2025年下学期初中数学基本国际软件创新组织竞赛素养试卷

2025年下学期初中数学基本国际软件创新组织竞赛素养试卷一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）以下每道小题均给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项正确。设(x=\sqrt{2025}-\sqrt{2024})，则代数式(x^3+2x^2-2024x)的值为（）A.0B.1C.-1D.2定义新运算“⊗”：对于任意实数(a,b)，有(a\otimesb=(a+b)(a-b)+2b(a+b))。若((x\otimes2)-(2\otimesx)=12)，则(x)的值为（）A.3B.-3C.2D.-2已知(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，点(D)为(BC)中点，点(E)在(AC)上且(DE\perpAC)，则(\triangleADE)的面积为（）A.(\frac{9}{5})B.(\frac{12}{5})C.(\frac{18}{5})D.(\frac{24}{5})一枚质地均匀的正八面体骰子，其八个面的数字分别为1,2,3,4,5,6,7,8。连续投掷两次骰子，记第一次朝上的数字为(m)，第二次为(n)，则关于(x)的方程(x^2-mx+n=0)有两个不相等实数根的概率是（）A.(\frac{13}{32})B.(\frac{15}{32})C.(\frac{17}{32})D.(\frac{19}{32})若正整数(a,b,c)满足(a+b+c=2025)，且(a^2+b^2=c^2)，则这样的三元数组((a,b,c))的个数为（）A.12B.16C.20D.24二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）已知(x+y=5)，(xy=3)，则(x^4+y^4=)__________。如图，矩形(ABCD)中，(AB=8)，(AD=6)，点(E,F)分别在(BC,CD)上，且(BE=2EC)，(CF=FD)，连接(AE,BF)交于点(G)，则四边形(AGFD)的面积为__________。若关于(x)的不等式组(\begin{cases}x-a\geq0\3-2x>-1\end{cases})的整数解共有4个，则(a)的取值范围是__________。一个正整数(n)满足：(n)是3的倍数，且(n+1)是5的倍数，(n+2)是7的倍数，则(n)的最小值为__________。某软件公司开发了一款数学学习APP，用户需通过完成任务解锁关卡。初始关卡为1级，每完成4个任务可升1级，每连续完成3个任务额外奖励1个任务进度。若用户最终达到10级，则至少需要完成__________个任务。三、解答题（共4小题，第11-12题每题15分，第13-14题每题20分，满分70分）11.（本题满分15分）已知关于(x)的一元二次方程(x^2-(m+2)x+2m=0)的两个根为(x_1,x_2)，且(x_1^2+x_2^2=10)。（1）求(m)的值；（2）若以(x_1,x_2)为边长的等腰三角形的周长为12，求该三角形的面积。12.（本题满分15分）如图，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圆，(AB=AC)，(D)为(\odotO)上一点（不与(A,B,C)重合），连接(AD,BD,CD)。（1）求证：(\angleBAD=\angleCAD)；（2）若(\angleBAC=60^\circ)，(AD=2)，(BD=1)，求(CD)的长。13.（本题满分20分）某物流公司计划用无人机配送货物，现有A、B两种型号无人机。A型无人机续航时间2小时，载重10kg，每小时耗电3度；B型无人机续航时间3小时，载重20kg，每小时耗电5度。公司现有电量储备100度，每天需配送货物至少150kg，且无人机每天飞行总时间不超过12小时。（1）设每天使用A型无人机(x)架次，B型无人机(y)架次，列出满足条件的不等式组；（2）若A型无人机每架次配送成本为50元，B型为80元，求每天配送成本最低的方案及最低成本。14.（本题满分20分）定义：对于正整数(n)，若存在正整数(a,b)使得(n=a^2-b^2)，则称(n)为“创新数”，如(5=3^2-2^2)，故5是创新数。（1）判断10是否为创新数，并说明理由；（2）证明：所有大于1的奇数都是创新数；（3）求1~2025中“创新数”的个数。参考答案及评分标准（仅试题部分）一、选择题B2.A3.C4.B5.D二、填空题6.2747.228.(-3<a\leq-2)9.14810.25三、解答题11.（1）(m=\pm2)；（2）面积为(4\sqrt{2})或(3\sqrt{7})12.（2）(CD=3)13.（2）最低成本方案：A型4架次，B型2架次，成本360元14.（3）1519个命题说明知识覆盖：涵盖代数（方程、不等式、函数）、几何（三角形、圆、面积计算）、数论（不定方程、整除性）及应用题型（概率、优化问题），符合初中数学竞赛核心考点。创新元素：引入新定义运算（题2）、跨学科应用（题13物流优化）、编程思维（题10任务解锁模型），对接国际竞赛命题趋势。难度梯度：基础题（选择1