2025年下学期初中数学机器学习基础试卷

2025年下学期初中数学机器学习基础试卷一、选择题（每题3分，共30分）下列关于机器学习的说法中，正确的是（）A.机器学习只能处理数字数据B.机器学习是让计算机通过编程实现特定功能C.机器学习能自动从数据中学习规律D.机器学习不需要数学知识支持在监督学习中，模型训练需要的关键数据是（）A.未标注的原始数据B.带有标签的训练样本C.随机生成的模拟数据D.经过加密处理的数据下列生活场景中，没有应用机器学习技术的是（）A.手机相册自动分类人物照片B.超市收银员手动扫描商品条形码C.视频平台根据观看记录推荐影片D.智能手表识别运动类型并计算卡路里线性回归模型的核心作用是（）A.将数据分类到不同组别B.寻找变量之间的线性关系C.压缩图片或文件大小D.生成随机数序列某同学用身高数据预测体重，收集到10组数据（如下表），其中适合作为训练集的是（）组别数据量数据类型A2组仅包含最高和最矮身高B8组涵盖各身高段的标注数据C10组未记录实际体重的数据D5组来自不同年龄段的数据在决策树算法中，用于划分数据的"问题"对应数学中的（）A.函数图像的交点B.方程的解C.分类讨论的条件D.概率的计算下列属于无监督学习的典型应用是（）A.邮件自动标记为"垃圾邮件"或"正常邮件"B.根据学生成绩将班级分为不同学习水平小组C.用历史气温数据预测明天的温度D.识别手写数字图片中的数字过拟合是指模型（）A.在训练数据上表现差，在新数据上表现好B.在训练数据上表现好，在新数据上表现差C.无论何种数据都表现优秀D.无法处理任何类型的数据在K-means聚类算法中，"K=3"表示（）A.数据需要分3次处理B.最终将数据分为3个簇C.每个数据点有3个特征D.计算时保留3位小数下列数学知识中，不直接用于支持机器学习算法的是（）A.一次函数的图像与性质B.概率与统计中的平均值计算C.几何证明中的辅助线作法D.方程组的求解方法二、填空题（每空2分，共20分）机器学习三要素包括：模型、策略和__________。特征工程中，将数据转换为0-1范围的处理方法称为__________。某同学用线性回归方程y=0.8x+5预测体重（kg），若身高x=160cm，则预测体重为__________kg。监督学习中，用于评估模型误差的"真实值与预测值之差"称为__________。数据集中，80%用于训练模型，20%用于检验模型性能，这种划分方法的目的是避免__________。决策树中，通过计算"信息增益"选择最优划分特征，这一过程类似于数学中的__________思想。用散点图观察身高与体重的关系时，若点的分布接近一条直线，说明两者存在较强的__________关系。在二分类问题中，准确率的计算公式是：__________÷总样本数×100%。岭回归通过添加__________项防止过拟合，类似于数学中的"增加约束条件"。收集学生数学成绩时，误将"95"记录为"59"，这种错误属于__________，需要通过数据清洗修正。三、简答题（每题8分，共24分）小明想通过机器学习预测自家猫咪的体重，计划收集"每日食量（克）""运动量（小时）""年龄（月）"三个特征。请回答：（1）这一问题属于监督学习还是无监督学习？为什么？（4分）（2）若仅用"每日食量"一个特征建模，可能存在什么局限？（4分）某初中班级50名学生的数学成绩如下表所示，老师计划用K-means聚类将学生分为3组进行分层教学。成绩范围人数0-59分5人60-79分25人80-100分20人（1）简述K-means聚类的基本步骤（4分）（2）若聚类结果中，某组同时包含60分和90分的学生，可能原因是什么？（4分）解释"特征缩放"的概念，并举例说明其必要性。（8分）四、应用题（共26分）校园植物识别项目（12分）某兴趣小组用机器学习识别校园内的3种树木：松树、柳树、樟树，收集到如下特征数据（单位：cm）：样本ID叶片长度叶片宽度树皮颜色（编码）真实树种15.21.81（深褐色）松树27.50.91（深褐色）松树310.33.22（灰褐色）柳树49.82.92（灰褐色）柳树56.74.13（灰绿色）樟树67.13.83（灰绿色）樟树（1）计算松树叶片的平均长度（结果保留1位小数）（3分）（2）若建立决策树模型，以下哪个问题最适合作为根节点的划分条件？说明理由。（5分）A.叶片长度是否大于8cm？B.树皮颜色是否为灰褐色？C.叶片宽度是否小于2cm？（3）新采集到样本7：叶片长度8.5cm，宽度2.5cm，树皮颜色编码2，根据数据规律判断其最可能的树种，并说明依据。（4分）共享单车使用量预测（14分）某城市用线性回归模型预测共享单车日使用量，选取"当日最高气温（℃）"作为特征x，"使用量（千次）"作为目标y，得到回归方程：y=0.5x+5。（1）当气温为20℃时，预测使用量是多少千次？（3分）（2）若某天实际使用量为18千次，气温为26℃，计算此次预测的残差（实际值-预测值）（3分）（3）绘制回归直线时，发现有两组数据：（10℃，10千次）和（30℃，20千次）。①在坐标系中描出这两个点，并画出回归直线y=0.5x+5（4分）②计算这两点到回归直线的纵向距离之和（提示：纵向距离即残差的绝对值）（4分）（全卷结束）试卷设计说明内容覆盖：严格遵循初中数学知识体系，将机器学习核心概念（如监督/无监督学习、回归、聚类、过拟合等）转化为可理解的数学问题，避免超纲内容。难度梯度：基础题（选择1-5、填空1-5）占40%，中档题（选择6-1