2025年高一物理下学期欧姆定律与电阻定律应用题

2025年高一物理下学期欧姆定律与电阻定律应用题一、基础公式与适用条件欧姆定律揭示了电路中电流、电压和电阻的定量关系，其核心表达式为(I=\frac{U}{R})，其中(I)表示电流（单位：A），(U)表示电压（单位：V），(R)表示电阻（单位：Ω）。该定律仅适用于纯电阻电路中的线性元件，即伏安特性曲线为过原点直线的导体，如金属电阻、电解液等。对于电动机、二极管等非线性元件，由于存在电能与其他形式能量的转换（如电动机的机械能输出），欧姆定律不直接适用，但可通过分析其线圈电阻部分间接应用。电阻定律则从导体本身属性出发，给出电阻的决定式(R=\rho\frac{L}{S})，其中(\rho)为电阻率（单位：Ω·m），与材料性质和温度有关；(L)为导体长度（单位：m）；(S)为横截面积（单位：m²）。例如，铜的电阻率约为(1.7\times10^{-8},\Omega·m)，而绝缘体的电阻率可达(10^{14},\Omega·m)以上。金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制作电阻温度计；某些合金（如锰铜）的电阻率几乎不受温度影响，常作为标准电阻材料。二、串联与并联电路的规律应用（一）串联电路串联电路中电流处处相等，总电阻等于各电阻之和，即(R_{\text{总}}=R_1+R_2+\cdots+R_n)。电压分配遵循“电阻正比”原则：(\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_1}{R_2})。例题1：如图所示，电源电压恒为12V，定值电阻(R_1=4\Omega)，滑动变阻器(R_2)最大阻值为10Ω。闭合开关后，将滑片从左端移至右端过程中：（1）电路中的最大电流和最小电流分别为多少？（2）(R_1)两端电压的变化范围是多少？解析：（1）滑片在左端时(R_2=0)，总电阻最小(R_{\text{总}}=4\Omega)，电流最大(I_{\text{max}}=\frac{12V}{4\Omega}=3A)；滑片在右端时(R_2=10\Omega)，总电阻(R_{\text{总}}=14\Omega)，电流最小(I_{\text{min}}=\frac{12V}{14\Omega}\approx0.86A)。（2）(R_1)两端电压(U_1=IR_1)，故电压范围为(0.86A\times4\Omega\approx3.43V)至(3A\times4\Omega=12V)。（二）并联电路并联电路中各支路电压相等，总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即(\frac{1}{R_{\text{总}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots+\frac{1}{R_n})。电流分配遵循“电阻反比”原则：(\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1})。例题2：家庭电路中，某用电器A（电阻55Ω）与电热水壶B（电阻44Ω）并联在220V电源上，求：（1）通过A和B的电流分别为多少？（2）干路总电流及总电阻为多少？解析：（1）由(I=\frac{U}{R})得(I_A=\frac{220V}{55\Omega}=4A)，(I_B=\frac{220V}{44\Omega}=5A)。（2）干路电流(I_{\text{总}}=I_A+I_B=9A)，总电阻(R_{\text{总}}=\frac{U}{I_{\text{总}}}=\frac{220V}{9A}\approx24.4\Omega)（或用并联公式(\frac{1}{R_{\text{总}}}=\frac{1}{55}+\frac{1}{44})计算）。三、电阻定律的定量计算电阻定律的应用需注意单位统一（(L)用米，(S)用平方米），对于不规则导体需明确有效长度和横截面积。例题3：一根均匀镍铬合金丝，长度为2m，横截面积为(0.5mm^2)，电阻率(\rho=1.0\times10^{-6},\Omega·m)。（1）求其电阻值；（2）若将其均匀拉长至原长的2倍，电阻变为多少？解析：（1）(S=0.5mm^2=0.5\times10^{-6}m^2)，由(R=\rho\frac{L}{S})得(R=1.0\times10^{-6}\times\frac{2}{0.5\times10^{-6}}=4\Omega)。（2）拉长后长度(L'=4m)，横截面积(S'=0.25mm^2)（体积不变(V=LS=L'S')），则(R'=1.0\times10^{-6}\times\frac{4}{0.25\times10^{-6}}=16\Omega)（电阻变为原来的4倍，因长度加倍且横截面积减半）。例题4：如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长(ab=10cm)，(bc=5cm)，厚度为(h)。