2025年上学期高二数学排列组合综合试题

2025年上学期高二数学排列组合综合试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）身高互不相同的6个人排成2行3列照相，要求每个人都比他同列身后的人个子矮，则不同的排法种数是（）A.36种B.90种C.120种D.720种用数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的偶数三位数的个数为（）A.36B.42C.48D.60在连续五天时间里，甲、乙、丙、丁四名同学分别到夕阳红敬老院参加志愿者活动，每天一人，其中甲参加两天，其余三人各参加一天，则甲不在相邻两天的安排方法有（）A.24种B.36种C.48种D.60种将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，下列说法正确的是（）A.恰有一个空盒，有324种放法B.把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有12种放法C.有256种放法D.每盒至多两球，有204种放法某学校组织高二学生参加社会实践研学活动，研学路线有成都、南京、西安共3条。学校安排3名男教师和3名女教师一起负责研学活动，若每条路线安排男、女教师各1名，则不同的分配方案种数为（）A.36B.72C.108D.216从2名男生、3名女生中选2人分别担任班长和学习委员，要求选出的2人中至少有一名女生，则不同的方法数为（）A.10B.16C.18D.24将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不同的分配方法数为（）A.24B.36C.64D.72某学校门口有3辆A公司的共享单车，4辆B公司的共享单车，5名同学从这7辆车中各选1辆骑行，同品牌的车因编号不同也视作不同的车，若没有被选到的两辆车是同一公司的，则这5名同学选择共享单车的方法种数为（）A.180B.360C.720D.1080二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）现有数字0，1，1，1，2，3，4，5，下列说法正确的是（）A.可以组成720个没有重复数字的六位数B.可以组成288个没有重复数字的六位偶数C.可以组成3240个六位数D.可以组成2160个相邻两个数字不相同的八位数关于排列组合的下列说法中，正确的有（）A.集合{1,2,3,4,5}的子集共有32个B.若把英文"PROBLEM"的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有5039种C.3封信投入5个信箱，不同方法数有125种D.6个三好学生名额分给3个班，每个班至少一个名额，不同方法数有10种袜子由袜口、袜筒、脚趾三部分组成，现有四种不同颜色的布料，设计袜子的颜色配比，要求相连的部分颜色不同，则下列说法正确的是（）A.若袜口和脚趾部分颜色可以相同，共可以设计出36种不同颜色类型的袜子B.若袜口和脚趾部分颜色必须不同，共可以设计出24种不同颜色类型的袜子C.若使用三种不同颜色布料，共可以设计出24种不同颜色类型的袜子D.若使用四种不同颜色布料，共可以设计出12种不同颜色类型的袜子某地下车库有8个连在一排的车位。现有6辆不同型号的车需要停放，下列说法正确的是（）A.若其中A，B，C三辆车相邻停放，不同停放种数为720种B.若其中A，B两辆车不相邻停放，不同停放种数为3600种C.若其中A，B，C三辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起，不同停放种数为432种D.若要求剩余的2个空车位不相邻，不同停放种数为3600种三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）从编号为1，2，3，4的四个元素中取出3个元素，排在编号为1，2，3的位置上（每个位置只排一个元素）。则元素的编号与所处位置的号码不相同的排法有______种。在数字通信中，信号是由数字"0"和"1"排成一行组成的序列。①某信号是由3个1和3个0组成，则3个0不相邻的信号有______种；②某信号是一个6位的序列，则含有连续子序列"101"的序列有______个。（例如101001，110100符合题意）某班级一天排六节课，上午四节，下午两节。有3节不同的文化课、2节不同的艺术课和1节体育课，要求排出一个课表。若上午第一节课和下午最后一节课都是艺术课，有________种排法；若上午有艺术课，且体育课不排在上午第一节，有________种排法。某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为________种。四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）一组学生共有6人，其中3名男生和3名女生。(1)如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？(2)如果从中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，共有多少种选法？(3)如果从中选出男生2人，女生2人，参加四项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种？（本小题满分12分）(1)用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)可以组成多少个无重复数字的三位奇数？(3)可以组成多少个无重复数字且能被3整除的三位数？（本小题满分12分）某学校高二年级要从6名男生和4名女生中选出3名代表参加学校的座谈会。(1)共有多少种不同的选法？(2)若至少有1名女生参加，有多少种不同的选法？(3)若代表中男女生都要有，且男生甲和女生乙不能同时参加，有多少种不同的选法？（本小题满分12分）(1)将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有多少种？(2)某校的4名体育教师对足球、篮球、羽毛球3个运动兴趣小组进行指导，要求每项运动至少有一名教师指导，每名教师指导一项运动，则分派方法共有多少种？(3)6本不同的书分给3名学生，若每人至少一本，有多少种不同的分配方法？（本小题满分12分）如图，将一个矩形划分为A、B、C、D、E、F六个区域，现用四种不同的颜色对这六个区域进行染色，要求边界有重合部分的区域（顶点与边重合或顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色。(1)若不限制颜色使用数量，共有多少种不同的染色方案？(2)若每种颜色都要使用到，共有多少种不同的染色方案？(3)若只使用三种颜色，且相邻区域颜色不同，共有多少种不同的染色方案？（本小题满分12分）中国古建筑闻名于世，源远流长。某公园的六角亭屋顶的结构示意图可近似地看作一个六棱锥，该公园管理处准备用风铃装饰六角亭屋顶的六个顶