2025年下学期高中数学复习巩固试卷

2025年下学期高中数学复习巩固试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2(x-1)=0})，则(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)命题“若(x^2-4x+3=0)，则(x=1)或(x=3)”的逆否命题是（）A.若(x\neq1)且(x\neq3)，则(x^2-4x+3\neq0)B.若(x=1)或(x=3)，则(x^2-4x+3=0)C.若(x\neq1)或(x\neq3)，则(x^2-4x+3\neq0)D.若(x^2-4x+3\neq0)，则(x\neq1)且(x\neq3)函数(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{2-x}})的定义域是（）A.((-1,2))B.([-1,2))C.((-1,2])D.([-1,2])已知函数(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)在(x=-1)处取得极值，且其图像在点((1,f(1)))处的切线方程为(y=3x+1)，则(a+b+c=)（）A.2B.3C.4D.5在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{10})D.4已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则(m=)（）A.3B.4C.5D.6已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，则公比(q=)（）A.2B.-2C.3D.-3若变量(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\y\leq2\end{cases})，则(z=x+2y)的最大值是（）A.4B.6C.8D.10已知直线(l:y=kx+1)与圆(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)相交于(A,B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.(\pm\frac{3}{4})D.(\pm\frac{4}{3})一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.(12\pi,\text{cm}^3)B.(16\pi,\text{cm}^3)C.(20\pi,\text{cm}^3)D.(24\pi,\text{cm}^3)从5名男生和4名女生中选出3人参加数学竞赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有（）A.74种B.70种C.64种D.60种已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图像如图所示，则(\omega+\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(\frac{\pi}{2})D.(\frac{2\pi}{3})二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数(\overline{z}=)________。已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，则(f(f(-1))=)________。抛物线(y^2=4x)的焦点到准线的距离是________；过焦点且斜率为1的直线与抛物线交于(A,B)两点，则(|AB|=)________。（本小题第一空2分，第二空3分）已知函数(f(x)=x^2-2ax+a)在区间([0,2])上的最小值为(-2)，则实数(a=)________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x-\frac{\sqrt{3}}{2})。（1）求函数(f(x))的最小正周期；（2）求函数(f(x))在区间([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小题满分12分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，侧棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)是(BC)的中点。（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱锥(C_1-ADC)的体积。（本小题满分12分）某学校为了解学生的数学学习情况，从高二年级随机抽取100名学生进行数学成绩调查，将成绩分为5组：([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])，得到如图所示的频率分布直方图。（1）求图中(a)的值；（2）估计这100名学生数学成绩的平均数和中位数（精确到0.1）；（3）若从成绩在([50,60))和([90,100])的学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在([90,100])的概率。（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求证：(\triangleAOB)的面积为定值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）当(a=1)时，求函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在(x=1)处取得极大值，求实数(a)的取值范围。参考答案及评分标准（部分）一、选择题B2.A3.A4.C5.C6.C7.A8.C9.D10.B11.A12.B二、填空题(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)14.-115.2；816.-2或3三、解答题（部分详解）（1）设等差数列({a_n})的公差为(d)，由(a_3=5)，(S_5=25)，得(\begin{cases}a_1+2d=5\5a_1+10d=25\end{cases})，解得(a_1=1)，(d=2)，所以(a_n=2n-1)。（2）(b_n=2^{2n-1}=\frac{1}{2}\cdot4^n)，则(T_n=\frac{1}{2}(4+4^2+\cdots+4^n)=\frac{2(4^n-1)}{3})。（1）(f(x)=\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}(\cos2x+1)-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x=\sin(2x+\frac{