弹力突变基础问题试卷

弹力突变基础问题试卷一、选择题（每题5分，共30分）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量为m的小球，系统处于静止状态。若用剪刀突然剪断弹簧，则剪断瞬间小球的加速度大小为（）A.0B.gC.2gD.无法确定质量为m的物块静止在倾角为θ的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。现用一根轻质弹簧沿斜面向上拉物块，弹簧处于伸长状态但物块仍保持静止。若突然撤去弹簧，则撤去瞬间物块的加速度大小为（）A.g(sinθ-μcosθ)B.g(sinθ+μcosθ)C.gsinθD.0两个质量均为m的小球A、B用轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。现用水平恒力F拉小球A，使两球一起做匀加速直线运动。某时刻突然撤去拉力F，则撤去瞬间A球的加速度大小为（）A.0B.F/(2m)C.F/mD.2F/m如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，木板上放置一个质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ。用一根轻质弹簧将木块与墙壁连接，弹簧处于自然长度。现用水平力F缓慢拉动木板，使弹簧伸长x后保持静止。若突然撤去拉力F，则撤去瞬间木板的加速度大小为（）A.0B.μmg/MC.kx/MD.(kx+μmg)/M质量为m的小球用两根轻质细线悬挂在天花板上，细线1水平，细线2与竖直方向成θ角，系统处于静止状态。若突然剪断细线1，则剪断瞬间小球的加速度方向为（）A.水平向右B.沿细线2方向C.竖直向下D.沿与竖直方向成θ角斜向左下方如图所示，质量为m的物块用轻质弹簧悬挂在天花板上，物块下方用一根轻质细线连接另一质量也为m的物块。系统静止时，弹簧伸长量为x。若突然剪断细线，则剪断瞬间弹簧的弹力大小为（）A.0B.mgC.2mgD.kx二、填空题（每题6分，共30分）轻质弹簧的劲度系数为k，一端固定在竖直墙壁上，另一端连接质量为m的物块，物块静止在光滑水平面上。现用水平力将物块向左推，使弹簧压缩x后释放。释放瞬间物块的加速度大小为________。质量为2m的物块A与质量为m的物块B用轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。现对A施加水平向右的瞬时冲量I，使A获得初速度v₀=I/(2m)。在弹簧第一次恢复原长的过程中，B的最大加速度大小为________。倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上放置一个质量为m的物块，物块用平行于斜面的轻质弹簧与斜面顶端连接。系统静止时弹簧伸长量为x₀。若用手将物块沿斜面向上缓慢推，使弹簧压缩x₀后突然松手，则松手瞬间物块的加速度大小为________。质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在天花板上，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，此时细线的张力大小为T。若突然剪断细线，则剪断瞬间小球的加速度大小为________。如图所示，两个完全相同的轻质弹簧串联后竖直悬挂，下端连接一个质量为m的物块，系统静止时每个弹簧的伸长量为x。若突然用剪刀剪断上方弹簧，则剪断瞬间物块的加速度大小为________。三、计算题（每题10分，共40分）如图所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑水平面上，木板左端固定一根劲度系数k=100N/m的轻质弹簧，弹簧右端与质量m=1kg的物块接触但不连接。现用水平力F=30N向左推物块，使弹簧压缩x=0.2m后保持静止。（g取10m/s²）（1）求此时弹簧的弹力大小；（2）若突然撤去推力F，求撤去瞬间物块的加速度大小；（3）若木板与物块间的动摩擦因数μ=0.5，且用水平力F向左缓慢推物块使弹簧压缩x=0.2m后保持静止，突然撤去推力F，求撤去瞬间物块的加速度大小。质量为m=0.5kg的小球用两根轻质细线悬挂在天花板上，细线a长L₁=0.3m，细线b长L₂=0.4m，两细线另一端固定在天花板上相距d=0.5m的两点。系统静止时，小球处于平衡位置。（g取10m/s²）（1）求此时细线a和细线b的张力大小；（2）若突然剪断细线a，求剪断瞬间小球的加速度大小；（3）若突然剪断细线b，求剪断瞬间小球的加速度大小。如图所示，光滑水平面上有质量M=3kg的木板，木板上表面粗糙，左端放置一个质量m=1kg的物块。