2025年下学期高中合作商数商数管理试卷

2025年下学期高中合作商数商数管理试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则该数列的前5项和S5的值为（）A.20B.25C.30D.35函数f(x)=x³-3x²+2x的导数f'(x)为（）A.3x²-6x+2B.3x²-3x+2C.x²-6x+2D.x²-3x+2在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则a5的值为（）A.10B.11C.14D.17函数f(x)=lnx-x在区间(0,e]上的最大值为（）A.-1B.0C.1D.e-1已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a4的值为（）A.4B.6C.8D.16曲线y=x²-2x+3在点(1,2)处的切线方程为（）A.y=2xB.y=2x-1C.y=0D.y=2数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则a4的值为（）A.7B.15C.31D.63函数f(x)=x³-3x的单调递减区间是（）A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)和(1,+∞)已知数列{an}的前n项和Sn=n²+2n，则a5的值为（）A.9B.11C.13D.15若函数f(x)=x²+ax+1在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≥-2B.a≥-4C.a≤-2D.a≤-4在等比数列{an}中，若a2=4，a5=32，则公比q的值为（）A.2B.3C.4D.8函数f(x)=x³-3x²+3x-1的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则该数列的前n项和Sn=________。函数f(x)=x²e^x的导数f'(x)=________。在等差数列{an}中，若a3+a5=14，a2=3，则a6=________。曲线y=x³-3x²+2x在点(2,0)处的切线斜率为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a3=5。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前10项和S10。（本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1。（1）求函数f(x)的导数f'(x)；（2）求函数f(x)在x=2处的导数；（3）求函数f(x)的单调区间。（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16。（1）求数列{an}的公比q；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn。（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx。（1）求函数f(x)的导数f'(x)；（2）求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值；（3）证明：当x>0时，xlnx≥-1/e。（本小题满分12分）数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）若cn=an·2^n，求数列{cn}的前n项和Rn。（本小题满分12分）已知函数f(x)=x³-ax²+bx+c在x=-1处取得极大值7，在x=3处取得极小值。（1）求a，b，c的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(x)在区间[-2,4]上的最大值和最小值。参考答案及评分标准一、选择题B2.A3.C4.A5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.A12.A二、填空题(3n²-n)/214.x(x+2)e^x15.1116.2三、解答题解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=1，a3=5，得1+2d=5，解得d=2。所以数列{an}的通项公式为an=1+(n-1)×2=2n-1。（5分）（2）由等差数列前n项和公式，得S10=10×1+10×9×2/2=10+90=100。（10分）解：（1）f'(x)=3x²-6x+2。（4分）（2）f'(2)=3×2²-6×2+2=12-12+2=2。（8分）（3）令f'(x)=3x²-6x+2>0，解得x<(3-√3)/3或x>(3+√3)/3；令f'(x)<0，解得(3-√3)/3<x<(3+√3)/3。所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,(3-√3)/3)和((3+√3)/3,+∞)，单调递减区间为((3-√3)/3,(3+√3)/3)。（12分）解：（1）由a1=2，a4=16，得2q³=16，解得q=2。（3分）（2）Sn=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)=2^(n+1)-2。（6分）（3）由an=2×2^(n-1)=2^n，得bn=log22^n=n。所以Tn=1+2+...+n=n(n+1)/2。（12分）解：（1）f'(x)=lnx+1。（3分）（2）令f'(x)=lnx+1=0，得x=1/e。因为x∈[1,e]，所以f'(x)>0，函数f(x)在[1,e]上单调递增。所以函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为f(1)=0。（6分）（3）证明：由（1）知f'(x)=lnx+1。令f'(x)=0，得x=1/e。当0<x<1/e时，f'(x)<0；当x>1/e时，f'(x)>0。所以函数f(x)在x=1/e处取得最小值f(1/e)=-1/e。所以当x>0时，xlnx≥-1/e。（12分）解：（1）由a1=1，an+1=an+2n，得an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)=1+2×1+2×2+...+2(n-1)=1+2[1+2+...+(n-1)]=1+2×n(n-1)/2=1+n(n-1)=n²-n+1。（4分）（2）Sn=1²+2²+...+n²-(1+2+...+n)+n=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2+n=n(n+1)(2n+1-3)/6+n=n(n+1)(2n-2)/6+n=n(n+1)(n-1)/3+n=(n³-n)/3+n=(n³+2n)/3。（8分）（3）由cn=an·2^n=(n²-n+1)2^n，得Rn=1×2+3×2²+7×2³+...+(n²-n+1)2^n。2Rn=1×2²+3×2³+...+(n²-n+1)2^(n+1)。两式相减，得-Rn=2+2×2²+4×2³+...+(2n-2)2^n-(n²-n+1)2^(n+1)。整理得Rn=(n²-3n+5)2^(n+1)-10。（12分）解：（1）f'(x)=3x²-2ax+b。由题意得f'(-1)=3+2a+b=0，f'(3)=27-6a+b=0，f(-1)=-1-a-b+c=7。解得a=3，b=-9，c=2。（4分）（2）f'(x)=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x+1)(x-3)。令f'(x)=0，得x=-1或x=3。当x<-1或x>3时，f'(x)>0；当-1<x<3时，f'(x)<0。所