2025年下学期高中数学包刚试卷

2025年下学期高中数学包刚试卷一、选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|log₂(x-1)≤1}，则A∩B=（）A.[1,2]B.(1,2]C.[2,3]D.(1,3]函数f(x)=x³-3x²+2x的单调递减区间是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，则实数m的值为（）A.-2B.-1C.1D.2复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cos(α-π/4)=（）A.-√2/10B.√2/10C.-7√2/10D.7√2/10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4B.8C.12D.16已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比q=（）A.2B.-2C.3D.-3抛物线y²=4x的焦点到双曲线x²/4-y²=1的渐近线的距离为（）A.1/5B.√5/5C.2√5/5D.√5已知随机变量X服从正态分布N(2,σ²)，P(X≤4)=0.84，则P(X≤0)=（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84某外卖平台的骑手在配送过程中，需要从A地到B地再到C地，其中A到B有3条路线可选，B到C有2条路线可选。若骑手从A到C不重复选择路线，则不同的配送路线有（）A.5种B.6种C.8种D.12种二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）函数f(x)=√(x-1)+ln(3-x)的定义域为________。已知直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-2x-3=0相交于A，B两点，若|AB|=2√3，则k=________。已知tanα=2，则sin2α+cos²α=________。某公司为了解员工对新政策的满意度，随机抽取了100名员工进行调查，其中有75人表示满意。若用频率估计概率，则从该公司随机抽取一名员工，其对新政策表示满意的概率为________。已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，且f(π/3)=2，则φ=________。已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为√5，则该正四棱锥的体积为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（本小题满分10分）已知数列{an}是等差数列，a1=1，a3+a5=14。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn。（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=1/3。（1）求c的值；（2）求sinA的值。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，点D，E分别是棱BC，B1C1的中点。（1）求证：DE∥平面A1ABB1；（2）求三棱锥A1-BDE的体积。（本小题满分12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，且过点(2,1)。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求m²的取值范围。（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为40元，销售单价为60元。该厂为了扩大销售，决定在原来的基础上降价销售，经市场调查发现，销售单价每降低1元，月销售量可增加10件。（1）设销售单价降低x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；（2）当销售单价降低多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx-ax²(a∈R)。（1）若a=1/2，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(1,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2。四、附加题（本大题共2小题，每题10分，共20分）已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求函数f(x)的最小值；（2）若不等式f(x)≥a²-2a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。某学校为了丰富学生的课余生活，决定举办一次校园文化艺术节，其中有一项活动是“数学建模竞赛”。比赛规则如下：①参赛队伍由3名学生组成；②比赛分为初赛和决赛两个阶段；③初赛共有5道题，每道题满分为10分，参赛队伍需在120分钟内完成；④决赛共有3道题，每道题满分为20分，参赛队伍需在180分钟内完成；⑤初赛成绩前10名的队伍进入决赛；⑥决赛成绩为最终成绩，若决赛成绩相同，则初赛成绩高的队伍排名靠前。现有甲、乙两支参赛队伍，他们的初赛成绩如下表所示：队伍第1题第2题第3题第4题第5题甲队897108乙队988