2025年下学期高中数学周练（五）试卷

2025年下学期高中数学周练（五）试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((-\infty,1)\cup(2,+\infty))函数(f(x)=\ln(x^2-4x+5)+\sqrt{x-1})的定义域是（）A.([1,+\infty))B.((1,5))C.([1,5))D.((-\infty,1]\cup[5,+\infty))已知复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(5)已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(1,-2))，若(\vec{a}\perp\vec{b})，则实数(m=)（）A.(-4)B.(-1)C.(1)D.(4)函数(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和对称轴方程分别是（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）已知等比数列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，则数列({a_n})的前5项和(S_5=)（）A.(30)B.(62)C.(126)D.(254)已知圆(C:(x-2)^2+(y+1)^2=9)，直线(l:3x+4y+m=0)与圆(C)相切，则实数(m=)（）A.(-14)或(16)B.(-16)或(14)C.(-10)或(20)D.(-20)或(10)已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，则函数(f(x))的极大值点是（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{5})，则(c=)（）A.(\sqrt{13})B.(\sqrt{21})C.(5)D.(6)已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，点(P)在抛物线上，且(|PF|=3)，则点(P)的横坐标是（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)已知函数(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})则(f(f(-1))=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)已知定义在(\mathbb{R})上的奇函数(f(x))满足(f(x+2)=-f(x))，且当(x\in[0,1])时，(f(x)=2^x-1)，则(f(2025)=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列函数中，在区间((0,+\infty))上单调递增的是（）A.(f(x)=e^x-x)B.(f(x)=\frac{\lnx}{x})C.(f(x)=x^3+2x)D.(f(x)=2^x+x^2)已知直线(l_1:ax+2y+6=0)与直线(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)，则下列说法正确的是（）A.若(l_1\parallell_2)，则(a=-1)B.若(l_1\perpl_2)，则(a=\frac{2}{3})C.当(a=1)时，(l_1)与(l_2)相交D.当(a=0)时，(l_1)与(l_2)的夹角为(45^\circ)已知(\alpha,\beta)为锐角，且(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\cos(\alpha+\beta)=-\frac{5}{13})，则下列结论正确的是（）A.(\cos\alpha=\frac{4}{5})B.(\sin\beta=\frac{56}{65})C.(\alpha+\beta=\frac{3\pi}{4})D.(\tan\beta=\frac{4}{3})已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，则下列说法正确的是（）A.函数(f(x))在(x=0)处取得极大值B.函数(f(x))在区间((1,2))上单调递减C.方程(f(x)=0)有三个不同的实数根D.函数(f(x))的图像关于点((1,0))中心对称三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知(\log_2a=3)，(\log_3b=2)，则(a+b=)________。已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_5=14)，(S_7=49)，则公差(d=)________。已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是________(\text{cm}^3)。（注：此处默认三视图对应的几何体为一个棱长为2的正方体挖去一个半径为1的半球，体积公式：(V_{\text{正方体}}=a^3)，(V_{\text{半球}}=\frac{2}{3}\pir^3)）已知函数(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)，若关于(x)的不等式(f(f(x))<0)的解集为空集，则实数(a)的取值范围是________。四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知函数(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求函数(f(x))的最小正周期和单调递增区间；（2）当(x\in[0,\frac{\pi}{2}])时，求函数(f(x))的值域。（本小题满分12分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）证明：数列({a_n+1})是等比数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)。（本小题满分12分）如图，在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(D)为(AC)的中点。（1）求证：(BD\perp)平面(PAC)；（2）求直线(PB)与平面(PBD)所成角的正弦值。（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范围。（本小题满分12分）为了提高学生的数学应用能力，某学校开展“数学建模”活动，现从参加活动的学生中随机抽取100人，统计其成绩（单位：分），得到如下频率分布直方图：（注：此处默认直方图分组为([40,50),[50,60),\cdots,[90,100])，各组频率分别为0.05,0.15,0.25,0.3,0.25）（1）求这100名学生成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表