2025年下学期初中数学基本国际历史竞赛素养试卷

2025年下学期初中数学基本国际历史竞赛素养试卷一、选择题（共10题，每题5分，共50分）古埃及几何与测量古埃及人在尼罗河泛滥后重新丈量土地时，发明了简单的几何计算方法。若一块矩形土地的长为12腕尺（古埃及长度单位），宽为5腕尺，对角线长度为（）A.13腕尺B.14腕尺C.15腕尺D.16腕尺古希腊毕达哥拉斯学派的数学贡献毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，并发现了无理数。下列哪项成果属于该学派的核心贡献？（）A.圆周率π的近似值B.勾股定理的证明C.负数概念的引入D.微积分的雏形中国古代《九章算术》中的问题《九章算术》中有一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？”若设人数为x，鸡价为y，则下列方程组正确的是（）A.(\begin{cases}9x-y=11\y-6x=16\end{cases})B.(\begin{cases}9x+y=11\6x-y=16\end{cases})C.(\begin{cases}y-9x=11\6x-y=16\end{cases})D.(\begin{cases}9x-y=11\6x-y=16\end{cases})阿拉伯数学家花拉子米的代数成就阿拉伯数学家花拉子米（Al-Khwarizmi）在《代数学》中首次系统阐述了方程求解方法。他将方程分为“平方等于根”“平方等于数”“根等于数”等类型，其中“平方等于根”指的是（）A.(x^2=ax)（a为常数）B.(x^2=a)（a为常数）C.(x=a)（a为常数）D.(x^2+ax=b)（a,b为常数）欧洲文艺复兴时期的数学符号化16世纪数学家韦达（FrançoisViète）首次用字母表示未知数，推动了代数符号化。若用韦达的方法表示“两个连续偶数的乘积为24”，设较小偶数为x，则方程为（）A.(x(x+1)=24)B.(x(x+2)=24)C.(x^2+2=24)D.(2x(x+1)=24)17世纪笛卡尔坐标系的建立笛卡尔（RenéDescartes）创立的坐标系将几何与代数结合，为解析几何奠定基础。在平面直角坐标系中，点A(3,4)到原点的距离为（）A.5B.6C.7D.818世纪欧拉与图论的起源欧拉（LeonhardEuler）通过解决“哥尼斯堡七桥问题”开创了图论。该问题的核心是判断能否（）A.一次性走遍7座桥且不重复B.计算7座桥的总长度C.设计新的桥梁连接方案D.测量河流的宽度19世纪非欧几何的突破罗巴切夫斯基（NikolaiLobachevsky）和黎曼（BernhardRiemann）提出了非欧几何，打破了欧几里得几何的“平行公理”。下列哪项是黎曼几何的基本假设？（）A.过直线外一点有且只有一条平行线B.过直线外一点有无数条平行线C.过直线外一点没有平行线D.平行线在无限远处相交20世纪计算机与算法的发展图灵（AlanTuring）提出的“图灵机”模型为现代计算机奠定了理论基础。若一台图灵机执行“将输入的二进制数1010转换为十进制数”，结果为（）A.8B.10C.12D.14现代数学在科技中的应用2023年诺贝尔物理学奖授予研究“阿秒光脉冲”的科学家，其研究中涉及函数(f(t)=\sin(2\pit))的周期性。该函数的最小正周期是（）A.0.5B.1C.2D.(\pi)二、填空题（共5题，每题6分，共30分）古印度零的概念古印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta）在628年首次系统阐述了“零”的运算规则，他提出“零除以任何数（非零）的结果是______”。中世纪欧洲斐波那契数列斐波那契（LeonardoFibonacci）在《算盘全书》中引入了“兔子繁殖问题”，由此产生斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,...。该数列的第10项是______。中国古代祖冲之的圆周率成就祖冲之将圆周率精确到小数点后7位，即3.1415926~3.1415927，这一成果比欧洲早约______年。17世纪牛顿与莱布尼茨的微积分牛顿在《自然哲学的数学原理》中用“流数术”描述变化率，若物体位移函数为(s(t)=t^2+2t)（单位：米），则t=3秒时的瞬时速度为______米/秒。21世纪数学竞赛与IMO国际数学奥林匹克（IMO）自1959年起举办，2024年中国队在第65届IMO中获得团体冠军，其中6名队员的成绩均为满分。IMO竞赛共有______道题目，每题7分，满分______分。三、解答题（共3题，共70分）古代问题的现代解法（20分）古希腊数学家丢番图（Diophantus）的墓志铭上写着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中活了四年，也与世长辞了。”请用方程法求丢番图的寿命。数学史与几何证明（25分）（1）简述欧几里得《几何原本》的历史地位，并列举其中3条公理。（10分）（2）用两种不同方法证明“三角形内角和等于180°”，要求至少一种方法涉及历史上的经典思路（如古希腊或中国古代的方法）。（15分）跨文化数学比较与应用（25分）（1）对比古埃及“纸草书”与中国“算筹”在计算工具和方法上的差异，并举例说明两者如何解决实际问题（如面积计算或分配问题）。（12分）（2）现代密码学中，“RSA加密算法”基于数论中的“大素数分解难题”。若加密密钥为（e=3，n=33），其中n=3×11（p=3，q=11），请计算解密密钥d（满足(ed\equiv1\mod(p-1)(q-1))），并验证对明文m=5加密后的密文c（(c=m^e\modn)）能否通过解密得到明文（(m=c^d\modn)）。（13分）四、开放探究题（共30分）数学历史人物的贡献与启示从以下人物中任选一位，结合其数学成就，分析该成就如何推动人类文明进步，并谈谈对当代中学生学习数学的启示：阿基米德（古希腊，浮力定律与穷竭法）秦九韶（中国南宋，“大衍求一术”与高次方程数值解法）高斯（德国，数论与非欧几何奠基）诺特（德国，抽象代数与“诺特定理”）要求：观点明确，史论结合，字数不少于300字。试卷说明：本试卷共4大题，19小题，满分180分，考试时间120分钟。答题需使用黑色签字笔，在答题卡指定区域作答，超出区域无效。开放探究题鼓励创新表达，可结合跨学科知识（如历史背景、科技应用）展开分析。正文内容说明：试卷设计涵盖从古代到现代的数学史关键节点，涉及埃及、希腊、中国、阿拉伯、欧洲等多个文明的数学成就，体现“国际视野”与“历史纵深”。题目类型包括选择、填空、解答、开放探究，兼顾基础知识与综合应用，符合初中数学竞赛的素养导向（如逻辑推理、数学建模、文化理解）。解答题和