7.3.1 三角函数的周期性 数学苏教版2019必修第一册

第七章

三角函数7.3.1三角函数的周期性

苏教版2019必修第一册·高一学习目标教学重点：理解周期函数的定义，掌握正（余）弦、正切函数的最小正周期；教学难点：理解周期函数“任意性”的要求，判断复杂三角函数的最小正周期；通过实例抽象周期函数定义，理解核心要素并准确表述。能求正余弦正切及简单三角函数的周期、最小正周期。体会数形结合思想，提升从函数图像提炼性质的能力。教学目标学科素养数学抽象：从三角函数图像、实际周期现象抽象周期函数定义；逻辑推理：推导三角函数周期结合定义严谨论证，培养推理逻辑；直观想象：通过函数图像观察周期性，借助几何直观分析周期特征.新知引入

自然界中存在大量“周而复始”的现象，比如“潮涨潮落”“花开花谢”“日出日落”等．而三角函数是刻画圆周运动的数学模型，那么如何刻画这种“周而复始”的现象？新知引入问题1：观察下列图象，这些图象具有怎样的共同规律？周期函数：描述现实世界“周而复始”与“因果关系”的一种数学模型.问题2：根据三角函数的诱导公式，三角函数如何反映周期现象？问题探究问题2：根据三角函数的诱导公式，三角函数如何反映周期现象？

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y=cosx,x∈Rx6yo--12345-2-3-41

y=sinx,x∈R正弦曲线余弦曲线问题探究x6yo--12345-2-3-41

y=sinx,x∈R正弦曲线正弦函数值具有“周而复始”的变化规律；图象:每隔2𝜋,图象重复出现.公式:sin⁡(𝑥+2𝜋)=sin⁡𝑥.𝑥增减2𝜋的整数倍,函数值相等.问题3：如何用数学语言刻画正弦函数的周期性？

思考1：如果f(x)的周期是2，请你写出一个等式.f(x+2)=f(x)思考2：如正弦函数y=sinx的周期是多少？它是唯一的吗？为什么？

新知呈现问题4：有没有更好的方法描述正弦函数y=sinx的周期呢？周期函数的周期不唯一.

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y=sinx,x∈R

问题探究新知呈现最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么，这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期．（今后不加特殊说明，周期一般都是指函数的最小正周期）．若𝑓(𝑥)的最小正周期为𝑇,则𝑓(𝑥)的周期可为𝑛𝑇(𝑛∈𝑍)追问：正弦函数，余弦函数，正切函数的最小正周期分别是？

问题探究问题5：y=3是否是周期函数？周期为多少？有最小正周期吗？

并不是每一个周期函数都有最小正周期123t/sh/mmo105020例题1：若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期;(2)求t=10s时钟摆的高度．解（1）由图象可知，该函数的周期为1.5s．（2）设h=f(t)，由函数f(t)的周期为1.5s，可知f(10)=f(1+6×1.5)=f(1)=20．所以t=10s时钟摆的高度为20mm．典例精讲典例精讲

新知呈现

问题6：这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？

变式训练典例精讲

反思总结问题7：这节课我们主要学习了哪些内容？

周期函数的定义感谢聆听

数学也是一种语言，从它的结构和