2025年高二物理下学期计算题专项训练（一）

2025年高二物理下学期计算题专项训练（一）一、电磁感应与电路综合计算题目1：单棒切割磁感线与能量守恒题目：如图所示，间距为L=0.5m的光滑平行金属导轨固定在倾角θ=30°的绝缘斜面上，导轨上端接有阻值R=1Ω的定值电阻，整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T。质量m=0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好，其电阻r=0.5Ω。现由静止释放金属棒，当棒沿斜面下滑距离x=2m时速度达到v=4m/s。不计导轨电阻，重力加速度g=10m/s²。求：（1）此时金属棒产生的感应电动势大小；（2）此时通过电阻R的电流方向及大小；（3）金属棒下滑过程中克服安培力做的功。解析：（1）感应电动势计算：金属棒切割磁感线时，感应电动势公式为(E=BLv)。代入数据：(E=2,\text{T}\times0.5,\text{m}\times4,\text{m/s}=4,\text{V})。（2）电流方向及大小：电流方向：由右手定则判断，金属棒下滑时，磁通量变化导致感应电流方向为从b到a（沿斜面向上看，电流沿逆时针方向），故通过电阻R的电流方向为“上→下”。电流大小：根据闭合电路欧姆定律(I=\frac{E}{R+r})，代入数据得(I=\frac{4,\text{V}}{1,\Omega+0.5,\Omega}=\frac{4}{1.5}\approx2.67,\text{A})。（3）克服安培力做功：由能量守恒定律，金属棒重力势能减少量等于动能增加量与电路中产生的焦耳热之和，即：(mgx\sin\theta=\frac{1}{2}mv^2+W_{\text{安}})其中(W_{\text{安}})为安培力做的功（负值，克服安培力做功为其绝对值）。代入数据：(0.1\times10\times2\times\sin30°=\frac{1}{2}\times0.1\times4^2+W_{\text{安}})左侧：(0.1\times10\times2\times0.5=1,\text{J})右侧：(0.5\times0.1\times16+W_{\text{安}}=0.8,\text{J}+W_{\text{安}})解得(W_{\text{安}}=1,\text{J}-0.8,\text{J}=0.2,\text{J})，故克服安培力做功为0.2J。二、带电粒子在电磁场中的运动题目2：复合场中的匀速圆周运动题目：在如图所示的直角坐标系中，第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，场强E=1×10⁴N/C；第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。一带电粒子（质量m=2×10⁻¹⁰kg，电荷量q=+1×10⁻⁶C）从坐标原点O以速度v₀=2×10⁴m/s沿x轴负方向射入磁场，经磁场偏转后进入电场，最终从x轴上的P点（未画出）离开电场。不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子进入电场时的位置坐标；（3）P点到原点O的距离。解析：（1）磁场中圆周运动半径：粒子在磁场中仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：(qv_0B=m\frac{v_0^2}{r})。解得半径(r=\frac{mv_0}{qB})。代入数据：(r=\frac{2\times10^{-10},\text{kg}\times2\times10^4,\text{m/s}}{1\times10^{-6},\text{C}\times0.5,\text{T}}=8,\text{m})。（2）进入电场的位置坐标：粒子沿x轴负方向射入磁场，由左手定则可知洛伦兹力方向向上，故粒子在第二象限做顺时针圆周运动，从磁场射出时速度方向沿y轴正方向（与x轴垂直）。轨迹圆心在（-r,0），射出点坐标为（-r,r），即(-8m,8m)。（3）P点到原点的距离：粒子进入电场后，在y轴方向做匀速直线运动（速度(v_y=v_0=2\times10^4,\text{m/s})），在x轴方向做匀加速直线运动（电场力(F=qE)，加速度(a=\frac{qE}{m})）。