物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2。木板右端固定一根劲度系数k=200N/m的轻质弹簧，弹簧左端与物块之间有一微小间隙。现用水平力F=8N向右拉木板，使木板与物块一起做匀加速直线运动，某时刻弹簧与物块刚好接触（弹簧仍处于自然长度）。（g取10m/s²）（1）求此时木板的加速度大小；（2）若继续用水平力F拉木板，当弹簧压缩量x=0.05m时撤去拉力F，求撤去瞬间物块的加速度大小；（3）撤去拉力F后，物块与木板是否会发生相对滑动？请通过计算说明。如图所示，质量为m=1kg的小球用轻质弹簧和轻质细线悬挂在天花板上，弹簧竖直，细线与竖直方向成θ=37°角。系统静止时，弹簧伸长量x=0.1m，细线张力T=6N。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）（1）求弹簧的劲度系数k；（2）若突然剪断细线，求剪断瞬间小球的加速度大小和方向；（3）若突然剪断弹簧，求剪断瞬间小球的加速度大小和方向。四、分析论述题（10分）试从弹力的性质出发，分析说明为什么在弹簧和细线两种模型中，弹力突变的特点不同。并举例说明在解决弹力突变问题时，如何判断物体的瞬时加速度。参考答案及解析一、选择题B剪断前弹簧弹力F=mg，剪断瞬间弹簧弹力突变为0，小球只受重力，加速度a=g。A撤去弹簧前，物块受力平衡：F弹+f=mgsinθ（f为静摩擦力沿斜面向上）。撤去瞬间F弹消失，静摩擦力突变为滑动摩擦力f=μmgcosθ（方向沿斜面向上），则加速度a=(mgsinθ-μmgcosθ)/m=g(sinθ-μcosθ)。B撤去F前，两球加速度a=F/(2m)，弹簧弹力F弹=ma=F/2。撤去瞬间弹簧弹力不变，对A球：F弹=ma₁，解得a₁=F/(2m)。C撤去F前，弹簧弹力F弹=kx，木块静止则f=F弹=kx（方向向左），木板受力平衡F=F弹=kx。撤去瞬间F消失，木板受木块摩擦力f=kx（方向向右），加速度a=kx/M。B剪断细线1瞬间，细线2的弹力突变，小球绕悬挂点做圆周运动，瞬时加速度方向沿细线2方向。C剪断前弹簧弹力F弹=2mg，剪断瞬间弹簧弹力不变，仍为2mg。二、填空题kx/m释放瞬间弹簧弹力F=kx，加速度a=F/m=kx/m。I/(2m²)冲量I=2mv₀，v₀=I/(2m)。弹簧恢复原长时，A、B动量守恒：2mv₀=2mv₁+mv₂，能量守恒：½(2m)v₀²=½(2m)v₁²+½mv₂²，解得v₂=4v₀/3，B的最大加速度a=F弹/m=(mv₂)/t（t为弹簧恢复原长时间），简化得a=I/(2m²)。2gsinθ静止时F弹=mgsinθ=kx₀。压缩后弹簧弹力F弹'=k(2x₀)=2mgsinθ，加速度a=(F弹'+mgsinθ)/m=3gsinθ（此处原解析有误，正确应为a=(2mgsinθ-mgsinθ)/m=gsinθ，答案修正为gsinθ=5m/s²）。T/m剪断瞬间小球只受重力和向心力消失，加速度a=T/m（沿细线方向）。2g剪断前总弹力F=mg，每个弹簧弹力F=mg。剪断瞬间下方弹簧弹力不变，物块受重力和下方弹簧弹力，合力F合=mg+mg=2mg，加速度a=2g。三、计算题（1）弹簧弹力F=kx=100×0.2=20N（2）撤去F瞬间，弹簧弹力不变，物块加速度a=F/m=20/1=20m/s²（3）最大静摩擦力f=μmg=0.5×1×10=5N<20N，物块相对木板滑动，加速度a=(F-f)/m=15m/s²（1）由几何关系得细线a与竖直方向夹角α=37°，细线b夹角β=53°。Tₐsin37°=Tᵦsin53°，Tₐcos37°+Tᵦcos53°=mg解得Tₐ=0.8mg=4N，Tᵦ=0.6mg=3N（2）剪断a瞬间，Tᵦ=3N，加速度a=Tᵦ/m=3m/s²（3）剪断b瞬间，Tₐ=4N，加速度a=Tₐ/m=4m/s²（1）整体加速度a=F/(M+m)=8/(3+1)=2m/s²（2）弹簧弹力F弹=kx=200×0.05=10N，物块加速度a=F弹/m=10/1=10m/s²（3）木板加速度a'=(F弹-μmg)/M=(10-0.2×1×10)/3=8/3≈2.67m/s²<10m/s²，故发生相对滑动。（1）弹簧弹力F弹=mg+Tcos37°=10+6×0.8=14.8N，k=F弹/x=148N/m（2）剪断细线瞬间，弹簧弹力不变，合力F合=Tsin37°=6×0.6=3.6N，a=3.6m/s²，方向水平向左（3）剪断弹簧瞬间，细线张力突变，合力F合=mg-Tcos37°=10-4.8=5.2N，a=5.2m/s²，方向竖直向下四、分析论述题弹力突变特点差异：弹簧：由于形变需要时间，弹力不能突变，剪断瞬间弹力保持原值。细线：理想化模型中形变极小，弹力可瞬间突变，剪断瞬间弹力突变为0。瞬时加速度判断方法：分析突变前物体的受力平衡状态，求出各力大小；根据模型特性判断