2025年下学期初中数学基本国际独立艺术创新组织竞赛素养试卷

2025年下学期初中数学基本国际独立艺术创新组织竞赛素养试卷一、选择题（共10题，每题4分，共40分）若正整数(a)、(b)满足(a+b=15)，且(a^2-b^2=45)，则(a-b)的值为（）A.2B.3C.4D.5如图1，在平面直角坐标系中，菱形(ABCD)的顶点(A)坐标为((-2,0))，对角线(BD)平行于(x)轴，且(BD=6)，(AC=4)，则顶点(C)的坐标为（）A.((2,3))B.((2,-3))C.((3,2))D.((-3,2))某艺术展览中，工作人员用大小相同的正方体木块搭建了一个三层金字塔模型，底层每边有6个木块，中层每边比底层少1个，顶层每边比中层少1个，则搭建该模型共需木块（）A.91个B.100个C.127个D.153个若关于(x)的一元二次方程(x^2-(m+2)x+m^2-3=0)有两个不相等的实数根，则(m)的取值范围是（）A.(m>-2)B.(m<4)C.(-2<m<4)D.(m>4)或(m<-2)在一次数学与艺术融合的活动中，学生用半径为10cm的圆形纸片裁剪出一个内接正六边形，则该正六边形的周长为（）A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm已知反比例函数(y=\frac{k}{x})的图像经过点(A(2,3))，将点(A)绕原点顺时针旋转(90^\circ)得到点(B)，则点(B)所在的反比例函数解析式为（）A.(y=-\frac{6}{x})B.(y=\frac{6}{x})C.(y=-\frac{5}{x})D.(y=\frac{5}{x})某独立艺术工作室要制作一批等腰三角形彩旗，要求腰长为50cm，底边长为整数，且周长不超过150cm，则底边长的可能取值有（）A.49种B.50种C.51种D.52种如图2，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，点(D)为(AB)的中点，以(CD)为直径作圆，则该圆的面积为（）A.(5\pi)B.(10\pi)C.(12.5\pi)D.(25\pi)若数据(1,3,5,7,9,x)的中位数为6，则该组数据的方差为（）A.(\frac{14}{3})B.(\frac{20}{3})C.(\frac{28}{3})D.(\frac{35}{3})定义新运算“(\otimes)”：(a\otimesb=a^2-b)，则方程((x\otimes2)+(x\otimes3)=10)的解为（）A.(x=\pm2)B.(x=\pm3)C.(x=2)或(x=-3)D.(x=-2)或(x=3)二、填空题（共6题，每题5分，共30分）分解因式：(x^3-4x^2+4x=)__________。一个不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出2个球，恰好为一红一黄的概率是__________。如图3，在扇形(AOB)中，(\angleAOB=120^\circ)，半径(OA=6)，以(A)为圆心，(OA)为半径画弧交(OB)于点(C)，则阴影部分的面积为__________（结果保留(\pi)）。若关于(x)、(y)的方程组(\begin{cases}2x+y=m\x-2y=3\end{cases})的解满足(x+y=0)，则(m)的值为__________。在平面直角坐标系中，直线(y=2x-3)与抛物线(y=x^2-2x+c)有且只有一个交点，则(c)的值为__________。某国际艺术团队设计了一个“数学螺旋”图案，其生成规则为：第1圈有1个点，第2圈有3个点，第3圈有5个点，第4圈有7个点……按此规律，第(n)圈的点数为__________，前10圈的总点数为__________。三、解答题（共6题，共80分）（12分）计算：((1)\sqrt{27}-|1-\sqrt{3}|+(\frac{1}{2})^{-2}-2\cos60^\circ)((2))先化简，再求值：(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\div\frac{x-2}{x+2}-\frac{x}{x+1})，其中(x=\sqrt{2}-1)。（13分）如图4，在平行四边形(ABCD)中，点(E)为(BC)边上一点，连接(AE)并延长交(DC)的延长线于点(F)，且(AB=AF)。((1))求证：(\triangleABE\cong\triangleFCE)；((2))若(\angleB=60^\circ)，(AB=4)，(BE=2)，求(\triangleADF)的面积。（13分）某独立艺术创新组织计划举办“数学与几何艺术展”，需制作一批展品标签。现有(A)、(B)两种打印机可供选择，其单价和耗材成本如下表：打印机类型单价（元）每百张标签耗材成本（元）(A)型200015(B)型300010设需打印标签(x)百张，购买(A)型打印机的总费用为(y_A)元，购买(B)型打印机的总费用为(y_B)元（总费用=打印机单价+耗材成本）。((1))分别写出(y_A)、(y_B)关于(x)的函数关系式；((2))若标签打印量为2000张，选择哪种打印机更省钱？((3))当打印量为多少时，两种打印机的总费用相等？此时总费用为多少元？（14分）如图5，(AB)是(\odotO)的直径，点(C)在(\odotO)上，过点(C)作(\odotO)的切线(CD)，交(AB)的延长线于点(D)，过点(B)作(BE\perpCD)于点(E)，交(\odotO)于点(F)，连接(AC)、(BC)。((1))求证：(\angleABC=\angleEBC)；((2))若(CD=6)，(BD=4)，求(\odotO)的半径及(BE)的长。（14分）在平面直角坐标系中，抛物线(y=ax^2+bx+c)经过点(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))，顶点为(D)。((1))求抛物线的解析式及顶点(D)的坐标；((2))点(P)是抛物线上一动点，且位于第四象限，连接(PA)、(PB)，设(\trianglePAB)的面积为(S)，求(S)的最大值及此时点(P)的坐标；((3))在(y)轴上是否存在点(Q)，使得(\triangleQAD)为等腰三角形？若存在，直接写出点(Q)的坐标；若不存在，说明理由。（19分）【数学与艺术创新综合题】（1）某艺术工作室用边长为(4a)的正方形铝板，裁剪出如图6所示的“几何花瓣”图案：中间是一个边长为(2a)的正方形，四周是四个全等的扇形。(\quad)①求该图案的面积（用含(a)的代数式表示）；(\quad)②若(a=5cm)，且铝板利用率（图案面积与铝板面积的比值）不低于80%，则扇形半径(r)的最大值为多少？（结果保留根号）（2）定义“艺术数列”：对于正整数(n)，若数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=a_n+2k)（其中(k)为该数列前(n)项中偶数的个数），则称({a_n})为“艺术数列”。(\quad)①写出该数列的前5项；(\quad)②若该数列前(m)项的和为(S_m=156)，求(m)的值。（3）在