考点解析-青岛版8年级数学下册《图形的平移与旋转》专项训练试卷（含答案详解版）

青岛版8年级数学下册《图形的平移与旋转》专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（

）A．3 B．6 C． D．2、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于原点对称，则点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（

）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步5、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．20° C．25° D．30°6、已知点坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，则点的坐标为（

）A． B． C． D．7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1 B．3 C． D．28、以下是一些常见的交通标识，其中不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．9、下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．10、五颜六色闪烁的灯光，坚实可靠的骨架，甜蜜浪漫的气息，象征幸福的寓意——摩天轮不停轮转，将小孩子带向童话梦想．图1为“临沂之眸”．图2的摩天轮上以等间隔的方式设置个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为号到号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费分钟．若图3表示号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，号车厢才会运行到最高点？（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，直角三角形ABC的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和为____．2、以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B的坐标是_________．3、如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若点C落在△ADE的边上，则α的度数是__________．4、在直角坐标系中等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的坐标为__．5、如图，平面直角坐标系中有一点，在以为圆心，2为半径的圆上有一点，将点绕点旋转后恰好落在轴上，则点的坐标是__________．6、如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为_____．7、以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________．8、将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．9、已知点和点关于原点对称，则______．10、如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转，点D落在边BC上的点D′处，点B、C分别落在点B′、点C′处，如果∠D′BC′＝∠D′C′B，那么DC：D′C的比值等于___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC＝BC，求证：BE∥AC．2、已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝5，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，(1)如图1，①点C到射线OM的距离为．②求证：△CDE是等边三角形．(2)设OD＝t，①如图2，当5＜t＜9时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．②当△BDE是直角三角形时，求t的值．（直接写出结果）3、如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、．(1)点关于点中心对称的点的坐标为；(2)绕点顺时针旋转后得到△，在图中画出△，并写出点的坐标：．4、如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB=6，将△ADC绕点A按顺时针旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上）的位置，求CF的大小．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点都在网格点上．(1)写出点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为；(2)点C到x轴的距离为；(3)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出三角形；(4)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为；(5)求三角形的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接，由矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD，由旋转的性质得出，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案．【详解】解：连接，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，∵点是AC的中点，∴，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形，∴∴，∴是等边三角形，∴∠BAA'=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=3，∴AC=2AB=6，∴．即点B与点之间的距离为6．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键．2、C【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质，横纵坐标互为相反数得出答案．【详解】解：点的坐标是，点与点关于原点对称，点的坐标是．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【解析】【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．5、B【解析】【分析】若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．【详解】解：∵∠1=120°，∴∠3=180°-120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，则∠2=∠3，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．故选B．【点睛】本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．6、C【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】解：点坐标为，将点向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，则点的坐标为(5—4,4—3)，即，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．7、D【解析】【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质求得∠BAC=60°，AB=2，再根据旋转性质得到∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，根据等边三角形的判定与性质证明△ABB'是等边三角形即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，∴∠BAC=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=2，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，∴∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，∴△ABB'是等边三角形，∴BB'=AB=2，故选：D．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质和等边三角形的判定是解答的关键．8、C【解析】【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，根据中心对称图形的定义对各选项进行一一分析即可．【详解】解：选项A是中心对称图形，故不合题意；选项B是中心对称图形，故不合题意；选项C是旋转对称图形，因为绕旋转中心旋转180°，与原图形不重合，故符合题意；选项D是中心对称图形，故不合题意．故选Ｃ．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的定义与特征是解题关键．9、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、B【解析】【分析】先求出9号旋转到21号的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．【详解】解：=20（分钟）．所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点．故选：B．【点睛】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．二、填空题1、2021【解析】【分析】根据平移的性质判断出5个小直角三角形的周长之和的周长，从而得解．【详解】解：由平移的性质，5个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边长，较短的直角边平移后等于AC边长，斜边之和等于AB边长，所以，5个小直角三角形的周长之和的周长，∵直角三角形ABC的周长为2021，∴这5个小直角三角形的周长之和=2021．故答案为：2021．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2、（-5，4）【解析】【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD和OD的长，则可求得B点坐标．【详解】解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，∵A（4，5），∴OC=4，AC=5，∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，∴OA=OB，且∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OD=AC=5，BD=OC=4，∴B（-5，4），故答案为：（-5，4）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等．3、或【解析】【分析】分两种情况：当点C在边AD上，当点C在边DE上，由旋转的性质及三角形内角和定理可求出答案．【详解】解：当点C在边AD上，如图1，∵，∴，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴，如图2，当点C在边DE上，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴，∴，∴．综合以上可得α的度数是或．故答案为：或．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．4、【解析】【分析】过点A作于C，过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质可得，，然后写出点的坐标即可．【详解】解：如图，过点作于，过点作于，是等腰直角三角形，点的横坐标为2，，△是绕点逆时针旋转得到，，，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化----旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．5、（，4）或（﹣，4）．【解析】【分析】因为将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，推出点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM．解直角三角形求出P的坐标，再根据对称性解决问题即可．【详解】解：如图，∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，点，∴点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM．∵T（0，4），M（0，3），∴OM＝3．OT＝4，∴MT＝1，∴PT＝＝＝，∴P（，4），根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P′（﹣，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点P的坐标为（，4）或（﹣，4）．故答案为：（，4）或（﹣，4）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．6、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7、①④⑤【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后和原图形重合．8、（-2，1）【解析】略9、【解析】【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，则．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．10、##【解析】【分析】根据题意可作出图形，由旋转可知，DC=D′C′，AD=AD′，因为∠D′BC′=∠D′C′B，所以BD′=C′D′=AB=CD，所以△ABD′是等腰直角三角形，则AD′=BC=AB=DC，所以DC：D′C=DC：（BC-BD′）=DC：（DC-DC）=+1．【详解】解：根据题意可作出图形，由旋转可知，DC=D′C′，AD=AD′，∵∠D′BC′=∠D′C′B，∴BD′=C′D′，又∵AB=CD，∴AB=BD′=DC，∴△ABD′是等腰直角三角形，∴AD′=AB=DC，∴BC=DC，∴DC：D′C=DC：（BC-BD′）=DC：（DC-DC）=+1．故答案为：+1．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质等知识，画出草图，得出△ABD′是等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题1、证明见解析．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：，，由旋转的性质得：，，，，．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、平行线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和旋转的性质是解题关键．2、(1)①2；②证明见解析(2)①存在；2+4；②t＝1或13【解析】【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AH＝BH＝2，∠ACH＝30°，可得AH＝，即可求解；②由旋转的性质可得∠DCE＝60°，DC＝EC，可证△CDE是等边三角形；（2）①由旋转的性质可得BE＝AD，可得C△DBE＝CD+4，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，即可求解；②分四种情况讨论，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．(1)解：①解：如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵△ABC是等边三角形，CH⊥AB，∴AH＝BH＝2，∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝，∴点C到射线OM的距离为，故答案为：；②证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；(2)解：①存在，当5＜t＜9时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝；②存在，当t＝9时，∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，当0≤t＜5时，由旋转可知，而∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝5﹣4＝1，∴t＝1；当5＜t＜9时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；如图，当t＞9时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只