教师资格证考试（高中数学）教学能力专项训练试卷2025年新趋势

教师资格证考试（高中数学）教学能力专项训练试卷2025年新趋势考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、请简述数学核心素养的内涵，并说明在高中数学教学中落实核心素养目标的途径。二、阅读以下材料，并回答问题：某教师在讲授“函数的单调性”时，设计了如下教学片段：（导入）提出问题：生活中有哪些现象是不断变化且变化的快慢可能不同的？（如气温变化、物体运动等）引出函数概念。（新课）给出函数单调性的定义，并通过几何直观（函数图像的升降）和几个具体例子（如y=x²,y=1/x）进行验证。接着，引导学生推导出一些常见函数（如幂函数、指数函数、对数函数）的单调性。（练习）布置练习题，包括判断给定区间上函数单调性、根据单调性求参数范围等。（总结）总结单调性的定义、几何意义、判断方法及应用。请分析该教学片段的优点与不足，并提出改进建议。三、请结合高中数学教学实际，论述如何设计一份体现学生主体性、关注核心素养培养的数学活动课方案。四、在高中数学教学中，如何利用信息技术优化教学过程，提升教学效果？请结合具体实例说明。五、学生在learningthelimitofafunctionoftenstruggletograsptheconceptoflimitfromadynamicperspective.Asahighschoolmathematicsteacher,howwouldyoudesigninstructionalactivitiestohelpstudentsovercomethisdifficultyanddevelopadeeperunderstandingoflimits?六、请解释什么是数学思想方法，并列举高中数学中几种重要的数学思想方法，说明它们在具体数学知识学习中的作用。七、教师在课堂上发现一名学生对“导数定义”的理解存在偏差，认为导数就是“无限小的商的极限”。请设计一个课堂提问或小活动，帮助该学生纠正错误认识，并加深对导数本质的理解。八、什么是形成性评价？请设计一个在高中数学课堂上实施的形成性评价活动，用于评价学生对“圆锥曲线”知识的掌握情况。试卷答案一、数学核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。内涵上，它们是学生通过数学学习应具备的关键能力和必备品格，是数学知识之外更高层次的素养体现。在高中数学教学中落实核心素养目标的途径包括：1.融入教学目标：将核心素养目标明确纳入教学设计中，贯穿于知识教学的全过程。2.创设问题情境：设计具有挑战性、探究性的问题，引导学生在解决问题的过程中发展核心素养。3.优化教学活动：采用探究式、合作式、项目式等教学方式，让学生在活动中体验、感悟和提升核心素养。4.改革评价方式：运用过程性评价、表现性评价等多元评价方式，关注学生在解决问题过程中的表现和素养发展。5.挖掘内容育人：在数学知识教学的同时，有意识地渗透和培养学生的人文精神、科学精神和社会责任感。二、优点：1.教学环节较完整，包含导入、新课、练习、总结等环节。2.注重几何直观，将单调性与函数图像联系起来。3.涵盖了概念讲解、实例验证和基本练习。不足：1.导入略显牵强，与单调性核心概念联系不够紧密。2.新课部分以教师讲授为主，学生探究参与度不高，对单调性定义的理解可能停留在表面。3.练习设计偏重技能训练，对单调性内涵、应用以及与其他知识（如不等式证明、最值问题）的联系挖掘不足。4.缺乏对学生思维障碍点的预设和突破策略。5.总结不够深入，未能有效提炼数学思想方法（如数形结合）。改进建议：1.导入可从具体实例入手，如研究函数图像的升降快慢变化，或联系生活现象（如气温变化趋势），自然引出单调性概念。2.新课采用探究式教学，让学生先通过观察图像、小组讨论，尝试归纳单调性的定义特征，再进行规范表述。可设计动态演示，直观展示函数图像的升降与单调性之间的关系。3.练习设计应层次分明，包含概念理解、性质应用、综合运用等，并增加探究性问题，如探讨函数单调性与导数的关系的雏形。可加入开放性问题，如设计一个在特定区间上单调递增的函数。4.预设学生可能存在的误区（如对定义中“任意”二字的理解），设计针对性的辨析活动。5.总结时，不仅要回顾定义，还要提炼数形结合、分类讨论等数学思想方法，并指出单调性在后续学习（如导数应用、不等式证明）中的作用。三、设计体现学生主体性、关注核心素养培养的数学活动课方案，应遵循以下原则并包含相应要素：1.主题选择：选择与学生生活经验、兴趣相关，并能体现数学思想方法或解决实际问题的主题（如“数学建模——校园跑道优化设计”、“数据可视化——分析校园交通流量”）。紧扣核心素养，如数学建模、直观想象、数据分析。2.目标设定：明确活动目标，不仅包括知识技能，更强调核心素养的达成（如通过活动培养模型思想、提升数据处理能力、发展合作交流意识）。3.学生主导：给予学生充分的自主权，包括活动主题的微调、研究过程的规划、探究方法的选择、合作分工等。4.探究过程：*创设情境，激发兴趣，引导学生提出问题。