2025年下学期初中数学国际合作应用能力测试试卷

2025年下学期初中数学国际合作应用能力测试试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|2x-4=0}，则A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅某商场将一件原价为200元的商品先提价20%，再打八折销售，最终售价为（）A.192元B.196元C.200元D.208元若点P（a+1，2a-3）在第四象限，则a的取值范围是（）A.a>3/2B.a<-1C.-1<a<3/2D.a<-1或a>3/2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.矩形若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与AB相切，则r=（）A.2B.2.4C.3D.4某班50名学生的数学测试成绩（单位：分）统计如下表：|成绩区间|60-70|70-80|80-90|90-100||----------|-------|-------|-------|--------||人数|5|15|20|10|则该班学生成绩的中位数落在（）A.60-70B.70-80C.80-90D.90-100若函数y=kx+b的图像经过点（-1，3）和（2，-3），则当x>0时，y的取值范围是（）A.y>1B.y<1C.y>3D.y<3在△ABC中，∠A=60°，AB=4，AC=6，则BC的长为（）A.2√7B.4√3C.5D.7某工厂生产一种零件，原来每件成本为100元，由于技术改进，连续两次降低成本，现在每件成本为64元，设平均每次降低成本的百分率为x，则可列方程为（）A.100(1-x)²=64B.100(1-2x)=64C.100(1+x)²=64D.100(1+2x)=64二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）分解因式：x³-4x=__________．计算：√18-√2+(π-3.14)⁰=__________．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是__________．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则△AOB的周长为__________（假设AB=5）．观察下列等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，……根据以上规律，1+3+5+…+(2n-1)=__________（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：（1）(-2)³+√4-|-3|；（2）(x+2)(x-2)-(x-1)²．18.（8分）解方程组和不等式组：（1）解方程组：[\begin{cases}x+2y=5\2x-y=5\end{cases}]（2）解不等式组：[\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases}]19.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接OD、OE．（1）求证：OD∥AC；（2）若∠A=60°，AB=4，求阴影部分的面积．20.（10分）为了解某校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，将调查结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图：扇形统计图优秀：25%良好：m%合格：30%不合格：15%条形统计图（注：条形统计图中“良好”对应高度为30）（1）求m的值及“优秀”等级的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计该校“合格”和“不合格”等级的学生总人数．21.（10分）某商店销售A、B两种商品，已知每件A商品的售价比B商品多5元，购买2件A商品和3件B商品共需110元．（1）求A、B两种商品每件的售价分别为多少元？（2）若该商店准备购进A、B两种商品共100件，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，设购进A商品x件，总利润为y元，每件A商品的利润为10元，每件B商品的利润为8元，求y关于x的函数关系式，并求出最大利润．22.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点A（2，3）和点B（n，-1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）；（3）直接写出不等式kx+b>m/x的解集．23.（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P为AB边上一动点（不与A、B重合），过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形CDPE是矩形；（2）设AD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值；（3）当点P运动到AB中点时，求DE的长．24.（12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，设点P的横坐标为m，当m为何值时，线段PQ的长度最大？最大值是多少？（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题B2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.A10.A二、填空题x(x+2)(x-2)12.3√2+113.814.3/515.1216.n²三、解答题17.（1）原式=-8+2-3=-9；（2）原式=x²-4-(x²-2x+1)=2x-5．18.（1）解：由②得y=2x-5，代入①得x+2(2x-5)=5，解得x=3，y=1，∴方程组的解为(\begin{cases}x=3\y=1\end{cases})；（2）解不等式①得x<3，解不等式②得x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x<3．19.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC；（2）解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°．∵∠A=60°，AB=4，∴△ABC为等边三角形，∠BOD=60°，S阴影=S扇形BOD-S△BOD=(\frac{60π×2²}{360}-\frac{1}{2}×2×2×\frac{\sqrt{3}}{2})=(\frac{2π}{3}-\sqrt{3})．20.（1）m=100-25-30-15=30，优秀人数=100×25%=25；（2）补全条形统计图（优秀：25，良好：30，合格：30，不合格：15）；（3）2000×(30%+15%)=900人．21.（1）设A商品售价为x元，B商品售价为y元，(\begin{cases}x-y=5\2x+3y=110\end{cases})，解得(\begin{cases}x=25\y=20\end{cases})；（2）y=10x+8(100-x)=2x+800，∵x≥2(100-x)，∴x≥66.7，x为整数，当x=100时，y最大=1000元．22.（1）反比例函数：将A（2，3）代入y=m/x得m=6，∴y=6/x；B点坐标：n=6/(-1)=-6，∴B（-6，-1）；一次函数：(\begin{cases}2k+b=3\-6k+b=-1\end{cases})，解得(\begin{cases}k=0.5\b=2\end{cases})，∴y=0.5x+2；（2）直线AB与y轴交于点（0，2），S△AOB=(\frac{1}{2}×2×(2+6))=8；（3）-6<x<0或x>2．23.（1）证明：∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠C=90°，∴四边形CDPE为矩形；（2）AD=x，CD=4-x，CE=PD=x，DE=√(CD²+CE²)=√((4-x)²+x²)=√(2x²-8x+16)，当x=2时，y最小=√(8-16+16)=2√2；（3）P为AB中点时，AD=2，DE=2