2025年下学期初中数学函数图象平移变换试卷

2025年下学期初中数学函数图象平移变换试卷一、选择题（每题3分，共30分）下列关于函数图象平移变换的说法中，正确的是（）A.平移前后的函数图象形状改变但大小不变B.平移只改变函数图象的位置，不改变其形状和大小C.函数y=x²向左平移2个单位后得到y=(x-2)²D.函数y=2x向上平移3个单位后得到y=2x+3x将函数y=2x+1的图象向右平移3个单位，所得新函数的解析式为（）A.y=2x+4B.y=2x-5C.y=2(x+3)+1D.y=2(x-3)+1函数y=log₂(x-2)+3的图象经过怎样的平移可得到y=log₂x的图象？（）A.向左平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移2个单位，向上平移3个单位C.向左平移2个单位，向上平移3个单位D.向右平移2个单位，向下平移3个单位已知抛物线y=(x+1)²-2，若将其先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线顶点坐标为（）A.(1,-1)B.(-3,-3)C.(2,1)D.(-1,-2)函数y=1/x的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得函数的解析式为（）A.y=1/(x+1)-2B.y=1/(x-1)+2C.y=1/(x+1)+2D.y=1/(x-1)-2若将一次函数y=kx+b的图象向左平移4个单位后得到y=2x+3，则原函数的解析式为（）A.y=2(x+4)+3B.y=2(x-4)+3C.y=2x+3+4D.y=2x+3-4在平面直角坐标系中，点A(2,5)经过平移后对应点为A'(5,3)，则平移方式可能是（）A.向右平移3个单位，向下平移2个单位B.向左平移3个单位，向上平移2个单位C.向右平移5个单位，向下平移3个单位D.向左平移2个单位，向上平移5个单位函数y=sinx的图象向右平移π/2个单位后，所得函数的解析式为（）A.y=sin(x+π/2)B.y=sin(x-π/2)C.y=sinx+π/2D.y=sinx-π/2抛物线y=ax²+bx+c与y=2x²的形状相同，且经过平移后顶点坐标为(-1,3)，则其解析式为（）A.y=2(x-1)²+3B.y=2(x+1)²+3C.y=-2(x+1)²+3D.y=±2(x+1)²+3下列函数图象经过平移后能与原图象重合的是（）A.y=x²B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sinx二、填空题（每题4分，共20分）函数y=3x-2的图象向上平移5个单位后，新函数的解析式为__________。抛物线y=x²-4x+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的顶点坐标为__________。已知点P(m,n)向右平移3个单位后得到点Q(5,-2)，则m=，n=。函数y=√(x+1)-2的图象可由函数y=√x的图象经过__________平移得到。若将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位后得到y=2(x+3)²+4，则f(x)=__________。三、解答题（共50分）（8分）已知函数y=2x²-4x+1，（1）将其化为顶点式并写出顶点坐标；（2）若将该函数图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，求平移后的函数解析式。（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,2)，B(3,4)，C(2,-1)。（1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁，写出各顶点坐标；（2）求△A₁B₁C₁的面积。（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)，且与函数y=2x的图象平行。（1）求该一次函数的解析式；（2）若将其图象向下平移4个单位，求平移后与x轴交点的坐标。（10分）抛物线y=ax²+bx+c经过点(0,2)，且顶点坐标为(1,-1)。（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向右平移m个单位后，与直线y=2x-3有且只有一个交点，求m的值。（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC沿射线BC方向平移至△A₁B₁C₁，连接AA₁、B₁C。（1）求证：四边形AA₁C₁C是矩形；（2）若平移距离为x（0≤x≤5），四边形AA₁B₁B的面积为y，求y与x的函数关系式；（3）当x为何值时，四边形AA₁B₁B为菱形？四、综合题（共20分）（20分）在平面直角坐标系中，已知函数y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）将抛物线向左平移n个单位后，顶点恰好落在直线y=-x+4上，求n的值；（3）在（2）的条件下，平移后的抛物线与原抛物线交于点D，求△ABD的面积。参考答案及解析一、选择题B（解析：平移的性质是形状、大小不变，位置改变，A错误；C应为y=(x+2)²，D应为y=2x+3）D（解析：向右平移3个单位，x变为x-3，即y=2(x-3)+1）A（解析：根据“左+右-，上+下-”，需向左平移2个单位消去“-2”，向下平移3个单位消去“+3”）A（解析：原顶点(-1,-2)，右移2个单位得1，上移1个单位得-1，即(1,-1)）A（解析：向左平移1个单位x→x+1，向下平移2个单位整体减2）B（解析：逆向平移，向右平移4个单位得原函数：y=2(x-4)+3）A（解析：5-2=3（右移），3-5=-2（下移））B（解析：三角函数平移遵循“左+右-”，x→x-π/2）B（解析：形状相同则a=2，顶点(-1,3)，故y=2(x+1)²+3）D（解析：正弦函数是周期函数，平移整数倍周期可重合）二、填空题11.y=3x+3（解析：整体加5：y=3x-2+5=3x+3）12.(0,0)（解析：原顶点(2,-1)，左移2个单位得0，下移1个单位得-2，新顶点(0,-2)？此处需修正：原y=(x-2)²-1，左移2个单位y=(x)²-1，下移1个单位y=x²-2，顶点(0,-2)）13.m=2，n=-2（解析：m+3=5→m=2，n=-2）14.向左1个单位，向下2个单位（解析：y=√(x+1)-2由y=√x左移1、下移2得到）15.2(x-3)²+4-b（解析：逆向平移：右移a个单位，下移b个单位，f(x)=2(x+3-a)²+4-b，若a=3,b=0则f(x)=2(x)²+4）三、解答题16.（1）y=2(x-1)²-1，顶点(1,-1)；（2）右移2个单位y=2(x-3)²-1，下移3个单位y=2(x-3)²-417.（1）A₁(-4,3)，B₁(0,5)，C₁(-1,0)；（2）面积=8（利用割补法计算）18.（1）k=2，过点(1,3)得b=1，y=2x+1；（2）下移4个单位得y=2x-3，与x轴交于(3/2,0)19.（1）设y=a(x-1)²-1，代入(0,2)得a=3，即y=3(x-1)²-1；（2）平移后y=3(x-1-m)²-1，联立方程Δ=0解得m=120.（1）由平移性质得AA₁=CC₁且平行，∠C=90°，故为矩形；（2）y=4x（底AA₁=x，高AC=4）；（3）当AA₁=AB=5时，x=5四、综合题21.（1）A(-1,0)，B(3,0