*小组合作，收集数据、查找资料、动手实践、构建模型或设计方案。*运用信息技术辅助探究（如使用几何画板、SPSS等）。*展示成果，交流反思，评价互评。5.教师角色：教师作为引导者、组织者和合作者，提供必要的资源支持，提出启发性问题，进行过程指导，关注学生思维发展，适时进行数学思想方法的点拨。6.评价关注：评价重点在于学生的参与度、探究过程、思维深度、合作表现、成果创新性以及核心素养的体现程度，而非仅仅结果的对错。可采用过程性评价、作品评价、自我评价、同伴评价相结合的方式。四、信息技术可以利用多种方式优化高中数学教学过程，提升教学效果：1.增强几何直观与直观想象能力：利用动态几何软件（如GeoGebra）绘制函数图像、几何图形，动态展示其变化过程、性质特征（如函数单调性、曲线交点），变抽象为具体，帮助学生建立形数联系，发展空间想象能力。例如，直观展示旋转体形成过程，理解三视图关系。2.促进数学运算与计算能力：利用计算器、数学软件（如Mathematica,MATLAB）进行复杂运算、解方程/不等式、数据处理、矩阵运算等，提高运算效率和准确性，使学生将更多精力放在数学思想方法和问题解决上。例如，利用软件进行大数据统计分析。3.优化教学设计与实施：利用课件（PPT,Keynote）整合文字、图像、动画、视频等多种媒体资源，制作生动形象的教学课件，优化课堂呈现效果。利用互动平台（如ClassIn,Kahoot）进行课堂提问、投票、小组讨论，增强师生互动和生生互动，及时反馈学习情况。4.支持个性化学习与分层教学：利用在线学习平台、教育APP等提供丰富的学习资源（微课、习题库、拓展阅读），学生可以根据自身情况选择学习路径和节奏。平台可以记录学习数据，帮助教师了解学情，实施针对性辅导，实现因材施教。5.拓展教学内容与视野：利用网络资源展示数学在科技、经济、艺术等领域的应用实例（如密码学、数据科学、分形艺术），激发学生学习兴趣，拓宽学生视野，理解数学的价值。例如，通过视频介绍混沌理论在自然界中的应用。五、Tohelpstudentsovercomethedifficultyofunderstandinglimitsfromadynamicperspectiveanddevelopadeeperunderstanding,instructionalactivitiescouldbedesignedasfollows:1.UseConcreteExamples:Startwithtangiblephenomenathatinvolveratesofchange,suchasacar'sspeedometerreadingchangingasitacceleratesordecelerates.Connectthistotheideaofapproachingacertainspeed("limit").2.VisualRepresentations:Employdynamicsoftware(likeGeoGebraorDesmos)tovisualizelimits.Forinstance,plotafunctionlikef(x)=(x^2-1)/(x-1)anddynamicallyshowthegraphasxapproaches1.Highlighthowthefunctionvaluesgetarbitrarilycloseto2,eveniftheyneverquitereachituntilx=1(whereitmightbeundefinedorhaveahole).3.PhysicalModels/Manipulatives:Usetaskslikecoveringupdifferentpartsofanumberlineandaskingstudentstoestimateamissingnumberbasedonnearbynumbers,orusingasequenceofapproximations(likesuccessivedecimalexpansionsofpi)toconceptuallyapproachatargetvalue.4.Focusonthe"GettingCloser"Idea:Emphasizetheinformalconceptofalimitasthevaluethatafunction'soutputgetscloserandclosertoastheinputgetscloserandclosertoacertainpoint.Usepreciselanguagecarefullyafterestablishingthisintuition.5.ConnecttotheDefinition(Informally):Relatethedynamicapproachbacktotheepsilon-deltadefinitionbydiscussinghowwecanmaketheoutputdifference(epsilon)arbitrarilysmallbymakingtheinputdifference(delta)sufficientlysmall.Thedynamicvisualizationhelpsmakethisabstractconceptmoreconcrete.6.GuidedDiscoveryActivities:Designactivitieswherestudentsfirstexplorelimitsusingtools,thentrytoarticulatetheconditionsunderwhichalimitexists(e.g.,theleftandrightbehaviorsmustmatch),beforeintroducingformalnotation.