2025年下学期初中数学实践操作能力试卷

2025年下学期初中数学实践操作能力试卷一、图形操作与几何探究（共40分）（一）尺规作图与证明（15分）任务：如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。用尺规作图法作∠B的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法，5分）；以点D为圆心，DC长为半径画圆，求证：该圆与AB相切（写出证明步骤，10分）。评分要点：作图痕迹清晰（弧的交点、角平分线标注正确）；证明过程需体现：过点D作AB的垂线DE，通过角平分线性质证明DE=DC，从而得出圆与AB相切的结论。（二）图形折叠与计算（15分）任务：现有一张矩形纸片ABCD，AB=4cm，AD=6cm，按以下步骤操作：将纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处（如图2），求重叠部分△BED的面积；再将折叠后的纸片沿过点E的直线EF折叠，使点A与点D重合，求折痕EF的长度（精确到0.1cm）。操作提示：折叠后需标注对应点、对应线段；可通过勾股定理或相似三角形建立方程求解。（三）立体图形展开与拼接（10分）任务：如图3是一个棱长为3cm的正方体表面展开图，其中阴影部分是边长为1cm的小正方形。将展开图还原成正方体后，求阴影面与底面（标有“底”字的面）所成二面角的度数；用两个相同的该正方体拼成一个长方体，计算长方体的表面积（不考虑拼接面）。二、数据收集与统计分析（共30分）（一）统计实验设计（15分）背景：某班级50名学生的数学月考成绩（满分120分）如下表所示：分数段40-5960-7980-99100-120人数5152010任务：设计一个实验，用随机抽样的方法选取10名学生，统计其成绩并绘制频数分布直方图（要求说明抽样方法、数据记录表格及绘图步骤）；计算样本的平均分和方差，并估计全班学生成绩的平均分。工具：计算器、坐标纸、直尺、铅笔。（二）概率模拟与计算（15分）任务：现有两个不透明袋子，甲袋中装有3个红球和2个白球，乙袋中装有1个红球和4个白球。用替代物（如卡片、小球）模拟“从甲袋中随机摸出1球，放回后再摸出1球”的过程，重复20次实验，记录两次摸到红球的次数，计算频率并与理论概率比较；若从甲、乙两袋中各摸出1球，用树状图或列表法求两球颜色相同的概率。实验要求：替代物需注明代表的颜色；记录实验数据时需区分“放回”与“不放回”的操作差异。三、实际应用与模型构建（共30分）（一）测量与误差分析（15分）任务：利用标杆测量教学楼的高度（如图4）。实验器材：1.5m长的标杆、皮尺、测角仪；操作步骤：在距教学楼底部C点10m的A处竖立标杆DE，人在B处通过测角仪观测标杆顶端D和教学楼顶端F，记录视线与水平线的夹角；若∠DBG=30°，∠FBG=60°，AB=1.6m，求教学楼高度CF（结果保留整数）；分析测量误差的可能来源（至少列举2点）。（二）方案设计与优化（15分）背景：学校计划在长20m、宽12m的矩形空地上修建一个矩形花坛，要求花坛四周留有宽度相同的人行道。设人行道宽度为xm，写出花坛面积y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；若花坛面积不小于144m²，求x的最大整数值；在（2）的条件下，设计花坛形状为轴对称图形（至少画出2种不同方案，标注尺寸）。四、综合探究与创新应用（共20分）（一）动态几何问题（10分）任务：如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以2cm/s的速度向点B运动，设运动时间为t秒（0≤t≤6）。用含t的代数式表示线段PQ的长度；当t为何值时，△PCQ与△ACB相似？（二）跨学科实践（10分）背景：物理学中“杠杆平衡条件”为：动力×动力臂=阻力×阻力臂（F₁L₁=F₂L₂）。任务：用一根长1m的均匀细木棒（重力忽略不计）、支架和若干质量均为50g的钩码，设计一个实验验证杠杆平衡条件。画出实验装置图，标注支点、动力、阻力、力臂；记录3组实验数据（需体现力臂变化对平衡的影响），并计算动力矩与阻力矩的比值（精确到0.01）。五、操作规范与评分说明工具使用：尺规作图需用铅笔，测量数据需记录单位（如cm、°）；步骤完整性：所有计算需写出关键公式及代入过程，结果错误但思路正确可酌情给分；创新加分：在统计实验中使用Excel处理数据、在方案设计中提出3种以上轴对称方案，可额外加2-3分（总分不超过100分）。（注：本试卷共5大题，满分100分，考试时间90分钟，器材清单附后）器材清单：几何工具：直尺（20cm）、圆规、量角器、三角板（含30°