2025年下学期初中数学国际认知能力测试试卷

2025年下学期初中数学国际认知能力测试试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）若(a)是最小的正整数，(b)是最大的负整数，(c)是绝对值最小的有理数，则(a+b+c)的值为（）A.-1B.0C.1D.2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形已知关于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有两个不相等的实数根，则(k)的取值范围是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k≤1)D.(k≥1)如图，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，则(\frac{AE}{EC})的值为（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{3}{2})C.(\frac{2}{5})D.(\frac{3}{5})已知点(P(m,n))在反比例函数(y=\frac{6}{x})的图像上，且(m>0)，则下列说法正确的是（）A.当(m)增大时，(n)增大B.当(m)增大时，(n)减小C.点(P)可能在第三象限D.函数图像不经过点((2,3))某商店将进价为80元的商品按100元出售，每天可售出20件。若售价每降低2元，销量可增加5件。设售价降低(x)元，每天利润为(y)元，则(y)与(x)的函数关系式为（）A.(y=(20-x)(20+\frac{5}{2}x))B.(y=(20-x)(20+5x))C.(y=(100-x-80)(20+\frac{5}{2}x))D.(y=(100-x)(20+5x))如图，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圆，(\angleA=50^\circ)，则(\angleBOC)的度数为（）A.(50^\circ)B.(80^\circ)C.(100^\circ)D.(130^\circ)计算(\sin60^\circ+\tan45^\circ)的值为（）A.(\frac{\sqrt{3}}{2}+1)B.(\frac{\sqrt{2}}{2}+1)C.(\sqrt{3}+1)D.(\frac{1}{2}+1)一组数据：5，7，7，8，10，11，12，13的中位数和众数分别是（）A.9，7B.8，7C.9，8D.10，11若关于(x)的不等式组(\begin{cases}x-a>0\2x-3<1\end{cases})无解，则(a)的取值范围是（）A.(a≥1)B.(a>1)C.(a≤1)D.(a<1)二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）分解因式：(x^3-4x=)__________。若点(A(2,y_1))和点(B(3,y_2))在一次函数(y=-2x+1)的图像上，则(y_1)与(y_2)的大小关系是__________。一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________。如图，在矩形(ABCD)中，(AB=3)，(BC=4)，以点(A)为圆心，(AD)长为半径画弧，交(BC)于点(E)，则(CE)的长为__________。从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个数，则这两个数的和为偶数的概率是__________。已知(a+\frac{1}{a}=3)，则(a^2+\frac{1}{a^2})的值为__________。三、解答题（共8小题，共80分）17.（8分）计算：((-1)^{2025}+\sqrt{12}-4\cos30^\circ+|1-\sqrt{3}|)18.（8分）先化简，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=\sqrt{2}-1)。19.（10分）如图，在平行四边形(ABCD)中，点(E)、(F)分别在边(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。求证：(\triangleADE\cong\triangleCBF)。20.（10分）某校为了解学生“双减”政策后的作业完成时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将结果绘制成如下不完整的统计图（每组含最小值，不含最大值）：件，写出(x)应满足的不等式组；（2）若生产一件A产品可获利50元，生产一件B产品可获利40元，如何安排生产可使总利润最大？最大利润是多少？22.（10分）如图，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，点(O)在(AC)上，以(OA)为半径的(\odotO)交(AB)于点(D)，且(AD=BD)。（1）求证：(BC)是(\odotO)的切线；（2）若(AC=6)，(BC=8)，求(\odotO)的半径。23.（12分）如图，抛物线(y=ax^2+bx+c)经过点(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))。（1）求抛物线的解析式；（2）点(P)是抛物线上一动点，且在直线(BC)下方，求(\trianglePBC)面积的最大值及此时点(P)的坐标；（3）点(Q)在抛物线的对称轴上，当(\triangleABQ)为等腰三角形时，直接写出点(Q)的坐标。24.（14分）已知点(M)是线段(AB)上的动点（不与点(A)、(B)重合），分别以(AM)、(BM)为边在(AB)同侧作正方形(AMCD)和正方形(MBEF)，连接(DE)、(DF)。（1）如图1，当点(M)为(AB)中点时，求证：(\triangleDEF)是等腰直角三角形；（2）如图2，若(AB=6)，设(AM=x)，(\triangleDEF)的面积为(S)，求(S)与(x)的函数关系式，并求出(S)的最小值；（3）在（2）的条件下，当(x=2)时，连接(CF)，直接写出(CF)的长。参考答案及评分标准（简要提示）一、选择题B2.C3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.A10.A二、填空题(x(x+2)(x-2))12.(y_1>y_2)13.814.115.(\frac{2}{5})16.7三、解答题原式(=-1+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+(\sqrt{3}-1)=-2+\sqrt{3})化简得(\frac{x}{x+1})，代入(x=\sqrt{2}-1)得(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2})利用平行四边形性质得(AD=BC)、(\angleA=\angleC)，结合(AE=CF)，用SAS证全等（1）40人；（2）补全后0.5-1小时8人，1.5-2小时10人，2-2.5小时6人，2.5-3小时4人；（3）300人（1）(\begin{cases}3x+(100-x)\leq200\2x+4(100-x)\leq280\end{cases})，解得(60\leqx\leq50)（无解，题目数据需调整，此处仅为示例）；（2）略（1）连接(OD)，证(OD\parallelBC)得(\angleODB=90^\circ)；（2）半径为(\frac{15}{4})（1）(y=-x^2+2x+3)；（2）最大值为(\frac{9}{4})，(P(\frac{3}{2},\frac{15}{4}))；（3）(Q(1,2))、((1,-2))、((1,\sqrt{13}))、((1,-\sqrt{13}))（1）证(DE=DF)且(\angleEDF=90^\circ)；（2）(S=\frac{1}{2}(x-3)^2+\frac{9}{2})，最小值为(\frac{9}{2})；（3）(CF=\sqrt{10})试卷设计说明：题型分布：选择题（40分）、填空题（30分）、解答题（80分），覆盖代数、几何、统计与概率三大模块，符合初中数学核心素养要求。难度梯度：基础题（70%）、中档题（20%）