2025年下学期高中数学与体育统计分析试卷

2025年下学期高中数学与体育统计分析试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）某高中为研究学生日均体育锻炼时长与数学成绩的相关性，收集了100名学生的样本数据，其中“锻炼时长≥1小时”的学生有60人，这60人中数学成绩优秀的有36人；“锻炼时长<1小时”的学生中数学成绩优秀的有12人。若要判断“数学成绩优秀与锻炼时长≥1小时”是否独立，应采用的统计方法是（）A.回归分析B.独立性检验C.方差分析D.分层抽样在体育统计中，描述运动员100米短跑成绩的离散程度时，最适宜采用的统计量是（）A.平均数B.中位数C.标准差D.众数某篮球队队员在训练中投篮命中率与训练时长（单位：小时）的线性回归方程为$\hat{y}=0.05x+0.4$，其中$\hat{y}$为命中率，$x$为训练时长。据此估计，训练时长为4小时的队员命中率约为（）A.0.4B.0.6C.0.8D.1.0为比较A、B两种体能训练方案的效果，随机抽取20名学生分为两组，每组10人，分别采用A、B方案训练1个月后，测得立定跳远成绩的方差分别为$s_A^2=25$，$s_B^2=16$。则下列说法正确的是（）A.A方案成绩更稳定B.B方案成绩更稳定C.两方案稳定性相同D.无法比较稳定性某学校对高一学生的身高（单位：cm）进行抽样调查，得到频率分布直方图如下，其中身高在[160,170)区间的频率为0.3，则该区间对应的矩形高度为（）A.0.02B.0.03C.0.04D.0.05在独立性检验中，计算得到$\chi^2=6.635$，已知当$\alpha=0.01$时，临界值为6.635，则下列结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两个变量有关B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两个变量无关C.有95%的把握认为两个变量有关D.有99%的把握认为两个变量无关某运动员10次射击成绩（单位：环）如下：9,8,10,9,9,10,8,9,10,9。则这组数据的众数和中位数分别为（）A.9,9B.9,9.5C.10,9D.10,9.5下列关于回归分析的说法中，错误的是（）A.相关系数$r$的取值范围为$[-1,1]$B.$|r|$越接近1，变量间线性相关性越强C.回归直线一定经过样本点的中心$(\bar{x},\bar{y})$D.回归方程$\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$中，$\hat{b}$为截距某体育器材公司为研究产品销量（单位：件）与广告费用（单位：万元）的关系，收集了5组数据，计算得$\sumx=20$，$\sumy=100$，$\sumxy=450$，$\sumx^2=90$，则回归直线的斜率$\hat{b}$为（）A.2B.3C.4D.5在体育比赛中，裁判用抽签法决定出场顺序，现有5名运动员，其中2名种子选手，则种子选手相邻出场的概率为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某学校随机抽取50名学生，记录他们每周参加体育活动的时间（单位：小时），整理得如下频数分布表：|时间区间|[0,2)|[2,4)|[4,6)|[6,8]||----------|-------|-------|-------|-------||频数|5|15|20|10|则这组数据的平均数为________小时。为检验“性别与体育爱好（篮球/足球）是否独立”，得到列联表如下：||篮球|足球|合计||--------|------|------|------||男生|20|30|50||女生|30|20|50||合计|50|50|100|则$\chi^2$的值为________。某运动员进行跳远训练，每次成绩（单位：m）近似服从正态分布$N(6.5,0.04)$，则成绩落在区间(6.3,6.7)内的概率约为________（参考数据：$P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)=0.6827$）。某高中采用系统抽样法从1200名学生中抽取40人参加体能测试，将学生编号为1~1200，若第1组抽出的号码为3，则第5组抽出的号码为________。三、解答题（本大题共5小题，共80分）（16分）某中学为了解学生体育锻炼时间与睡眠质量的关系，随机调查了100名学生，得到如下数据：睡眠质量锻炼时间<1小时锻炼时间≥1小时合计良好204060较差251540合计4555100（1）根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“睡眠质量与锻炼时间≥1小时”有关联？（参考公式：$\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，临界值：$\chi^2_{0.05}=3.841$）（2）从锻炼时间≥1小时的学生中随机抽取3人，记其中睡眠质量良好的人数为$X$，求$X$的分布列和数学期望。（16分）某运动员在备战奥运会期间，进行了10次100米短跑训练，成绩（单位：秒）如下：10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.4,10.2,10.3,10.1（1）计算这组数据的平均数、方差和标准差；（2）绘制这组数据的茎叶图，并分析运动员成绩的分布特征；（3）若该运动员的最好成绩为10.0秒，最差成绩为10.4秒，计算极差，并说明其意义。（16分）某高中为研究学生体重（单位：kg）与肺活量（单位：L）的关系，随机抽取10名学生，数据如下表：体重$x$45505560657075808590肺活量$y$3.23.53.84.04.24.54.85.05.25.5（1）计算样本相关系数$r$，并判断体重与肺活量之间是否存在强线性相关关系；（参考公式：$r=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2\sum(y_i-\bar{y})^2}}$，若$|r|>0.75$，则认为存在强线性相关）（2）求肺活量$y$关于体重$x$的线性回归方程；（3）若某学生体重为72kg，预测其肺活量。（16分）某篮球联赛采用单循环赛制，每支球队与其他球队各赛一场，胜一场得2分，负一场得0分。某球队统计了前10场比赛的得分与三分球命中数，得到如下数据：三分球命中数$x$567891011121314得分$y$80859095100105110115120125（1）绘制散点图，判断得分与三分球命中数之间的关系类型；（2）求得分$y$关于三分球命中数$x$的线性回归方程；（3）若该球队下一场比赛计划命中15个三分球，预测其得分。（16分）某地区教育部门为了解中学生体质健康状况，随机抽取200名学生进行体能测试，其中男生120人，女生80人，测试项目包括立定跳远（单位：m），成绩如下：男生立定跳远成绩频数分布表|区间|[1.8,2.0)|[2.0,2.2)|[2.2,2.4)|[2.4,2.6]||--------|-----------|-----------|-----------|-----------||频数|10|30|50|30|女生立定跳远成绩频数分布表|区间|[1.6,1.8)|[1.8,2.0)|[2.0,2.2)|[2.2,2.4]||--------|-----------|-----------|-----------|-----------||频数|15|25|30|10|（1）分别计算男生和女生立定跳远成绩的平均数（同一区间数据用中点值代替）；（2）绘制男生成绩的频率分布直方图；（3）比较男女生立定跳远成绩的整体水平，并说明理由。四、附加题（本大题共1小题，共20分，不计入总分，供学有余力的学生选做）某体育科研团队为研究马拉松运动员的心率（单位：次/分钟）与配速（单位：km/h）的关系，收集了10组数据，经计算得：$\bar{x}=12$，$\bar{y}=150$，$\sum(x_i-\bar{x})^2=20$，$\sum(y_i-\bar{y})^2=250$，$\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=70$（1）求心率$y$关于配速$x$的线性回归方程；（2）计算决定系数$R^2$，并解释其意义；（3