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文档简介
2025年下学期高中基于情境学习数学试卷一、单项选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)校园文化建设情境某学校计划在教学楼前修建一个长方形花坛,已知花坛的长是宽的2倍,且周长为36米。为了美观,花坛内部需要铺设边长为0.5米的正方形草坪砖,每块草坪砖的价格为8元。则铺满整个花坛的草坪砖费用为()A.576元B.864元C.1152元D.1440元科技生活情境随着新能源汽车的普及,某小区在2025年安装了智能充电桩。已知充电桩的充电功率P(单位:kW)与充电时间t(单位:h)满足关系式P=20-2t,且充电量Q(单位:kWh)为功率对时间的积分。若某车主从电池电量为0开始充电,当充电功率降至10kW时停止充电,则该车主共充入的电量为()A.25kWhB.50kWhC.75kWhD.100kWh体育赛事情境在2025年世界乒乓球锦标赛中,中国选手马龙的发球成功率为92%,接球成功率为88%。假设每次发球和接球相互独立,那么马龙在一次发球后成功接对方回球的概率为()A.0.8096B.0.8256C.0.8416D.0.8644环境保护情境为减少碳排放,某城市推行“绿色出行”计划,鼓励市民使用共享单车。已知某区域投放的共享单车数量y(单位:辆)与时间x(单位:周)的关系满足y=1000+50x-0.5x²,若要使该区域共享单车数量达到最大值,则需要经过的时间为()A.25周B.50周C.75周D.100周建筑设计情境某博物馆的展厅为半球形穹顶结构,其半径为10米。现需在穹顶内部安装环形LED灯带,灯带所在平面与地面平行,且距离地面8米。则该灯带的长度为()A.6π米B.8π米C.12π米D.16π米经济生活情境某电商平台在“双11”促销活动中,推出“满300减50”的优惠策略。若某商品原价为x元(x>300),则实际支付金额y(元)与原价x(元)的函数关系为()A.y=x-50B.y=x-50⌊x/300⌋C.y=x-50⌈x/300⌉D.y=0.85x医疗健康情境医生通过CT影像测量肿瘤体积,发现某患者的肿瘤体积V(单位:cm³)与时间t(单位:月)的关系满足V=V₀e^(-0.2t),其中V₀为初始体积。若经过5个月后肿瘤体积缩小为初始体积的()A.e^(-1)B.e^(-0.5)C.e^(-0.2)D.e^(-0.1)交通规划情境某城市地铁线路如图所示,其中A站到B站的距离为5km,B站到C站的距离为3km,∠ABC=120°。则A站到C站的直线距离为()A.7kmB.√34kmC.√49kmD.√61km数字艺术情境某艺术家创作的分形图案中,第n个图形包含的小三角形个数为aₙ,已知a₁=1,aₙ=3aₙ₋₁+2(n≥2),则第5个图形中小三角形的个数为()A.121B.242C.364D.729农业生产情境某农场种植的小麦产量y(单位:kg/亩)与施肥量x(单位:kg/亩)的关系满足二次函数y=-0.1x²+5x+200。为使小麦产量达到最大值,每亩的施肥量应为()A.15kgB.20kgC.25kgD.30kg航天科技情境2025年我国发射的探月卫星在近月轨道做匀速圆周运动,已知月球半径为R,卫星距离月球表面的高度为h,运行周期为T。则月球的第一宇宙速度为()A.2π(R+h)/TB.2π(R+h)²/(TR)C.√[4π²(R+h)³/(T²R)]D.√[4π²(R+h)²/(T²R)]历史文化情境《周髀算经》中记载的“勾股定理”是中国古代数学的重要成就。若某直角三角形的三边长分别为3、4、5,现将其各边长扩大为原来的2倍,则新三角形的面积为()A.12B.24C.36D.48二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)城市规划情境某城市新区规划中,拟修建一个平面图形为扇形的市民广场,已知扇形的半径为200米,圆心角为120°。则下列说法正确的有()A.扇形的弧长为400π/3米B.扇形的面积为40000π/3平方米C.扇形的周长为400+400π/3米D.若在扇形广场内修建一个最大的正方形,则正方形的边长为100√2米物流管理情境某快递公司使用无人机配送包裹,无人机的飞行高度h(单位:m)与时间t(单位:min)的关系满足h(t)=-t²+10t+20。则下列说法正确的有()A.无人机的最大飞行高度为45米B.无人机在t=5分钟时达到最高点C.无人机从起飞到落地共需10分钟D.当t=2分钟时,无人机的飞行高度为36米教育评价情境某高中采用“学分银行”制度评价学生学业水平,学生的数学学分由平时成绩、期中成绩和期末成绩按3:3:4的比例构成。