2025年下学期初中数学国际竞争认知能力测试试卷

2025年下学期初中数学国际竞争认知能力测试试卷一、选择题（每题5分，共50分）若正整数(a)、(b)满足(a+b=100)，且(a^2-b^2=2000)，则(a-b)的值为（）A.10B.20C.30D.40某钟表在3点整时，时针与分针的夹角为90°，则经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？（）A.(\frac{180}{11})B.(\frac{160}{11})C.(\frac{120}{11})D.(\frac{90}{11})在平面直角坐标系中，点(A(2,3))关于直线(y=x)对称的点(B)，与点(C(4,0))构成三角形(ABC)，则(\triangleABC)的面积为（）A.5B.6C.7D.8若关于(x)的方程(x^2-(m+2)x+m^2-3=0)有两个不相等的正实数根，则(m)的取值范围是（）A.(m>\sqrt{3})B.(\sqrt{3}<m<2)C.(m>2)D.(\sqrt{3}<m<3)一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机取出2个球，则取出的两球颜色不同的概率为（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知(a+b=5)，(ab=3)，则(a^3+b^3)的值为（）A.80B.90C.100D.110如图，在平行四边形(ABCD)中，(E)为(BC)中点，连接(AE)并延长交(DC)的延长线于点(F)，若平行四边形(ABCD)的面积为24，则(\triangleAFD)的面积为（）A.12B.16C.18D.24若数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n)为正整数），则(a_5)的值为（）A.15B.31C.63D.127已知(x)为实数，且(x+\frac{1}{x}=3)，则(x^4+\frac{1}{x^4})的值为（）A.47B.49C.51D.53在直角坐标系中，点(P(x,y))满足(x^2+y^2=25)，则(x+y)的最大值为（）A.5B.(5\sqrt{2})C.10D.(10\sqrt{2})二、填空题（每题6分，共36分）分解因式：(x^3-4x^2+4x=)__________。若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为__________。已知一次函数(y=kx+b)的图像经过点((1,2))和((-1,-4))，则(k+b=)__________。若关于(x)的不等式组(\begin{cases}x-a>0\3-2x>-1\end{cases})有且仅有3个整数解，则(a)的取值范围是__________。如图，在半径为5的圆(O)中，弦(AB)的长为8，(P)是弦(AB)上的一动点，则(OP)的最小值为__________。观察下列等式：(1=1^2)(1+3=2^2)(1+3+5=3^2)(1+3+5+7=4^2)……根据以上规律，(1+3+5+\dots+(2n-1)=)__________（用含(n)的代数式表示）。三、解答题（第1-2题每题12分，第3-4题每题15分，共54分）某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件(x)元（(x>20)），每天可卖出((100-x))件。（1）求每天的销售利润(y)与售价(x)之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如图，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)为直径的圆(O)交(BC)于点(D)，交(AC)于点(E)，连接(AD)、(BE)交于点(F)。（1）求证：(BD=CD)；（2）若(AB=10)，(\angleBAC=60^\circ)，求(DF)的长。已知二次函数(y=ax^2+bx+c)的图像与(x)轴交于点(A(-1,0))和(B(3,0))，与(y)轴交于点(C(0,3))。（1）求该二次函数的解析式；（2）点(P)是抛物线上的一动点，且位于第四象限，当(\trianglePBC)的面积最大时，求点(P)的坐标及(\trianglePBC)的最大面积。问题探究：（1）如图1，在正方形(ABCD)中，点(E)是边(BC)上一点，连接(AE)，将(\triangleABE)沿(AE)折叠，使点(B)落在点(B')处，若点(B')恰好落在对角线(AC)上，求(\frac{BE}{EC})的值；（2）如图2，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(AD=6)，点(E)是边(BC)上一点，连接(AE)，将(\triangleABE)沿(AE)折叠，使点(B)落在点(B')处，若点(B')恰好落在边(CD)上，求(BE)的长。四、认知能力拓展题（每题10分，共20分）逻辑推理：甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后他们猜测自己的成绩：甲说：“我不会是第四名。”乙说：“我会是第一名。”丙说：“我会是第三名。”丁说：“我不会是第一名。”成绩公布后，发现只有一人说了假话，其余三人说的是真话。请判断四人的名次顺序（从第一名到第四名）。实际应用：某物流公司计划用两种车型运输一批货物，已知甲型车每辆可装货物10吨，乙型车每