反冲运动中位移与质量关系试卷

反冲运动中位移与质量关系试卷一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1.反冲运动的本质是（）A.物体间的摩擦力作用B.系统动量守恒的体现C.机械能守恒的必然结果D.加速度与质量成反比的应用解析：反冲运动是指系统在内力作用下，当一部分向某一方向运动时，另一部分向相反方向运动的现象。其核心条件是系统所受合外力为零（或内力远大于外力），因此系统总动量守恒。例如火箭发射时，燃料燃烧产生的高温气体向后喷出（反冲部分），火箭主体获得向前的动量，符合动量守恒定律。答案为B。2.质量为M的火箭静止在太空中，当它以相对地面速度v喷出质量为m的燃气后，火箭的速度大小为（）A.(\frac{mv}{M})B.(\frac{mv}{M-m})C.(\frac{Mv}{m})D.(\frac{(M-m)v}{m})解析：以火箭和燃气为系统，初始总动量为0。设火箭最终速度为(v_{\text{箭}})，燃气速度为(-v)（负号表示方向相反），根据动量守恒定律：[0=(M-m)v_{\text{箭}}+m(-v)]解得(v_{\text{箭}}=\frac{mv}{M-m})。答案为B。3.静止的大炮质量为M，炮弹质量为m，若炮弹相对地面的出口速度为v，炮身反冲距离与地面摩擦力大小f的关系是（）A.距离与f成正比B.距离与f成反比C.距离与(f^2)成正比D.与f无关解析：首先由动量守恒求出炮身反冲速度(v_{\text{炮}}=\frac{mv}{M})。炮身反冲过程中，摩擦力做负功使其动能减为0，根据动能定理：[-f\cdots=0-\frac{1}{2}Mv_{\text{炮}}^2]代入(v_{\text{炮}})得：[s=\frac{Mv_{\text{炮}}^2}{2f}=\frac{m^2v^2}{2fM}]可见反冲距离s与摩擦力f成反比。答案为B。4.质量为2m的小车静止在光滑水平面上，车左端站有一质量为m的人，若人从车左端走到右端，车的位移大小为L（车长为3L），则人的位移大小为（）A.LB.2LC.3LD.4L解析：人与车组成的系统在水平方向动量守恒，初始总动量为0。设人的速度为(v_{\text{人}})，车的速度为(v_{\text{车}})，则：[mv_{\text{人}}+2mv_{\text{车}}=0\Rightarrowv_{\text{车}}=-\frac{v_{\text{人}}}{2}]负号表示方向相反。设运动时间为t，人的位移(s_{\text{人}}=v_{\text{人}}t)，车的位移(s_{\text{车}}=v_{\text{车}}t=-\frac{s_{\text{人}}}{2})。由相对位移关系：[s_{\text{人}}-s_{\text{车}}=3L]代入(s_{\text{车}}=-\frac{s_{\text{人}}}{2})，解得(s_{\text{人}}=2L)。答案为B。5.在光滑水平面上，质量为M的平板车以速度v0向右运动，车上站有一质量为m的人，若人相对车以速度u向左跳出，则人跳出后车的速度为（）A.(v_0+\frac{mu}{M})B.(v_0+\frac{mu}{M+m})C.(v_0+\frac{m(u+v_0)}{M})D.(v_0+\frac{m(u-v_0)}{M})解析：以地面为参考系，设人跳出后车的速度为(v)，则人相对地面的速度为(v-u)（向左为负方向）。系统初始动量为((M+m)v_0)，末动量为(Mv+m(v-u))。由动量守恒：[(M+m)v_0=Mv+m(v-u)]解得(v=v_0+\frac{mu}{M+m})。答案为B。6.质量分别为m1和m2的两物体静止在光滑水平面上，中间用轻弹簧连接，现烧断弹簧，若m1的位移大小为s1，则m2的位移大小s2为（）A.(\frac{m1}{m2}s1)B.(\frac{m2}{m1}s1)C.s1D.(\frac{m1+m2}{m2}s1)解析：弹簧弹开过程中系统动量守恒，且任意时刻动量总和为0，即(m1v1+m2v2=0\Rightarrowv2=-\frac{m1}{m2}v1)。两边同乘时间t得位移关系：[s2=-\frac{m1}{m2}s1]位移大小关系为(s2=\frac{m1}{m2}s1)。答案为A。7.半径为R的光滑半圆弧槽固定在水平面上，质量为M的槽内有一质量为m的小球，从槽口由静止释放，当小球滑到槽底时，槽的反冲位移大小为（）A.0B.