若某学生的平时成绩为85分,期中成绩为90分,则下列说法正确的有()A.若期末成绩为80分,则总学分为84.5分B.若总学分为88分,则期末成绩需达到92.5分C.期末成绩每提高1分,总学分提高0.4分D.若要使总学分不低于85分,则期末成绩至少为77.5分气象预测情境某地区的日平均气温T(单位:℃)与月份x的关系满足T(x)=-2sin[(π/6)x-π/3]+15。则下列说法正确的有()A.该地区的最高日平均气温为17℃B.3月份的日平均气温为14℃C.气温为15℃的月份有2个D.气温随月份变化的周期为12个月三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)智能家居情境某品牌智能空调的耗电量y(单位:kWh)与设定温度x(单位:℃)的关系满足y=0.1(x-26)²+0.5。若用户将温度从24℃调高到28℃,则每天(24小时)的耗电量将增加______kWh。考古研究情境考古学家通过碳-14测年法推断文物年代,已知碳-14的半衰期为5730年。若某文物中碳-14的含量为原来的1/4,则该文物的年代约为______年。机器人技术情境某仓库机器人在平面直角坐标系中沿直线运动,其位置坐标(x,y)随时间t的变化满足x=3t+2,y=4t-1。则机器人在t=2秒时的运动速度大小为______单位/秒。量子通信情境量子计算机的运算速度v(单位:次/秒)与量子比特数n的关系满足v=2ⁿ。若某量子计算机的运算速度是传统计算机的1024倍,则其量子比特数n=______。四、解答题(本大题共6小题,共70分)(10分)社区服务情境某社区为老年人建设活动中心,计划修建一个矩形健身区域,周长固定为80米。(1)求健身区域面积S关于长x的函数关系式,并指出定义域;(2)如何设计长和宽,才能使健身区域的面积最大?最大面积是多少?(12分)网络安全情境某公司的网络安全系统检测到黑客攻击,攻击强度I(单位:次/分钟)与防御系统响应时间t(单位:分钟)的关系满足I(t)=100e^(-0.5t)。(1)求攻击强度从初始值下降到50次/分钟所需的时间;(2)若防御系统的安全阈值为10次/分钟,问经过多少分钟后系统可恢复安全状态?(12分)新能源情境某太阳能电站的发电量P(单位:kW)与日照强度S(单位:W/m²)的关系满足P=0.5S-100,日照强度S随时间t(单位:小时)的变化满足S(t)=500sin(πt/12)(0≤t≤12)。(1)求电站一天的总发电量(从t=0到t=12);(2)若该电站的并网价格为0.6元/kWh,求一天的发电收益。(12分)交通工程情境某高速公路收费站的ETC通道采用自动识别系统,车辆通过速度v(单位:m/s)与识别成功率p的关系满足p(v)=-0.01v²+0.8v(0≤v≤40)。(1)求车辆通过速度为多少时,识别成功率最高?最高成功率是多少?(2)若某天通过ETC通道的车辆共有1000辆,假设所有车辆均以最优速度通过,求成功识别的车辆数。(12分)人工智能情境某AI语音助手的识别准确率p与训练样本量n(单位:万条)的关系满足p(n)=1-0.5e^(-0.1n)。(1)当训练样本量为10万条时,识别准确率是多少?(2)若要使识别准确率达到90%,需要多少训练样本量?(精确到0.1万条)(12分)生态保护情境为保护濒危物种,某自然保护区建立了数学模型预测种群数量,模型为N(t)=1000/(1+9e^(-0.1t)),其中N(t)为t年后的种群数量。(1)求该种群的环境容纳量;(2)经过多少年后,种群数量达到环境容纳量的一半?(3)若当前种群数量为200只,问5年后种群数量将达到多少?五、选考题(共10分,请考生在第27、28题中任选一题作答)(10分)深空探测情境我国“天问三号”探测器在火星表面着陆,已知火星半径为3400km,表面重力加速度为3.72m/s²。(1)求火星的第一宇宙速度;(2)若探测器在距离火星表面100km的轨道上做匀速圆周运动,求其运行周期。(引力常量G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²,结果保留两位有效数字)(10分)金融理财情境某投资者将10万元存入银行,年利率为3%,复利计息。(1)求5年后的本利和(精确到1元);(2)若要使本利和达到20万元,需要多少年?(参考数据:ln2≈0.693,结果保留一位小数)(全卷共28题,满分150分,考试用时120分钟)本试卷严格
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