加速度计算：(a=\frac{1\times10^{-6},\text{C}\times1\times10^4,\text{N/C}}{2\times10^{-10},\text{kg}}=5\times10^7,\text{m/s}^2)。运动时间：粒子从（-8m,8m）运动到x轴（y=0），y方向位移(y=8,\text{m})，时间(t=\frac{y}{v_y}=\frac{8,\text{m}}{2\times10^4,\text{m/s}}=4\times10^{-4},\text{s})。x方向位移：初始位置(x_0=-8,\text{m})，x方向位移(\Deltax=\frac{1}{2}at^2)。代入数据：(\Deltax=0.5\times5\times10^7,\text{m/s}^2\times(4\times10^{-4},\text{s})^2=0.5\times5\times10^7\times16\times10^{-8}=4,\text{m})。P点坐标：(x=x_0+\Deltax=-8,\text{m}+4,\text{m}=-4,\text{m})，y=0，故P点到原点距离为4m。三、动量守恒与碰撞综合题目3：完全弹性碰撞与多体作用题目：质量为M=2kg的木板静止在光滑水平面上，木板左端有一质量m₁=1kg的物块A，右端有一质量m₂=0.5kg的物块B，A、B与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2。现给物块A一个水平向右的初速度v₀=6m/s，A与B发生完全弹性碰撞后粘在一起（碰撞时间极短），最终A、B与木板相对静止。重力加速度g=10m/s²，求：（1）A与B碰撞前瞬间A的速度大小；（2）A与B碰撞后瞬间两者的共同速度大小；（3）木板最终的速度大小及A、B相对木板滑行的总距离。解析：（1）碰撞前A的速度：A在木板上滑行时，受摩擦力(f_1=\mum_1g=0.2\times1\times10=2,\text{N})，木板与B整体受摩擦力(f_2=f_1=2,\text{N})（方向相反）。A的加速度：(a_1=-\frac{f_1}{m_1}=-2,\text{m/s}^2)木板与B的加速度：(a_2=\frac{f_1}{M+m_2}=\frac{2}{2+0.5}=0.8,\text{m/s}^2)设碰撞前A滑行时间为t，A的位移(x_1=v_0t+\frac{1}{2}a_1t^2)，木板位移(x_2=\frac{1}{2}a_2t^2)。A与B碰撞时，相对位移(x_1-x_2=L)（假设木板长度足够，此处隐含A、B初始间距等于相对位移，题目未明确给出，需通过动量守恒反推：因碰撞时间极短，碰撞前木板速度(v_{\text{木}}=a_2t)，A的速度(v_A=v_0+a_1t)。对A、B、木板系统，动量守恒：(m_1v_0=(M+m_1+m_2)v_{\text{共}})，但此处需分步计算，碰撞前A与木板动量守恒：(m_1v_0=m_1v_A+(M+m_2)v_{\text{木}})。代入(v_{\text{木}}=0.8t)，(v_A=6-2t)，解得(t=1,\text{s})，故(v_A=6-2\times1=4,\text{m/s})。（2）碰撞后共同速度：A与B完全弹性碰撞（题目中“粘在一起”应为完全非弹性碰撞，修正后），动量守恒：(m_1v_A=(m_1+m_2)v_{\text{共1}})代入数据：(1\times4=(1+0.5)v_{\text{共1}})，解得(v_{\text{共1}}=\frac{4}{1.5}\approx2.67,\text{m/s})。（3）木板最终速度及滑行距离：最终速度：系统动量守恒(m_1v_0=(M+m_1+m_2)v_{\text{共}})代入数据：(1\times6=(2+1+0.5)v_{\text{共}})，解得(v_{\text{共}}=\frac{6}{3.5}\approx1.71,\text{m/s})。滑行总距离：由能量守恒，摩擦力做功等于动能损失：(\mum_1gs_1+\mu(m_1+m_2)gs_2=\frac{1}{2}m_1v_0^2-\frac{1}{2}(M+m_1+m_2)v_{\text{共}}^2)代入数据解得总距离约为3.2m。四、热力学定律与气体实验定律题目4：理想气体状态方程与热力学第一定律题目：一定质量的理想气体经历如图所示的A→B→C→A循环过程，其中A→B为等压过程，B→C为等容过程，C→A为等温过程。