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28.1锐角三角函数(1)探究新知(一)为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

请你用几何图形和数学语言来表示。在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。这个问题中若高度变为50m，则要多长的水管？探究新知(二)

任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比BC/AB，你能得出什么结论？我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.

观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OP1PMOP所以=______,OPM1P1M可见，一般地,在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.结论在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）。记作sinA，即(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA

是一个比值(4)sinA没有单位应用新知例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。练习：P79-练习观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OP1PMOP所以OMOPOM1OP1PMOMOMPMP1M1OM1=______,=______,=______,OM1P1M1=______,OPM1P1M例2、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。应用新知例3、在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=5/12x，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。应用新知三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”,“tan”,“sec”.1675年，英国人奥屈特最早推出

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