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文档简介

5.2函数的表示方法

第五章

函数概念与性质

苏教版2019必修第一册·高一学习目标教学重点：函数的三种表示法教学难点：

会求函数的解析式了解函数的三种表示法及各自优缺点；掌握求函数解析式的常见方法；尝试作图并从图象上获取有用的信息。课程目标学科素养数学抽象：换元法、方程组法求函数解析式；数据分析：从图象上获取有用的信息；数学运算：求函数解析式的运算。新知引入判断是否为同一函数只需要判断定义域与对应关系是否一致。函数的有关概念新知引入函数的图象有关概念

函数的图象有关概念新知引入

情境2：如图是我国人口出生率变化曲线：新知引入情境3：下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：思考1：根据初中所学知识，说出上述分别是用什么法表示函数的？解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系典例精讲

问题1：利用三种表示法来表示函数，要重点关注函数的什么要素？

列表法：1234y/元2468典例精讲图像法：追问1：图象中的五个点能用直线连接吗？不能，若用直线连接，则定义域改变。追问2：函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。那判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？

典例精讲函数的三种表示法的选择和应用的注意点：

解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．在用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系；(3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．新知探究问题2：所有函数都能用解析式表示吗？请举出实例加以说明。

新知探究问题3：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？解析法列表法图象法优点缺点1、简明，抽象2、可以快速计算出任一函数值1、不够形象直观2、不是所有函数都有解析式直观（无需计算，直接看出自变量对应的函数值）仅能表示自变量取值少的有限值时的对应关系1、形象、直观2、反映函数的变化趋势不够精准不够全面典例精讲

典例精讲

新知探究

注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；(2)在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；(3)分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集.问题3：像例2、例3中的函数，通常叫做分段函数。那么什么是分段函数，它有什么特点呢？练习巩固

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12345y45321

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小结函数的表示法常用表示法分段函数解析法列表法图像法定义图像待定系数法配凑法/换元法方程组法感谢聆听

数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动就进入了数

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