当A、B接入电路时电流为1A，若将C、D接入同一电路，电流为多少？解析：设金属电阻率为(\rho)，A、B接入时电阻(R_1=\rho\frac{ab}{bc\cdoth})，C、D接入时电阻(R_2=\rho\frac{bc}{ab\cdoth})，则(\frac{R_1}{R_2}=\left(\frac{ab}{bc}\right)^2=4)。由(I=\frac{U}{R})得电流之比(\frac{I_2}{I_1}=\frac{R_1}{R_2}=4)，故(I_2=4A)。四、闭合电路欧姆定律与动态分析闭合电路欧姆定律考虑电源内阻(r)，表达式为(I=\frac{E}{R+r})，其中(E)为电源电动势。路端电压(U=E-Ir)，随外电阻(R)增大而增大。当外电路断路时(R\to\infty)，(U=E)；短路时(R=0)，(I_{\text{短}}=\frac{E}{r})（需避免，可能烧毁电源）。例题5：电源电动势(E=3V)，内阻(r=1\Omega)，与定值电阻(R=2\Omega)串联。求：（1）电路电流和路端电压；（2）若在(R)两端并联一个(R'=2\Omega)的电阻，总电流和路端电压变为多少？解析：（1）总电阻(R_{\text{总}}=R+r=3\Omega)，电流(I=\frac{3V}{3\Omega}=1A)，路端电压(U=E-Ir=3V-1\times1V=2V)。（2）并联后外电阻(R_{\text{外}}=\frac{R\cdotR'}{R+R'}=1\Omega)，总电流(I_{\text{总}}=\frac{3V}{1+1\Omega}=1.5A)，路端电压(U=E-I_{\text{总}}r=3V-1.5\times1V=1.5V)。动态电路分析步骤：确定电路结构（串并联关系）；分析变量（如滑动变阻器阻值变化）引起的总电阻变化；根据(I_{\text{总}}=\frac{E}{R_{\text{总}}+r})判断总电流变化；由(U=E-I_{\text{总}}r)判断路端电压变化；结合部分电路欧姆定律分析各支路电流、电压。五、实验应用与误差分析（一）伏安法测电阻根据(R=\frac{U}{I})，采用电流表内接法（适用于大电阻，误差源于电流表分压）或外接法（适用于小电阻，误差源于电压表分流）。内接法：(R_{\text{测}}=R_{\text{真}}+R_A)（测量值偏大）；外接法：(\frac{1}{R_{\text{测}}}=\frac{1}{R_{\text{真}}}+\frac{1}{R_V})（测量值偏小）。（二）电阻率的测量实验原理(\rho=\frac{RS}{L})，需用毫米刻度尺测导线长度(L)，螺旋测微器测直径(d)（计算(S=\frac{\pid^2}{4})），伏安法测电阻(R)。为减小误差，应多次测量取平均值，并选择粗细均匀的导线。例题6：某同学用伏安法测未知电阻(R_x)，电源电动势3V，电流表内阻约0.1Ω，电压表内阻约3kΩ。若(R_x)约为10Ω，应采用外接法（因(R_x\llR_V)，电压表分流误差小）；若(R_x)约为1kΩ，应采用内接法（因(R_x\ggR_A)，电流表分压误差小）。六、综合应用题与拓展例题7：如图甲所示，电源电压恒为9V，滑动变阻器(R_2)最大阻值100Ω，电子元件的(I-U)图像如图乙。已知元件正常工作电流范围0.1A~0.4A，求：（1）元件正常工作时电阻的变化范围；（2）滑动变阻器接入电路的阻值范围。解析：（1）由图乙知，当(I=0.1A)时(U=2V)，(R_{\text{min}}=\frac{2V}{0.1A}=20\Omega)；当(I=0.4A)时(U=4V)，(R_{\text{max}}=\frac{4V}{0.4A}=10\Omega)（注意：非线性元件电阻随电压增大而减小）。（2）电路中(R_1)与(R_2)串联，总电压(U=U_{\text{元件}}+U_{R_2})。当(I=0.1A)时，(U_{R_2}=9V-2V=7V)，(R_2=\frac{7V}{0.1A}=70\Omega)；当(I=0.4A)时，(U_{R_2}=9V-4V=5V)，(R_2=\frac{5V}{0.4A}=12.5\Omega)。故滑动变阻器阻值范围12.5Ω~70Ω。例题8：某电动机线圈电阻为2Ω，正常工作时两端电压220V，通过电流5A。求：（1）电动机的输入功率；（2）线圈发热功率；（3）输出机械功率。解析：（1）输入功率(P_{\text{入}}=UI=220V\times5A=1100W)；（2）发热功率(P_{\text{热}}=I^2R=5^2\times2=50W)；（3）输出功率(P_{\text{出}}=P_{\text{入}}-P_{\text{热}}=1050W)（此处不能用(P=\frac{U^2}{R})，因电动机非纯电阻元件）。七、易错点与注意事项公式混淆：(R=\frac{U}{I})是电阻的定义式，适用于所有导体；(R=\rho\frac{L}{S})是决定式，仅适用于金属和电解液。单位换算：计算时需统一单位，如(1mm^2=10^{-6}m^2)，(