2025年下学期初中数学机器学习应用能力测试试卷

2025年下学期初中数学机器学习应用能力测试试卷考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）机器学习中，“通过标记数据训练模型并预测结果”的学习类型是（）A.监督学习B.无监督学习C.强化学习D.深度学习某同学用线性回归模型预测校园树木的生长高度，已知树木每年的生长高度y（cm）与树龄x（年）的关系近似为y=0.8x+12，则树龄为5年的树木预测高度是（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm在KNN（k近邻）算法中，k值的选择会影响分类结果。当k=1时，模型容易出现的问题是（）A.过拟合B.欠拟合C.计算量过大D.无法收敛下列数学知识中，与机器学习中的“特征工程”最相关的是（）A.一元二次方程求解B.数据的收集与整理C.全等三角形证明D.函数图像绘制某班级学生数学成绩数据呈现正态分布，均值为80分，标准差为5分。根据3σ原则，成绩在70~90分之间的学生占比约为（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.100%用朴素贝叶斯算法对邮件进行分类时，需要计算的核心概率是（）A.先验概率B.后验概率C.条件概率D.联合概率下列场景中，适合用机器学习解决的是（）A.手动计算1000以内的质数B.根据历史气温数据预测明天天气C.证明勾股定理的正确性D.绘制二次函数图像在决策树算法中，用于划分数据的“特征”对应数学中的（）A.变量B.常量C.定理D.公理某模型训练后准确率为95%，但在新数据上预测错误率较高，原因可能是（）A.训练数据不足B.算法选择正确C.特征工程合理D.模型复杂度低下列与“交叉验证”思想最相似的数学方法是（）A.代入消元法B.反证法C.抽样调查D.因式分解二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）线性回归方程的一般形式为y=kx+b，其中k称为________，b称为________。某超市用机器学习预测商品销量，收集到一周内的销量数据（单位：件）：20,25,23,28,30,26,24。则该组数据的中位数是________，平均数是________。K-means聚类算法的核心是将数据分成k个________，使同一类别内数据的________最小。在监督学习中，“输入数据”称为________，“预测结果”称为________。某同学用Python绘制散点图分析身高与体重的关系，发现两者呈正相关，这对应数学中的________关系。模型评估指标中，“准确率”的计算公式是________。三、解答题（本大题共5小题，共66分）（一）基础应用题（17题12分，18题14分，共26分）17.某初中食堂通过机器学习优化菜谱，收集了学生对A、B两种套餐的满意度评分（满分10分），数据如下：A套餐：7,8,9,6,8,10,7,9B套餐：6,7,8,5,9,8,7,6（1）计算A、B套餐评分的平均数和方差（方差精确到0.1）；（2）根据计算结果，判断哪种套餐更受学生欢迎，并说明理由。某城市气温（℃）与冰淇淋销量（百支）的关系数据如下表，用线性回归模型预测气温为35℃时的销量。气温x2025303228销量y58121510（参考公式：回归系数k=(\frac{n\sumxy-\sumx\sumy}{n\sumx^2-(\sumx)^2})，b=(\bar{y}-k\bar{x})）（二）算法应用题（19题14分，20题16分，共30分）19.用KNN算法对鸢尾花进行分类，已知待分类样本的特征值为（5.1,3.5），现有3个已知类别样本：-山鸢尾：（5.0,3.4）-变色鸢尾：（6.0,2.9）-维吉尼亚鸢尾：（4.9,3.1）（1）计算待分类样本与3个已知样本的欧氏距离（精确到0.1）；（2）当k=3时，判断待分类样本的类别（距离最近的类别为最终类别）。某学校用决策树算法预测学生是否通过数学考试，特征包括“作业完成率”（高/低）和“课堂参与度”（高/低），部分数据如下表：作业完成率课堂参与度是否通过高高是高低是低高否低低否（1）根据数据，写出“作业完成率=高”时的通过概率；（2）若某学生作业完成率低、课堂参与度高，预测其是否通过考试，并说明理由。（三）综合探究题（21题10分）21.某校开展“机器学习+数学建模”项目，要求学生用算法解决实际问题。（1）小明小组选择“预测中考数学成绩”，需收集哪些数据特征？（至少列举3项）（2）小红小组用模型预测时发现误差较大，请提出2种优化方案。四、实践操作题（本大题共1小题，10分）某电商平台用机器学习分析用户购物偏好，部分用户数据如下表（1表示购买，0表示未购买）：用户商品A商品B商品C商品D甲1010乙0101丙1011丁0100（1）用“余弦相似度”判断甲和丙的购物偏好是否相似（写出计算思路即可）；（2）若向