已知状态A的温度T_A=300K，体积V_A=2L，状态B的体积V_B=4L，状态C的压强p_C=1atm。求：（1）状态B的温度T_B及压强p_B；（2）从A到B过程中气体对外界做的功；（3）从B到C过程中气体放出的热量。解析：（1）状态B的参量：A→B等压过程，由盖-吕萨克定律(\frac{V_A}{T_A}=\frac{V_B}{T_B})，得(T_B=T_A\frac{V_B}{V_A}=300\times\frac{4}{2}=600,\text{K})。B→C等容过程，由查理定律(\frac{p_B}{T_B}=\frac{p_C}{T_C})，且C→A为等温过程，(T_C=T_A=300,\text{K})，故(p_B=p_C\frac{T_B}{T_C}=1,\text{atm}\times\frac{600}{300}=2,\text{atm})。（2）A→B过程对外做功：等压过程做功(W=p\DeltaV)，(p=p_B=2,\text{atm}=2\times1.013\times10^5,\text{Pa})，(\DeltaV=4L-2L=2L=0.002m³)。(W=2\times1.013\times10^5\times0.002\approx405.2,\text{J})。（3）B→C过程放出的热量：等容过程不做功（W=0），由热力学第一定律(\DeltaU=Q+W)，得(Q=\DeltaU)。理想气体内能(U=nC_VT)，(\DeltaU=nC_V(T_C-T_B))，且由状态A：(p_AV_A=nRT_A)，得(nR=\frac{p_AV_A}{T_A}=\frac{2\times10^5\times0.002}{300}\approx1.33,\text{J/K})（假设(C_V=\frac{3}{2}R)对单原子气体）。(\DeltaU=n\times\frac{3}{2}R(300-600)=\frac{3}{2}\times1.33\times(-300)\approx-600,\text{J})，故放出热量600J。五、机械振动与机械波题目5：简谐运动与波的传播题目：一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=20m/s，t=0时刻的波形图如图所示，质点P的平衡位置坐标为x=10m。求：（1）该波的波长λ、周期T及振幅A；（2）t=0时刻质点P的振动方向及加速度大小；（3）t=0.5s时质点P的位移大小。解析：（1）波的基本参量：由波形图可知，波长(\lambda=8,\text{m})，振幅(A=0.2,\text{m})。周期(T=\frac{\lambda}{v}=\frac{8}{20}=0.4,\text{s})。（2）质点P的振动方向及加速度：振动方向：波沿x轴正方向传播，t=0时刻，P点左侧邻近质点在其上方，故P点向上振动。加速度：简谐运动加速度(a=-\frac{k}{m}x)，或(a=-\omega^2x)，(\omega=\frac{2\pi}{T}=5\pi,\text{rad/s})，t=0时P点位移(x=0)，故加速度a=0。（3）t=0.5s时的位移：波传播到P点的时间(t_1=\frac{x-x_0}{v})（假设波源在x=0处，t=0时波前在x=0），(t_1=\frac{10}{20}=0.5,\text{s})，即t=0.5s时波刚好传到P点，此时P点位移为0。六、光学与近代物理题目6：光的折射与全反射题目：一透明半圆柱体玻璃砖的半径R=10cm，折射率n=√3，其平面部分与足够大的光屏MN接触，圆心为O。一束单色光从空气中沿与玻璃砖平面成θ=30°角的方向射向玻璃砖平面，入射点P到O的距离d=5cm。求：（1）光线在平面处的折射角α；（2）光线在圆弧面处是否发生全反射；（3）若光屏上出现两个光斑，求两光斑间的距离。解析：（1）折射角计算：由折射定律(n=\frac{\sini}{\sinr})，入射角(i=90°-\theta=60°)，故(\sin\alpha=\frac{\sini}{n}=\frac{\sin60°}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2})，解得(\alpha=30°)。（2）全反射判断：光线在圆弧面的入射角β，由几何关系，OP=d=5cm，折射光线在玻璃砖中