(\frac{mR}{M+m})C.(\frac{MR}{M+m})D.R解析：小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒（竖直方向动量不守恒，但水平方向无外力）。初始水平动量为0，故任意时刻(mv_x+Mv_{\text{槽}x}=0)，即水平方向位移满足(ms_x+Ms_{\text{槽}x}=0)。小球相对槽的水平位移为R（从槽口到最低点），设槽的水平位移为(-s)（向左），则小球的水平位移为(R-s)（向右）。代入动量守恒关系：[m(R-s)+M(-s)=0\Rightarrows=\frac{mR}{M+m}]答案为B。8.质量为M的船静止在水中，船上两人质量均为m，分别从船头和船尾以相对地面速度v水平跳出，若两人同时跳出，船的速度为（）；若依次跳出（先船头后船尾），船的最终速度为（）A.0，0B.0，(\frac{mv}{M+m})C.(\frac{2mv}{M})，(\frac{mv}{M+m}+\frac{mv}{M})D.0，(\frac{mv}{M}+\frac{mv}{M+m})解析：同时跳出：两人动量大小相等、方向相反，总动量为0，船动量为0，速度为0。依次跳出：设第一人跳出后船速为(v_1)，系统动量守恒：(0=mv+(M+m)v_1\Rightarrowv_1=-\frac{mv}{M+m})；第二人跳出时，以船和第二人为系统，初始动量为((M+m)v_1)，末动量为(Mv_2+m(-v))（第二人动量方向与船相反），则：[(M+m)v_1=Mv_2-mv]代入(v_1)解得(v_2=\frac{mv}{M}+\frac{mv}{M+m})。答案为D。9.在反冲运动中，两物体的位移大小之比与质量之比的关系是（）A.成正比B.成反比C.平方成正比D.无关解析：由动量守恒(m1v1=-m2v2)，积分得(m1s1=-m2s2)，即(\frac{s1}{s2}=-\frac{m2}{m1})，位移大小之比与质量之比成反比。答案为B。10.质量为M的火箭以速度v飞行，向后喷出质量为Δm的燃气后速度变为v'，若燃气相对火箭的速度为u，则v'的表达式为（）A.(v+\frac{\Deltam}{M}u)B.(v+\frac{\Deltam}{M-\Deltam}u)C.(v+\frac{\Deltam}{M}u\ln\left(\frac{M}{M-\Deltam}\right))D.(v+u\ln\left(\frac{M}{M-\Deltam}\right))解析：本题为变质量反冲问题（火箭推进模型），需用微分方程推导。设t时刻火箭质量为m，速度为v，dt时间内喷出燃气质量dm（dm=-Δm<0），燃气相对火箭速度为u（向后），相对地面速度为v-u。由动量守恒：[mv=(m-dm)(v+dv)+dm(v-u)]化简得(mdv=udm)，积分：[\int_v^{v'}dv=u\int_M^{M-\Deltam}\frac{dm}{m}]解得(v'=v+u\ln\left(\frac{M}{M-\Deltam}\right))。答案为D。二、填空题（共5题，每题6分，共30分）11.质量为50kg的人站在质量为100kg的小船左端，系统静止。当人从左端走到右端（船长6m），小船的位移大小为______m。答案：2解析：由(m_{\text{人}}s_{\text{人}}+m_{\text{船}}s_{\text{船}}=0)及(s_{\text{人}}-s_{\text{船}}=6m)，解得(s_{\text{船}}=\frac{m_{\text{人}}\cdot6}{m_{\text{人}}+m_{\text{船}}}=\frac{50\times6}{150}=2m)。12.质量为2kg的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度射入木块后未穿出，木块的反冲速度为______m/s，子弹相对木块的位移大小为______m（已知子弹与木块间的摩擦力为1000N）。答案：2.5；0.6225解析：反冲速度：动量守恒(0.01\times500=(2+0.01)v\Rightarrowv\approx2.5m/s)。相对位移：由能量守恒，摩擦力做功等于系统动能损失：[f\cdots_{\text{相对}}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(M+m)v^2]代入数据得(s_{\text{相对}}=\frac{0.5\times0.01\times500^2-0.5\times2.01\times2.5^2}{1000}\approx0.6225m)。