2025年下学期初中数学热点追踪试卷

2025年下学期初中数学热点追踪试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列运算正确的是（）A.(3x^2+2x^3=5x^5)B.((x^3)^2=x^5)C.((-2x)^3=-6x^3)D.(x^6÷x^2=x^4)已知关于(x)的一元二次方程(x^2-4x+m=0)有两个相等的实数根，则(m)的值为（）A.2B.4C.8D.16如图，数轴上点(A)、(B)表示的数互为相反数，点(C)在原点右侧，且(AC=6)，则点(C)表示的数是（）A.-3B.0C.3D.6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形某校九年级500名学生参加体育模拟测试，成绩统计如下表，其中成绩为“优秀”的频率是（）成绩不及格及格良好优秀人数20180200100A.0.2B.0.4C.0.5D.0.8如图，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(AE=4)，则(EC)的长为（）A.5B.6C.7D.8已知点(P(m,n))在反比例函数(y=\frac{6}{x})的图象上，且(m>0)，则下列说法正确的是（）A.若(m=2)，则(n=3)B.点(P)关于原点对称的点在第四象限C.当(m)增大时，(n)也增大D.该函数图象经过点((-3,-2))一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出2个球，恰好都是红球的概率是（）A.(\frac{3}{10})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{3}{5})如图，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圆，(\angleC=30^\circ)，(AB=2)，则(\odotO)的半径为（）A.1B.2C.4D.(\sqrt{3})已知二次函数(y=ax^2+bx+c)的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.(a>0)，(b<0)，(c>0)B.方程(ax^2+bx+c=0)的两根之和为正数C.当(x>-1)时，(y)随(x)的增大而增大D.抛物线与(x)轴的另一个交点坐标为((3,0))二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）因式分解：(x^3-4x=)__________．若式子(\sqrt{x-2})在实数范围内有意义，则(x)的取值范围是__________．如图，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，则(\sinA=)__________．已知点(A(1,y_1))、(B(2,y_2))在一次函数(y=-2x+3)的图象上，则(y_1)__________(y_2)（填“>”“<”或“=”）．如图，菱形(ABCD)的边长为4，(\angleABC=60^\circ)，则对角线(AC)的长为__________．如图，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，点(E)是(BC)上一点，将(\triangleABE)沿(AE)折叠，点(B)落在点(B')处，若(B'C=2)，则(BE)的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）计算：（1）(\sqrt{12}-|-2|+(2025-\pi)^0-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1})；（2）先化简，再求值：(\left(1-\frac{1}{a+1}\right)\div\frac{a^2-a}{a+1})，其中(a=2)．18.（8分）解方程组或不等式组：（1）解方程组：(\begin{cases}2x+y=5\x-y=1\end{cases})（2）解不等式组：(\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases})，并把解集在数轴上表示出来．19.（8分）如图，在平行四边形(ABCD)中，点(E)、(F)分别在边(AD)、(BC)上，且(AE=CF)．求证：(BE=DF)．20.（8分）某校为了解学生“最喜欢的校园活动”情况，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为“体育比赛”“文艺汇演”“科技制作”“社团活动”四类，并绘制了如下不完整的统计图．（1）本次调查共抽取了__________名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计最喜欢“社团活动”的学生人数．21.（9分）某商店销售(A)、(B)两种商品，已知购进1件(A)商品和3件(B)商品共需200元；购进3件(A)商品和1件(B)商品共需160元．（1）求(A)、(B)两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品共40件，且(A)商品数量不少于(B)商品数量的一半，问最多能购进多少件(A)商品？22.（9分）如图，(AB)是(\odotO)的直径，点(C)在(\odotO)上，过点(C)作(\odotO)的切线(CD)，交(AB)的延长线于点(D)，连接(AC)、(BC)．（1）求证：(\angleACD=\angleB)；（2）若(OA=2)，(\tan\angleACD=\frac{1}{2})，求(BD)的长．23.（10分）如图，抛物线(y=ax^2+bx+c)经过点(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点(P)是抛物线上一动点，且在第四象限，连接(PA)、(PC)，设(\trianglePAC)的面积为(S)，求(S)的最大值及此时点(P)的坐标．24.（12分）已知在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D)是(BC)的中点，点(E)、(F)分别在(AB)、(AC)上，且(DE\per