价为(x)元/件时，日销量(y=-10x+200)（件）。若每件文具的成本为5元，则日销售利润最大为______元。三、解答题（本大题共6小题，共64分）13.（8分）基础运算与推理（1）计算：(\sqrt{18}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}+|\sqrt{2}-3|)；（2）先化简，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2}\right)\div\frac{x+1}{x-2})，其中(x=\sqrt{3}-1)。14.（10分）几何证明与测量如图4，在矩形(ABCD)中，对角线(AC)与(BD)交于点(O)，(AE\perpBD)于点(E)，(CF\perpBD)于点(F)。（1）求证：(\triangleABE\cong\triangleCDF)；（2）若(AB=6)，(AD=8)，求(AE)的长度。15.（10分）统计与数据分析为了解“双减”政策下学生的睡眠质量，某校随机抽取200名学生，调查其平均每日睡眠时间（单位：小时），并将数据分为5组：([6,7))，([7,8))，([8,9))，([9,10))，([10,11])，绘制成如图5所示的频数分布直方图。（1）补全直方图（直接在图中画出）；（2）计算这200名学生的平均睡眠时间（结果保留一位小数）；（3）若该校共有1500名学生，估计睡眠时间不足8小时的人数。16.（12分）函数与实际应用某快递公司为优化配送路线，对一辆配送车的行程进行跟踪。该车从仓库出发，先匀速行驶30分钟到达A小区，卸货停留20分钟后，以原速度的1.2倍行驶40分钟到达B小区，最后返回仓库。设行驶时间为(t)（分钟），与仓库的距离为(s)（千米），(s)与(t)的函数关系如图6所示。（1）求配送车从仓库到A小区的行驶速度；（2）求(s)与(t)在(50\leqt\leq90)范围内的函数表达式；（3）若配送车返回仓库的速度为40千米/小时，求返回仓库的时间。17.（12分）二次函数与最优化某工厂用长方形铁皮制作无盖水箱，每张铁皮的长为12米，宽为8米。如图7，先在四角各剪去一个边长为(x)米的正方形，然后折成一个长方体水箱。（1）用含(x)的代数式表示水箱的容积(V)（立方米）；（2）求水箱容积(V)的最大值（结果保留一位小数）；（3）若要使水箱的容积不小于48立方米，求(x)的取值范围。18.（12分）综合实践与探究问题背景：在“碳中和”目标下，某城市推行新能源公交车。已知A型公交车每辆造价100万元，年运营成本2万元/辆；B型公交车每辆造价150万元，年运营成本1.5万元/辆。该城市计划投入1500万元购置两种车型，且B型车数量不超过A型车的2倍。任务：（1）设购置A型车(m)辆，B型车(n)辆，求(m)与(n)的函数关系；（2）如何购置才能使年运营成本最低？最低成本为多少万元？（3）若该城市每年新能源公交车的总运