2025年上学期高一数学填空题专项训练（二）

2025年上学期高一数学填空题专项训练（二）一、函数与导数基础（1-10题）函数$f(x)=\sqrt{2x-3}+\frac{1}{x-2}$的定义域为________。已知$f(x)$是定义在$(-1,1)$上的奇函数，当$x\in(0,1)$时，$f(x)=2^x$，则$f\left(-\frac{1}{2}\right)=$________。若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$满足$f(1)=f(3)=0$，且$f(2)=2$，则该函数的解析式为________。函数$f(x)=x^3-3x^2+2$在区间$[-1,2]$上的最大值为________，最小值为________。曲线$y=x^2-2\lnx$在点$(1,1)$处的切线方程为________。已知函数$f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases}$，则$f(f(1))=$________。若函数$f(x)=x^2-2mx+3$在区间$[2,+\infty)$上单调递增，则实数$m$的取值范围是________。函数$f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$的最小正周期为________，对称轴方程为________。已知函数$f(x)=e^x-ax$在$x=0$处取得极值，则$a=$，此时$f(x)$的单调递增区间为。若函数$f(x)=\log_a(x+1)+2$（$a>0$且$a\neq1$）的图像恒过定点$P$，则点$P$的坐标为________。二、三角函数与三角恒等变换（11-20题）已知角$\alpha$的终边经过点$P(-3,4)$，则$\sin\alpha+\cos\alpha=$，$\tan\alpha=$。化简$\sin(\pi-\alpha)\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+\cos(\pi+\alpha)\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=$________。函数$f(x)=\sinx+\cosx$的最大值为________，此时$x$的取值集合为________。已知$\tan\theta=2$，则$\frac{\sin\theta+2\cos\theta}{3\sin\theta-\cos\theta}=$，$\sin^2\theta-\sin\theta\cos\theta=$。若$\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3}$，且$\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，则$\cos\alpha=$________。函数$f(x)=\cos^2x-\sin^2x+2\sinx\cosx$的最小正周期为________，单调递减区间为________。在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5$，则$\cosC=$________。已知$\alpha$，$\beta$均为锐角，且$\cos\alpha=\frac{3}{5}$，$\cos(\alpha+\beta)=-\frac{5}{13}$，则$\sin\beta=$________。函数$f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$的图像向左平移$\frac{\pi}{8}$个单位长度后，所得图像对应的函数解析式为________。若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{1}{5}$，且$\theta\in(0,\pi)$，则$\sin\theta-\cos\theta=$________。三、数列与不等式（21-30题）已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_3=5$，$S_5=25$，则$a_7=$，$S_{10}=$。等比数列${a_n}$中，$a_1=2$，$a_4=16$，则公比$q=$，前$n$项和$S_n=$。若数列${a_n}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2n$，则$a_5=$，$a_n=$。不等式$x^2-3x-10<0$的解集为________，不等式$\frac{x-1}{x+2}\leq0$的解集为________。已知$x>0$，$y>0$，且$2x+y=1$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为________，此时$x=$，$y=$。若关于$x$的不等式$ax^2+bx+2>0$的解集为$\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{3}\right)$，则$a=$，$b=$。数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=2n^2-3n$，则$a_n=$，数列$\left{\frac{1}{a_na_{n+1}}\right}$的前$n$项和$T_n=$。若$a>b>0$，则$a+\frac{1}{(a-b)b}$的最小值为________，此时$a=$，$b=$。已知不等式$x^2+(m-1)x+1>0$对任意$x\in(0,+\infty)$恒成立，则实数$m$的取值范围是________。在等差数列${a_n}$中，若$a_2+a_5+a_8=30$，则$a_1+a_9=$，$S_9=$。四、立体几何与解析几何（31-40题）已知空间直角坐标系中，点$A(1,2,3)$，$B(2,-1,4)$，则线段$AB$的长度为________，中点坐标为________。若直线$l_1:ax+2y+1=0$与直线$l_2:x+(a-1)y-1=0$平行，则$a=$，此时两直线间的距离为。圆$x^2+y^2-4x+6y-3=0$的圆心坐标为________，半径为________，过圆心且与直线$2x-y+1=0$垂直的直线方程为________。已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(-1,k)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$k=$，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$k=$。棱长为$2$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，异面直线$A_1B$与$AC$所成角的大小为________，三棱锥$A_1-ABC$的体积为________。直线$l:y=kx+1$与圆$x^2+y^2=2$相切，则$k=$，此时切线方程为。已知点$P(2,3)$到直线$3x-4y+m=0$的距离为$1$，则$m=$________。若抛物线$y^2=2px$的焦点与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的右焦点重合，则$p=$，抛物线的准线方程为。在$\triangleABC$中，$AB=3$，$AC=4$，$\angleBAC=60^\circ$，则$BC=$，$\triangleABC$的面积为。已知直线$l$过点$M(1,2)$，且与圆$(x-2)^2+(y-3)^2=1$相切，则直线$l$的方程为________。五、概率统计与综合应用（41-50题）某班有$50$名学生，其中男生$30$人，女生$20$人，现随机抽取$1$人参加演讲比赛，抽到女生的概率为________。一组数据$2$，$3$，$5$，$7$，$8$的平均数为________，方差为________。从$1$，$2$，$3$，$4$，$5$中任取$2$个数，则这两个数的和为偶数的概率为________。某射手射击一次命中目标的概率为$0.8$，则连续射击$3$次至少命中$2$次的概率为________。已知函数$f(x)=x^2-2x+m$，若从区间$[0,3]$内随机取一个数$x_0$，使得$f(x_0)\leq0$的概率为________。某学校高一年级有$10$个班，每个班有$50$名学生，现采用分层抽样的方法从全体学生中抽取$50$人参加问卷调查，则每个班应抽取________人。已知事件$A$与$B$相互独立，且$P(A)=0.4$，$P(B)=0.5$，则$P(A\cupB)=$，$P(A|B)=$。一个口袋中有$3$个红球和$2$个白球，从中不放回地依次摸出$2$个球，则第一次摸到红球且第二次摸到白球的概率为________。某工厂生产的产品中，一等品占$70%$，二等品占$20%$，次品占$10%$，现从中随机抽取$1$件产品，抽到二等品或次品的概率为________。某班$10$名学生的数学成绩（单位：分）如下：$85$，$90$，$92$，$88$，$95$，$80$，$75$，$98$，$100$，$85$，则这组数据的中位数为________，众数为________。六、拓展提升（51-60题）已知函数$f(x)=\frac{x}{x+1}$，则$f(1)+f(2)+\cdots+f(100)+f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)+\cdots+f\left(\frac{1}{100}\right)=$________。若关于$x$的方程$2^x+a\cdot4^x=1$有实数解，则实数$a$的取值范围是________。已知数列${a_n}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n}$，则$a_n=$，前$n$项和$S_n=$。若函数$f(x)=\log_2(x^2-ax+3a)$在区间$[2,+\infty)$上单调递增，则实数$a$的取值范围是________。在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，若$a=2$，$b=3$，$c=\sqrt{7}$，则角$C=$，$\triangleABC$的外接圆半径$R=$。已知圆$C_1:x^2+y^2=1$与圆$C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=r^2(r>0)$外切，则$r=$，若两圆内切，则$r=$。函数$f(x)=\sinx+\cosx+\sinx\cosx$的最大值为________，最小值为________。若不等式$|x-1|+|x+2|\geqa$对任意$x\in\mathbb{R}$恒成立，则实数$