2025年下学期初中自适应学习数学试卷

2025年下学期初中自适应学习数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）若二次根式$\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\leq2$一元二次方程$2x^2-5x+1=0$的根的判别式的值为（）A.17B.13C.-17D.-13下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形一次函数$y=-3x+4$的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若点$P(m,2)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$m$的值为（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$某小组5名同学的数学成绩分别为85，90，92，88，95，则这组数据的中位数是（）A.88B.90C.92D.95在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，则$\sinA$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$用配方法解方程$x^2-6x+5=0$，配方后所得的方程是（）A.$(x-3)^2=4$B.$(x+3)^2=4$C.$(x-3)^2=14$D.$(x+3)^2=14$如图，$\odotO$的半径为5，弦$AB=8$，则圆心$O$到弦$AB$的距离为（）A.2B.3C.4D.5若关于$x$的一元二次方程$kx^2-2x-1=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k>-1$B.$k>-1$且$k\neq0$C.$k<1$D.$k<1$且$k\neq0$二、填空题（每题4分，共24分）计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$________。分解因式：$x^3-4x=$________。若抛物线$y=x^2+bx+c$经过点$(0,3)$和$(1,4)$，则$b+c=$________。一个多边形的内角和是$720^\circ$，则这个多边形的边数是________。在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD=2$，$DB=3$，$DE=4$，则$BC=$________。从1，2，3，4四个数中随机抽取一个数，放回后再随机抽取一个数，则两次抽到的数都是偶数的概率是________。三、解答题（共66分）（一）基础题（每题8分，共24分）计算：$(\sqrt{2})^2-(\pi-3.14)^0+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}$。解不等式组：$$\begin{cases}2x-1<5\\frac{x+1}{2}\geq1\end{cases}$$并把解集在数轴上表示出来。先化简，再求值：$\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2}\right)\div\frac{x+2}{x-2}$，其中$x=3$。（二）中档题（每题10分，共20分）如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，连接$DE$，$BF$。（1）求证：$\triangleADE\cong\triangleCBF$；（2）若$AD=2$，$\angleA=60^\circ$，求四边形$DEBF$的面积。某商店销售一种进价为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量$y$（件）与销售单价$x$（元）满足关系$y=-10x+400$。（1）设商店每天销售该商品的利润为$w$元，求$w$与$x$之间的函数关系式；（2）若销售单价不低于25元且不高于35元，求商店每天获得的最大利润。（三）提高题（每题11分，共22分）如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$，点$P$从点$A$出发沿$AC$方向向点$C$匀速运动，速度为1个单位/秒；同时点$Q$从点$C$出发沿$CB$方向向点$B$匀速运动，速度为2个单位/秒。设运动时间为$t$秒（$0<t<4$）。（1）用含$t$的代数式表示线段$PC$和$CQ$的长度；（2）当$t$为何值时，$\trianglePCQ$与$\triangleACB$相似？（3）在点$P$，$Q$运动过程中，线段$PQ$的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。如图，抛物线$y=ax^2+bx+c$经过点$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$。（1）求抛物线的解析式；（2）点$P$是抛物线上一动点，且在直线$BC$下方，连接$PB$，$PC$，求$\trianglePBC$面积的最大值；（3）点$M$在抛物线上，点$N$在对称轴上，是否存在以点$B$，$C$，$M$，$N$为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点$M$的坐标；若不存在，说明理由。四、拓展探究题（共20分）数学活动课上，老师提出了一个问题：“如图1，在矩形$ABCD$中，$AB=4$，$AD=6$，点$E$是$BC$上一点，将$\triangleABE$沿$AE$折叠，使点$B$落在点$F$处。当点$F$落在矩形$ABCD$的对称轴上时，求$BE$的长。”（1）小明的思考过程如下：①矩形$ABCD$的对称轴有两条，分别是直线________和直线________；②当点$F$落在对称轴$x=3$上时，如图2，设$BE=x$，则$EF=x$，$EC=6-x$，$FC=$，在$Rt\triangleEFC$中，根据勾股定理可列方程：，解得$x=________$；（2）请你参考小明的思路，解决当点$F$落在另一条对称轴上时的情况，直接写出此时$BE$的长；（3）拓展延伸：如图3，在菱形$ABCD$中，$AB=5$，$\angleB=60^\circ$，点$E$是$BC$上一点，将$\triangleABE$沿$AE$折叠，使点$B$落在点$F$处。若点$F$落在菱形$ABCD$的对角线$AC$上，求$BE$的长。注：本试卷共24题，满分150分，考试时间120分钟。答题时请写出必要的文字说明、