2025年下学期初中数学基本国际治理创新组织竞赛素养试卷

2025年下学期初中数学基本国际治理创新组织竞赛素养试卷一、选择题（共5题，每题4分，共20分）1.全球气候治理中，某国际组织计划将1000万元专项基金分配给三个低碳技术研发项目，分配比例为甲:乙:丙=2:3:5。若丙项目实际获得资金比计划多10%，则丙项目最终获得的金额为（）A.500万元B.550万元C.600万元D.650万元解答思路：计划分配中丙项目占比为5/(2+3+5)=50%，计划金额为1000×50%=500万元。实际多获得10%，则最终金额为500×(1+10%)=550万元，选B。2.某国际环保协议要求成员国将碳排放强度（单位GDP的碳排放量）在2020年基础上降低30%。若2020年某国碳排放强度为2吨/万美元，2025年GDP预计为1000亿美元（1美元=7人民币），则2025年该国最大允许碳排放量为（）A.4.2×10⁸吨B.4.2×10⁹吨C.1.4×10⁹吨D.1.4×10¹⁰吨解答思路：2025年碳排放强度为2×(1-30%)=1.4吨/万美元。GDP换算为万美元：1000亿美元×7=7000亿人民币=7000000万美元。最大允许排放量=1.4×7000000=9.8×10⁶万吨=9.8×10⁹吨？（题目选项可能存在单位换算误差，需核对题干单位）3.国际援助物资运输中，某批医疗设备需通过A、B、C三个检查点，每个检查点通过概率均为0.9，且各检查点相互独立。则物资顺利通过所有检查点的概率为（）A.0.729B.0.81C.0.9D.0.999解答思路：独立事件概率相乘：0.9×0.9×0.9=0.729，选A。4.某国际组织使用加权投票制，成员国甲、乙、丙的权重分别为5、3、2，决策需至少获得总权重80%的支持。总权重为5+3+2=10，80%即8。则甲与丙联合的权重为5+2=7＜8，甲与乙联合为5+3=8≥8，乙与丙联合为3+2=5＜8，甲单独5＜8，因此甲与乙联合可通过决策，选B。5.如图，某跨境输油管道AB段经过一座山，为测量AB长度，在山外取点C，测得AC=5km，BC=12km，∠ACB=90°。则AB段管道长度为（）A.13kmB.17kmC.7kmD.√119km解答思路：直角三角形勾股定理：AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13km，选A。二、填空题（共5题，每题5分，共25分）6.某国际会议共有来自12个国家的代表，每个国家派出2名代表。若随机选择3名代表发言，则至少有2名代表来自同一国家的概率为______。解答思路：总人数24人，总选法C(24,3)=2024。“至少2名同一国家”包含“2名同一国家+1名其他国家”和“3名同一国家”（但每个国家仅2人，故后者不可能）。计算“2名同一国家”的选法：12国选1国C(12,1)，该国2人选2人C(2,2)，剩余22人选1人C(22,1)，共12×1×22=264。概率=264/2024=33/253≈0.13。7.全球粮食储备中，小麦、水稻、玉米的储备量之比为5:3:2，若水稻储备量比玉米多1.2亿吨，则小麦储备量为______亿吨。解答思路：设小麦5x，水稻3x，玉米2x。3x-2x=1.2→x=1.2，小麦=5x=6亿吨。8.某国际组织制定的“碳关税”计算公式为T=k×(E-20)，其中E为产品碳排放量（单位：吨），k为系数。若某产品碳排放30吨时需缴关税200美元，则k=______。解答思路：代入T=200，E=30：200=k×(30-20)→k=20。9.在联合国安理会投票中，常任理事国拥有否决权（即5个常任理事国均未否决且至少4个非常任理事国同意，提案通过）。若某次投票有10个非常任理事国，其中6个同意，则提案通过的概率为______（假设常任理事国均不否决）。解答思路：需至少4个非常任理事国同意，已知6个同意，满足条件，概率为1。10.