2025年下学期高中数学北师大版试卷

2025年下学期高中数学北师大版试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|y=\ln(2-x)})，则(A\capB=)（）A.([1,2))B.((1,2])C.([1,2])D.((-\infty,2))函数(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和对称轴方程分别为（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec{b}))，则(m=)（）A.-3B.-5C.3D.5某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12\pi,\text{cm}^3)B.(16\pi,\text{cm}^3)C.(20\pi,\text{cm}^3)D.(24\pi,\text{cm}^3)双曲线(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1)的渐近线方程和离心率分别为（）A.(y=\pm\frac{3}{2}x)，(\frac{\sqrt{13}}{2})B.(y=\pm\frac{2}{3}x)，(\frac{\sqrt{13}}{3})C.(y=\pm\frac{3}{2}x)，(\frac{\sqrt{5}}{2})D.(y=\pm\frac{2}{3}x)，(\frac{\sqrt{5}}{3})已知等比数列({a_n})满足(a_1=2)，(a_3a_5=64)，则(a_7=)（）A.8B.16C.32D.64函数(f(x)=x^3-3x^2+2)在区间([-1,2])上的最大值为（）A.2B.0C.-2D.-4在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{10})D.(\sqrt{13})执行如图所示的程序框图，若输入(n=5)，则输出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知直线(l:y=kx+1)与圆(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)从分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取2张，则这2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知函数(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0\e^x,&x\leq0\end{cases})，若(f(a)+f(b)=0)，且(a\neqb)，则(ab)的取值范围为（）A.((-\infty,0))B.((-1,0))C.((0,1))D.((1,+\infty))二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，则(\sin2\alpha=)__________．抛物线(y^2=4x)的焦点坐标为__________，准线方程为__________．已知变量(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\leq3\x-y\geq-1\y\geq1\end{cases})，则(z=2x+y)的最大值为__________．在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，则三棱锥(P-ABC)的外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列({a_n})是等差数列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)．（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若数列({b_n})满足(b_n=2^{a_n})，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)．（本小题满分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且(2\sinA\cosB=\sinC)．（1）求证：(A=B)；（2）若(a=3)，(c=2)，求(\triangleABC)的面积．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，点(D,E)分别是棱(A_1B_1,BB_1)的中点．（1）求证：(DE\parallel)平面(A_1ACC_1)；（2）求三棱锥(C_1-ADE)的体积．（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+2)，曲线(y=f(x))在点((0,2))处的切线与直线(y=x+1)垂直．（1）求(a)的值；（2）求函数(f(x))的单调区间和极值．（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))．（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{2})，求证：(\triangleAOB)的面积为定值．（本小题满分12分）某学校为了解学生的数学学习情况，从高二年级随机抽取100名学生进行数学成绩调查，将成绩分为5组：([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中(a)的值；（2）估计这100名学生数学成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）若从成绩在([80,90))和([90,100])的学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在([90,100])的概率．参考答案及评分标准（注：此处仅为试卷内容，参考答案略）试卷设计说明模块覆盖：全面覆盖北师大版高中数学下学期核心内容，包括函数与导数（17,20题）、立体几何（4,16,19题）、解析几何（5,10,14,21题）、概率统计（11,22题）、数列（6,17题）、三角函数（2,13题）、向量（3题）等模块，符合教学大纲要求。题型分布：选择题（12题）注重基础概念辨析，填空题（4题）强化公式应用，解答题（6题）突出综合能力考查，难度梯度从易到难，如17题（数列基础）、22题（统计应用）为中等难度，21题（椭圆综合）、20题（