2025年下学期初中数学东中西合作认知能力测试试卷

2025年下学期初中数学东中西合作认知能力测试试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）下列关于无理数的说法正确的是（）A.无理数都是无限不循环小数B.带根号的数都是无理数C.无理数与有理数的和是有理数D.无理数的平方一定是有理数已知点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-2，3）若方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.2B.4C.8D.16下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y=2x+1（x＞0）B.y=-3x（x＜0）C.y=1/x（x＞0）D.y=x²-4x（x＞2）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/4B.4/5C.3/5D.4/3一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.9若a、b为实数，且|a+2|+√(b-3)=0，则（a+b）²⁰²⁵的值为（）A.1B.-1C.0D.2025如图，在⊙O中，弦AB=8，半径OC⊥AB于点D，OD=3，则OC的长为（）A.5B.4C.3D.2某商店销售一种商品，每件进价为20元，售价为x元，每天可卖出（100-2x）件，若每天盈利150元，则售价x满足的方程是（）A.（x-20）（100-2x）=150B.（x+20）（100-2x）=150C.（x-20）（2x-100）=150D.（x+20）（2x-100）=150已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＞0，b＞0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＜0D.a＞0，b＜0，c＜0二、填空题（每题4分，共24分）分解因式：x³-4x=__________．若关于x的不等式组{2x-1＞3，x-m＜0}的解集是2＜x＜3，则m的值为__________．已知一组数据：2，3，5，x，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是__________．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD/AB=2/3，若DE=4，则BC的长为__________．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是__________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1个单位/秒；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2个单位/秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t秒，当t=__________秒时，△PCQ的面积为8．三、解答题（共66分）（8分）计算：（-1）²⁰²⁵+√12-4cos30°+（π-3.14）⁰．（8分）先化简，再求值：（x²-4x+4/x²-4）÷（x-2/x+2）-x，其中x=√3-2．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．（10分）某校为了解学生“最喜欢的球类运动”情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球”中选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计最喜欢“篮球”的学生有多少名？（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A（-2，n）、B（1，-4）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b＞m/x的解集．（10分）某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若tan∠D=1/2，BD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．（12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=2ED时，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，在x轴上是否