某跨境电商平台的商品价格波动符合二次函数y=-0.1x²+2x+10（x为天数，y为价格），则价格最高的天数为第______天。解答思路：二次函数对称轴x=-b/(2a)=-2/(2×(-0.1))=10，即第10天价格最高。三、解答题（共3题，第11题15分，第12题20分，第13题20分，共55分）11.国际水资源分配问题某河流经甲、乙两国，年径流量为120亿立方米。两国约定：甲国用水量不超过60%，乙国用水量不超过50%，且两国实际用水量之和不得超过100亿立方米。设甲国实际用水量为x亿立方米，乙国为y亿立方米。（1）写出x、y满足的不等式组；（5分）（2）若甲国每亿立方米水产生经济效益2亿美元，乙国为3亿美元，求两国总经济效益的最大值。（10分）解答思路：（1）根据题意：x≤120×60%=72，y≤120×50%=60，x+y≤100，x≥0，y≥0。不等式组为：{x≤72y≤60x+y≤100x≥0,y≥0}（2）总效益z=2x+3y，目标函数在可行域顶点处取最大值。可行域顶点为(0,0)、(72,0)、(72,28)（x=72时y=100-72=28）、(40,60)（y=60时x=100-60=40）、(0,60)。代入z：(72,28)→2×72+3×28=144+84=228，(40,60)→2×40+3×60=80+180=260，最大值为260亿美元。12.国际疫情传播模型某传染病在某地区的传播速度满足N(t)=N₀×e^(kt)，其中N(t)为t天感染人数，N₀为初始人数，k为传播系数。（1）若第3天感染人数为初始人数的8倍，求k的值（精确到0.01）；（8分）（2）若采取防控措施后k值减小为原来的1/3，求第3天感染人数是初始人数的多少倍（保留一位小数）。（12分）解答思路：（1）N(3)=8N₀=N₀×e^(3k)→e^(3k)=8→3k=ln8=2.079→k≈0.69。（2）新k'=k/3≈0.23，N(3)=N₀×e^(3×0.23)=e^0.69≈2.0，即2.0倍。13.国际维和部队部署问题某地区有A、B、C三个冲突点，需部署维和部队，每个冲突点至少部署1支部队，现有4支部队可供调配。（1）求不同的部署方案数；（8分）（2）若A点至少部署2支部队，求不同的部署方案数。（12分）解答思路：（1）4支部队分配到3个点，每个点至少1支，用“隔板法”：先将4支部队分成3组，有C(3,1)=3种分法（1,1,2），再排列到3个点：3×A(3,3)/A(2,2)=3×3=9种（或直接用公式：3⁴-C(3,1)×2⁴+C(3,2)×1⁴=81-48+3=36？此处需明确“部队是否相同”，若部队不同则为36，若相同则为6）。（2）A点至少2支，分两类：A=2，剩余2支分配B、C（每个至少0）：C(4,2)×2²=6×4=24；A=3，剩余1支分配B或C：C(4,3)×2=4×2=8；A=4，剩余0支：1×1=1；总方案=24+8+1=33（若部队相同则为A=2时B+C=2→(1,1)；A=3时B+C=1→(1,0)；A=4时1种，共3种）。四、综合应用题（共1题，30分）14.国际碳交易市场模拟某碳交易市场中，A、B两国的碳排放量均需控制在100万吨以内，超出部分需购买碳配额，不足部分可出售。A国减排成本函数为C_A(x)=0.1x²（x为减排量，单位：万吨），B国为C_B(x)=0.2x²。（1）若两国均独立减排，且总减排量为40万吨，求A、B两国分别减排多少时总减排成本最低；（15分）（2）若允许碳配额交易，A国可向B国出售配额，此时两国总减排成本是否会降低？请说明理由。（15分）解答思路：（1）设A减排x，B减排40-x，总成本C=0.1x²+0.2(40-x)²。求导C’=0.2x-0.4(40-x)=0→0.2x-16+0.4x=0→0.6x=16→x=80/3≈26.67万吨，B减排40-x≈13.33万吨。（2）独立减排时，A边际成本MC_A=0.2x，B边际成本MC_B=0.4(40-x)。当MC_A=MC_B时成本最低，即0.2x=0