13.火箭初始质量为M，燃料耗尽后质量为m，若喷气速度为u，火箭的最大速度为______（忽略重力和空气阻力）。答案：(u\ln\left(\frac{M}{m}\right))解析：由火箭推进公式(v=u\ln\left(\frac{M_{\text{初}}}{M_{\text{末}}}\right))，代入得(v=u\ln\left(\frac{M}{m}\right))。14.质量为M的平板车静止在光滑水平面上，车上有一质量为m的滑块，以初速度v0在车面上滑行，最终与车相对静止，车的位移大小为s，则滑块的位移大小为______。答案：(s+\frac{Mv_0^2}{2f})（其中(f)为摩擦力，或表达为(\frac{Mv_0}{M+m}t)，t为滑行时间）解析：系统动量守恒得共同速度(v=\frac{mv_0}{M+m})。对车，由动能定理(fs=\frac{1}{2}Mv^2\Rightarrows=\frac{Mv^2}{2f})；对滑块，(-f(s+s_{\text{相对}})=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2)，滑块位移(s_{\text{滑}}=s+s_{\text{相对}}=\frac{mv_0^2-mv^2}{2f}=\frac{Mv_0^2}{2f(M+m)}+s)。15.质量比为1:2的两小球A、B静止在光滑水平面上，用轻弹簧连接，烧断弹簧后，A的加速度大小为a，则B的加速度大小为______，A、B的位移大小之比为______。答案：0.5a；2:1解析：弹簧弹力F为内力，对A：(F=m_Aa)；对B：(F=m_Ba_B\Rightarrowa_B=\frac{m_A}{m_B}a=0.5a)。位移大小比(\frac{s_A}{s_B}=\frac{m_B}{m_A}=2:1)。三、计算题（共2题，每题10分，共20分）16.质量为M=100kg的小船静止在静水中，船头站立质量m1=50kg的人，船尾站立质量m2=60kg的人，船身长L=5m。若两人同时以相对地面3m/s的速度向相反方向水平跳出，求：（1）小船的反冲速度大小；（2）两人跳出后，小船的位移大小。解答：（1）以向右为正方向，人1（船头）向右跳，动量(p1=m1v1=50\times3=150kg·m/s)；人2（船尾）向左跳，动量(p2=m2v2=60\times(-3)=-180kg·m/s)。设船反冲速度为v，系统初始动量为0：[p1+p2+Mv=0\Rightarrow150-180+100v=0\Rightarrowv=0.3m/s]（2）两人跳出时间极短，位移由反冲速度和时间决定，但题目未给出时间，若默认两人跳出后船立即停止（如受水阻力），则位移为0；若考虑跳出过程中的位移，需结合跳出时间t，船位移(s=vt=0.3t)，但因题目未明确时间，合理答案为0（默认瞬时跳出，位移忽略）。17.质量为M的火箭携带质量为m的燃料，在太空中以初速度v0沿直线飞行，燃料以相对火箭的速度u匀速向后喷出，全部燃料喷完后火箭速度为v。（1）推导v与v0、u、M、m的关系；（2）若M=2m，v0=0，u=3km/s，求火箭最终速度。解答：（1）由火箭推进公式：[v=v_0+u\ln\left(\frac{M+m}{M}\right)]（推导过程：对变质量系统动量守恒积分，(\int_{v0}^vdv=u\int_{M+m}^M\frac{dm}{m})，得(v-v0=u\ln\left(\frac{M}{M+m}\right))，即(v=v0-u\ln\left(\frac{M}{M+m}\right)=v0+u\ln\left(\frac{M+m}{M}\right))）（2）代入M=2m，v0=0，u=3km/s：[v=0+3\ln\left(\frac{2m+m}{2m}\right)=3\ln1.5\approx3\times0.405=1.215km/s]四、实验题（共1题，10分）18.某实验小组探究“反冲运动中位移与质量的关系”，实验装置如图（示意图）：光滑水平轨道上有小车A、B，中间夹有压缩弹簧，两车质量分别为mA、mB，右侧固定有刻度尺。（1）实验原理：根据______定律，两车弹开后动量守恒，即(m_Av_A=m_Bv_B)，由于运动时间相同，