2025年下学期初中数学竞赛策略问题试卷

2025年下学期初中数学竞赛策略问题试卷一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|2x-5>0})，则(A\capB)的解集为（）A.((1,\frac{5}{2}))B.((\frac{5}{2},3))C.((1,3))D.((\frac{5}{2},+\infty))若(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5})，且(0<\alpha<\pi)，则(\tan\alpha)的值为（）A.(-\frac{3}{4})B.(-\frac{4}{3})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})如图，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，点(E)为(BC)中点，点(F)在(CD)上，且(CF=1)，则(\triangleAEF)的面积为（）A.8B.9C.10D.11已知关于(x)的方程(x^2+(m-2)x+m+1=0)有两个相等的实数根，则(m)的值为（）A.0B.8C.0或8D.2或4某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件。若每件商品提价0.5元，销售量就减少10件，为获得最大利润，售价应定为（）A.12元B.13元C.14元D.15元二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）分解因式：(x^3-4x^2y+4xy^2=)__________。已知点(P(2,3))在反比例函数(y=\frac{k}{x})的图像上，将该函数图像向左平移1个单位长度后，新图像的函数解析式为__________。如图，(\odotO)的半径为5，弦(AB=8)，则圆心(O)到弦(AB)的距离为__________。在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出2个球，恰好摸到1个红球和1个白球的概率为__________。若(a+b=5)，(ab=3)，则(a^3+b^3=)__________。三、解答题（共4小题，每小题20分，满分80分）已知关于(x)的一元二次方程(x^2-2(k+1)x+k^2+2k=0)。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根分别为(x_1)，(x_2)，且(x_1^2+x_2^2=10)，求(k)的值。如图，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)为直径的(\odotO)交(BC)于点(D)，过点(D)作(DE\perpAC)于点(E)。（1）求证：(DE)是(\odotO)的切线；（2）若(\angleBAC=120^\circ)，(AB=4)，求(DE)的长。某物流公司要将一批货物从(A)地运往(B)地，运输方式有两种：方式一：使用甲种货车，每辆可装货物10吨，运费为600元/辆，另需支付每吨货物的保险费20元；方式二：使用乙种货车，每辆可装货物8吨，运费为500元/辆，另需支付每吨货物的保险费30元。已知这批货物共100吨，且两种货车都不少于5辆，如何安排车辆才能使总费用最低？最低总费用是多少？如图，在平面直角坐标系中，抛物线(y=ax^2+bx+c)经过点(A(-1,0))，(B(3,0))，(C(0,3))。（1）求抛物线的解析式；（2）点(P)是抛物线上一动点，且在第四象限，过点(P)作(PD\perpx)轴于点(D)，交(BC)于点(E)。当线段(PE)的长度最大时，求点(P)的坐标。四、附加题（共2小题，每小题15分，满分30分）已知正整数(a)，(b)，(c)满足(a+b+c=2025)，且(a^2+b^2=c^2)，求(abc)的最大值。在(\triangleABC)中，(\angleACB=90^\circ)，(AC=BC)，点(D)为(AB)的中点，点(