六、数学思想方法是贯穿数学知识体系，解决数学问题，体现数学本质的思维方式和策略。它们是数学知识的内核，比具体知识具有更广泛的适用性。高中数学中重要的数学思想方法包括：1.数形结合思想：将数与形联系起来，用代数方法研究几何问题，或用几何直观理解代数关系。例如，用函数图像研究单调性、周期性；用向量方法处理几何问题；用韦达定理的几何意义讨论根与系数的关系。2.分类讨论思想：当问题涉及的条件或对象有多种可能性时，根据不同情况进行划分，逐一研究解决的思维方法。例如，讨论含参数的一元二次方程根的情况、讨论不等式证明中的区间划分、讨论几何图形的对称性等。3.函数与方程思想：用函数的观点分析问题中的数量关系和变化规律，将实际问题或几何问题转化为函数模型；或通过建立方程（组）来求解未知量。这是高中数学最基本、最重要的思想方法之一。4.化归与转化思想：将复杂、陌生的问题通过某种手段转化为简单、熟悉的问题来解决。常见的转化包括：未知向已知转化、复杂向简单转化、特殊向一般转化、空间向平面转化、多项式向因式分解转化等。5.极限思想：用无限逼近的方式研究变量的变化趋势，是微积分的基础，也渗透在数列极限、曲线的渐近线等知识中。它体现了从有限到无限、从近似到精确的辩证思维。6.统计思想：运用数据收集、整理、分析、解释和表示的方法，认识随机现象，做出预测或判断。包括抽样方法、用样本估计总体、概率模型等。作用：数学思想方法在具体数学知识学习中的作用体现在：*指导学习：帮助学生理解知识的内在联系和本质，形成结构化的知识体系。*解决问题：提供解决问题的通用策略和视角，提高解题能力和数学思维能力。*提升素养：培养学生的逻辑推理能力、抽象概括能力、分析问题和解决问题的能力。*促进创新：掌握了思想方法，学生能更灵活地应对新问题，进行数学探究和创新。七、设计课堂提问活动：教师可以这样提问：“同学们，我们刚刚学习了导数的定义，即f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。这个定义中，'h'接近0，但永远不等于0对吗？那么，这个分数[f(x+h)-f(x)]/h的值，是随着'h'变化而变化，还是趋向于一个固定的数呢？我们能不能通过观察函数y=x²在x=1附近的图像，或者计算几个具体的'h'值（如h=0.1,0.01,0.001,-0.1,-0.01,-0.001）对应的函数值，来体会一下这个分数的变化趋势？”设计小活动（结合提问）：1.图像观察：在GeoGebra或Desmos中绘制函数y=x²和它在点(1,1)处的切线y=2x-1。动态调整一个接近1的点P(x,x²)，观察割线PQ(过P和原点O)的斜率如何变化。当点P无限接近点(1,1)时，割线的斜率似乎在无限接近2。2.数值计算：设定x=1，让学生计算(1+h)²-1/h当h=0.1,0.01,0.001,-0.1,-0.01,-0.001时的值，并将结果列表。引导学生观察，随着h趋近于0，这个分数的值似乎稳定在2。3.对比辨析：提问：“这个分数[f(x+h)-f(x)]/h，它本身在h≠0的时候有意义吗？它会不会在不同h的情况下取不同的值？而导数定义中的极限，要求的是h趋近于0时这个分数的‘趋势’或‘稳定值’，而不是h=0时的值（如果f'(x)存在的话）。所以，导数不是简单的‘无限小的商’，而是描述函数值变化‘有多快’的一个‘平均值’的极限。”八、形成性评价是在教学过程中进行的，旨在及时了解学生的学习状况，提供反馈，以便教师调整教学策略和学生调整学习方式，促进学习效果提升的评价。在高中数学课堂上评价“圆锥曲线”知识的掌握情况，可以设计如下活动：活动名称：“圆锥曲线性质探究与诊断”活动目标：1.检查学生对圆锥曲线基本定义（椭圆、双曲线、抛物线）的理解。2.诊断学生对圆锥曲线标准方程及其几何性质（中心、焦点、顶点、对称轴、准线、离心率、范围、单调性等）的掌握程度。3.了解学生运用圆锥曲线知识解决简单问题的能力。4.提供即时反馈，帮助学生识别自己的知识盲点。活动形式：小组合作与教师巡视结合活动材料：1.每组一份包含不同圆锥曲线问题（含文字、图形、方程等形式）的卡片或学习单。2.几何画板或Desmos等动态几何软件（可选，用于验证和探究）。3.评价记录单（教师用）。活动过程：1.任务分配：将学生分成若干小组，每组领取若干张问题卡片（或学习单）。问题类型可以包括：*判断