2025年下学期初中数学解直角三角形应用试卷

2025年下学期初中数学解直角三角形应用试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，BC=6，则AC的长为（）A.4B.8C.10D.12如图，某斜坡的坡度i=1:√3，则该斜坡的坡角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC的长为（）A.4B.4√3C.8D.8√3如图，从热气球A处测得地面B点的俯角为30°，此时热气球A处的高度AC为100米，则BC的距离是（）A.50米B.100米C.100√3米D.200米若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了（）A.3米B.4米C.6米D.8米在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3/4，AC=8，则BC的长为（）A.3B.4C.6D.9如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5米，则铁塔的高BC为（）A.150√3米B.(150√3+1.5)米C.50√3米D.(50√3+1.5)米在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=3/5，AC=12，则AB的长为（）A.15B.20C.25D.30如图，一艘轮船在海面上A处测得灯塔B在北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行20海里到达C处，测得灯塔B在北偏东30°方向上，则轮船与灯塔B的距离BC为（）A.10海里B.20海里C.10√3海里D.20√3海里在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）A.a=c·sinAB.b=c·cosAC.b=a·tanBD.a=b·tanA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，AC=√2，则AB的长为______。如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坝高DE=20米，斜坡AB的坡比i=1:2，则斜坡AB的长为______米。在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，sinA=5/13，则AC的长为______。如图，小明在A处测得广告牌顶端C的仰角为30°，前进10米到达B处，测得顶端C的仰角为60°，则广告牌的高度CD为______米。若α为锐角，且sinα=cos30°，则α=______度。如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3，点D在BC上，∠ADC=45°，则CD的长为______。三、解答题（本大题共8小题，共72分）（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，∠A=60°，解这个直角三角形。（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=10，sinC=3/5，求AB和BC的长。（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1:√3，AB=10米，AE=15米，求广告牌CD的高度。（测角仪的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（8分）如图，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场。渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD方向）航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6。点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2个单位/秒；点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为1个单位/秒。P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0<t<4）。（1）用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度；（2）当t为何值时，△PCQ与△ACB相似？（10分）如图，某数学兴趣小组在测量一座古塔的高度时，在距离古塔底部B处30米的C处，用高1.5米的测角仪CD测得塔顶A的仰角为45°，然后向古塔方向前进10米到达E处，又测得塔顶A的仰角为60°，求古塔AB的高度。（结果保留根号）（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。（10分）如图，某城市规划部门计划在一坡角为15°的斜坡上安装一球形雕塑，雕塑底部点B到坡