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文档简介

2025年下学期初中数学竞赛实际应用试卷一、选择题(共5小题,每题7分,满分35分)某口罩生产厂在疫情期间接到紧急订单,若每天生产x万只口罩,需12天完成任务。实际生产时引入自动化设备,每天产量提高50%,结果提前3天完成。设原计划每天生产x万只,下列方程正确的是()A.(12x=(12-3)(1+50%)x)B.(12x=(12+3)(1-50%)x)C.(12x=(12-3)(1-50%)x)D.(12x=(12+3)(1+50%)x)某社区计划在矩形广场四周铺设宽度为2米的健身步道,步道总面积为200平方米。若广场原长为x米,宽为y米,则下列方程能表示数量关系的是()A.((x+4)(y+4)-xy=200)B.((x+2)(y+2)-xy=200)C.(2(x+2)+2(y+2)=200)D.(4xy+2×2×4=200)某电商平台销售一种成本为40元/件的T恤,经调研发现:售价为60元/件时,每周可售出100件;售价每降低1元,周销量增加5件。若商家计划周利润达到2250元,设售价降低x元,则可列方程为()A.((60-x-40)(100+5x)=2250)B.((60-x)(100+5x)-40×100=2250)C.((60-x-40)(100-5x)=2250)D.((60-x)(100-5x)=2250+40×100)某学校要在校园内用30米长的围栏围成一个矩形花圃,花圃一边靠墙(墙长18米),设垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为y平方米,则y的最大值为()A.112.5平方米B.120平方米C.125平方米D.135平方米某病毒传播模型中,1人感染后,每轮传染给若干人,两轮传染后共有169人感染。设每轮传染中平均1人传染x人,则可列方程为()A.(1+x+x^2=169)B.(1+x+(1+x)x=169)C.(x^2=169)D.((1+x)^2=169)二、填空题(共5小题,每题7分,满分35分)某工厂生产一种零件,原计划每天生产50个,12天完成。实际每天生产效率提高20%,则实际完成任务需要______天。某商品经过两次连续降价,售价由原来的200元降至128元,若每次降价的百分率相同,则该百分率为______。用一块长24cm、宽18cm的长方形铁皮,在四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子。若盒子的底面积为216cm²,则x的值为______。某校八年级举行篮球赛,采用单循环赛制(每两队之间赛一场),共比赛了45场,则该校八年级共有______个班级参赛。某型号无人机在离地面100米的高度飞行,它在水平方向上的飞行速度为10米/秒,设飞行时间为t秒,此时无人机离地面的高度为h米。若无人机开始下降,且高度h与时间t的关系为(h=-t^2+bt+100),当t=5秒时无人机落地,则b的值为______。三、解答题(共4小题,第11-12题每题15分,第13-14题每题20分,满分70分)11.工程问题某工程队承接了一段长1200米的道路维修任务,原计划每天维修x米,实际施工时每天比原计划多维修20米,结果提前5天完成任务。(1)求原计划每天维修多少米?(2)为了缩短工期,工程队在剩余路段中采用新技术,使每天维修效率比实际施工时再提高25%,若要在10天内完成剩余任务,求剩余路段长度最多为多少米?12.利润问题某商店销售一种进价为20元/件的文具,经市场调查发现:售价为30元/件时,每天可售出200件;售价每上涨1元,每天销量减少10件。(1)设售价为x元/件(x≥30),每天的利润为y元,求y与x的函数关系式;(2)若商店每天要获得2250元的利润,且售价不超过40元/件,求此时的售价;(3)当售价为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?13.几何综合问题如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB方向向点B匀速运动,速度为1cm/s;同时点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动,速度为2cm/s。设运动时间为t秒(0≤t≤3)。(1)用含t的代数式表示线段BP和CQ的长度;(2)当t为何值时,四边形APQD为矩形?(3)连接PQ,设PQ的长度为dcm,求d²与t的函数关系式,并求出PQ的最小值。14.动态规划问题某快递公司在A、B两地之间运输货物,A地有货物100吨,B地有货物80吨,现要将这些货物运往C、D两地,其中C地需要70吨,D地需要110吨。从A地运往C、D两地的运费分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两地的运费分别为每吨15元和22元。设从A地运往C地的货物为x吨。(1)用含x的代数式表示总运费y(元);(2)求总运费y的最小值,并求出此时x的值;(3)若A地到C地的运费上涨a元/吨(a>0),其他运费不变,要使总运费不超过3800元,求a的最大值。四、综合应用题(共1小题,满分30分)15.生态环保问题为响应“绿水青山就是金山银山”的号召,某村计划在荒坡上种植A、B两种树苗共1000棵。A树苗每棵成本50元,成活率为90%;B树苗每棵成本80元,成活率为95%。(1)若购买树苗的总费用不超过68000元,求最多可购买B树苗多少棵?(2)在(1)的条件下,若要使种植的树苗成活率不低于92%,求此时购买树苗的总费用;(3)经市场调查发现,A树苗的成活率可通过技术改良提高到95%,改良费用为每棵10元。若保持

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